3. Способи задання функції

Функція вважається заданою, якщо вказано її область визначення і правило, за допомогою якого можна за кожним значенням незалежної змінної знайти значення залежної змінної.

Існує чотири основні способи задання функції:

1. Аналітичний спосіб.

При даному способі задання функція задається за допомогою формули  , де   – деякий вираз із змінною х.

2. Графічний спосіб.

При графічному способі  задання зображають графік функції   в системі координат х0у. Графіком функції називається зображення на координатній площині множини упорядкованих пар  . Кожній упорядкованій парі дійсних чисел   можна поставити у відповідність точку на площині. Для цього на площині зображають прямокутну (декартову) систему координат х0у (рис. 3.1). Прямі 0х і 0y взаємно перпендикулярні, 0 – точка перетину цих прямих. 0х – вісь абсцис, 0y – вісь ординат, 0 – початок координат. На кожній з осей 0х і 0y вибирають позитив-ний напрям відліку (на осі 0х – зліва направо, на осі 0y – знизу угору). Вибирають також одиницю виміру (масштаб). Кожна точка     на кординатній площині має дві координати:   – абсцису,   – ординату

(рис. 3.1). Таким чином, графік функції   – множина точок координатної площини х0у, абсциси яких є значеннями аргументу х, а ординати – відповідні значення функції у.

 

Рис. 3.1

Осі координат розбивають площину на чотири частини – І, ІІ, ІІІ, ІV – чверті або координатні кути (рис. 3.2).

Рис. 3.2

3) Табличний спосіб.

Табличний спосіб задання функції полягає в тому, що відповідність між елементами множин   і   задається у формі таблиці. При цьому способі наводиться таблиця, що вказує значення функції   для наявних в таблиці значень аргументу   (табл. 3.1).

Таблиця 3.1

3. Словесний спосіб.

Оскільки функція - це правило, то її можна задати за допомогою речень. Такий спосіб задання функції називають заданням функції описом. При словесному способі задання функції закон, за яким значення функції відповідають значенням аргументу, формулюється словесно. Так, наприклад, розмір прибуткового податку є функцією заробітної плати платника податків.

4. Властивості функції

   1. Область визначення функції

Область визначення - множина усі значень, яких може набувати аргумент.

Необхідність знайти область визначення функції виникає при вирішенні будь-якої задачі на дослідження її властивостей і побудова графіка. Тільки на цій множині значень аргументу має сенс робити обчислення.

Знaйти область визначення - це перше, що слід робити при роботі з функціями. Є безліч чисел, якому належить аргумент функції, з накладенням деяких обмежень, які випливають з використання в її вираженні певних математичних конструкцій, наприклад, квадратного кореня, дробу, логарифма і т. д. Як правило, всі ці структури можна віднести до шести основних видів і їх всіляких комбінацій. Потрібно вирішити одне або кілька нерівностей, щоб визначити точки, в яких функція не може існувати.

Якщо функція задана таблицею, то до області її визначення належать усі значення х, указані в таблиці. Для значень х, яких немає в таблиці, функція може бути і не визначена.

Якщо функція задана графічно, то область її визначення знаходять як множину всіх значень х, для яких формула, що задає функції, має смисл. Наприклад, якщо вираз, що задає функцію містить дріб або корінь парного степеня, то для знаходження області визначення функції потрібно вилучити з множини дійсних чисел ті значення х, для яких підкореневий вираз від'ємний.

Для відшукання області визначення функції не слід попередньо здійснювати перетворення виразу, яким задано функцію.