4

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Управління освіти і науки Рівненської облдержадміністрації

Рівненська Мала академія наук учнівської молоді

Відділення: математика

Секція: математика

Функції

Роботу виконав:

Галан Дмитро Олександрович,

учень 10 класу

Гощанської районної гімназії

Науковий керівник:

Грибкова Галина Федовівна,

учитель математики

Гощанської районної гімназії

Гоща 2013

Зміст

Вступ………………………………………………………...………….3

1. Історія розвитку поняття функції.………………………….............5

2. Сталі і змінні величини. Поняття про функцію.………………....10

3. Способи задання функції………………………………………….13

4. Властивості функції………………………………………………..16

4.1. Область визначення функції.........................................................16

4.2. Область значення функції……………………………………….17

4.3. Задачі на знаходження ОВФ і ОЗФ………………………….….18

4.4. Парність та непарність функції…………………………………22

4.5. Періодичність функції...…………………………………………25

4.6. Нулі та інтервали знакосталості функції……………………….28

4.7. Проміжки монотонності функції………………………………..31

4.8. Екстремуми функції……………………………………………..33

4.9. Асимптоти…………………………………………..……………36

5. Дослідження функцій та побудова графіків…..……….…………38

5.1. Загальна схема дослідження функцій.….………………………38

5.2. Тригонометричні функції……………………………..…………40

5.3. Ціла та дробова частина……....…………………………………43

5.4. Перетворення графіків…………………………………………..47

Висновки................................................................................................55

Використана література……...............................................................56

Вступ

При практичному застосуванні математики основні математичні об'єкти – числа - використовуються, як правило, для вимірювання різноманітних реальних величин у відповідних одиницях. Ці реальні величини тісно пов'язані між собою; зміна одних величин зумовлює відповідні зміни інших. Так, вага певного тіла залежить від географічної широти, на якій воно перебуває, і від висоти над рівнем моря. Температура, при якій кипить вода, залежить від концентрації в ній мінеральних солей і від тиску. Віддаль, на яку летить гарматний снаряд, залежить від величини порохового заряду, маси снаряда, кута, під яким снаряд вилітає з гармати, напрямку і сили вітру.

Для більшості фізичних явиш можна спостерігати таку картину: існує певний набір величин, які можуть змінюватись довільно в певних межах, інші величини в певних умовах повністю визначаються цим набором величин. Наприклад, коли розглядаємо ідеальний газ, то основні його характеристики - тиск Р, об'єм V і абсолютна температура Т - пов'язані співвідношенням, що має назву закону Клапейрона, РV=RТ (R - стала величина для такого газу). З цієї рівності випливає, що температура газу відома, якщо відомі об'єм і тиск. Для характеристики стану газу досить знати дві з трьох величин Р,V,Т; якщо дві з них дано, то можна обчислити й третю. Кожна пара величин з цих трьох може набути довільних невід'ємних значень.

Ті величини, які при розгляді певного явища можуть набувати довільних значень у досить широких межах, називаються незалежними змінними, або аргументами, а ті величини, які повністю визначаються значеннями незалежних змінних, називаються функціями цих незалежних змінних. Очевидно, що поділ величин на аргументи і функціями дещо умовний; при розгляді того самого явища можна кількома способами вибирати аргументи і функції. Зв'язок між змінними (аргументами і функціями) називається функціональною залежністю.

Важливим моментом при вивченні математики є досконале знання предмету. І чим детальніше ми вивчимо кожну тему, то кращі результати покажем при оцінюванні. Однією з найважливіших тем, яка пов’язує всі розділи математики, є функція. І саме вона є метою мого дослідження.

Робота складається з п’яти основних розділів. В першому коротко розглянута історія розвитку поняття функції, в другому – сталі та змінні величини і показаний перехід до поняття функціональної залежності, в третьому – способи задання функції. Четвертий розділ присв’ячений властивостям функцій, які детально описані та дослідженні, і показано їх практичне застосування. У п’ятому розділі за загальною схемою проведено дослідження тригонометричних функцій, цілої та дробової частини числа, побудовано їх графіки. Розглянуто основні перетворення графіків функцій.

Немає жодної галузі людського знання, куди не входили б поняття про функції та їх графічне зображення. Функція – зручна математична модель для дослідження багатьох процесів. Для того щоб досліджувати процеси і явища навколишнього світу, слід спочатку навчитися встановлювати характерні особливості відповідних математичних моделей. Перед усім це стосується функцій.