2. Метод включения (мв)

Начинают с модели, содержащей и регрессор, в наибольшей степени коррелирующий с Y. Затем последовательно добавляют остальные регрессоры в порядке возрастания их частных коэффициентов корреляции с откликом Y. На каждом шаге вычисляют значение F-критерия для включенного регрессора и сравнивают его с табличным F_т. При выполнении неравенства FjF_т включение новых регрессоров прекращается.

3. Метод исключения (ми).

По отношению к предыдущему методу последовательность действий выполняется в обратном порядке. На первом этапе выполняются расчеты для исходной (полной) модели, включая вычисление F_j для каждого регрессора x_j. Из набора { F_j } выбирают F-статистику с наименьшим значением и сравнивают с F_т. Далее, в зависимости от результата сравнения выполняется один из двух этапов.

Если , то регрессор, соответствующий , выводится из модели и производится перерасчет коэффициентов модели без этого члена.

Если на каком-то шаге , то исключение прекращают, принимая в качестве оптимальной полученную на этом шаге модель.

4. Метод включения с исключением (мви)

Рассмотренные выше методы при сильной мультиколлинеарности могут включать в модель лишние члены, так как переменная, введенная в модель на ранней стадии, на более поздней из-за корреляции с переменными в модели может оказаться малоинформативной. Этот недостаток в определенной степени устраняется в методе, предусматривающем использование обеих процедур – как включения, так и исключения. Для каждой из этих процедур выбирается из таблиц критическое значение F-критерия: F_т1 для включения и F_т2 для исключения. Краткая формулировка идеи метода: на каждом этапе включения проверяется, не появляются ли в связи с этим в модели незначимые члены, подлежащие исключению.

4. Адаптация к нарушению условия <5.2>: система линейных одновременных уравнений

   1. Основные понятия

В экономических исследованиях важное место имеет проблема описания структуры связей между переменными системой так называемых одновременных уравнений, называемых также структурными уравнениями. Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила система взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях — в правую часть системы:

Система взаимозависимых уравнений получила название системы совместных, одновременных уравнений. Каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания.

2. Структурная и приведенная формы модели

Система совместных, одновременных уравнений обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные. Эндогенные переменные обозначены в приведенной ранее системе одновременных уравнений как у. Это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе. Экзогенные переменные обозначаются обычно как х. Это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них.

Простейшая структурная форма модели имеет вид:

где у - эндогенные переменные; х - экзогенные переменные.

Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных.

Структурная форма модели в правой части содержит - коэффициенты при эндогенной переменной, - коэффициенты при экзогенной переменной, которые называются структурными коэффициентами модели. Все переменные в модели выражены в отклонениях от среднего уровня, т. е. под х подразумевается , а под у — соответственно . Поэтому свободный член в каждом уравнении системы отсутствует.

Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает, как принято считать в теории, смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

где - коэффициенты приведенной формы модели.

Коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели. Для структурной модели вида

приведенная форма модели имеет вид

в которой у₂ из первого уравнения структурной модели можно выразить следующим образом:

Подставляя это выражение вместо первого и, решая полученную систему, получим:

т.е.

Приведенная форма модели, хотя и позволяет получить значения эндогенной переменной через значения экзогенных переменных, аналитически уступает структурной форме модели, так как в ней отсутствуют оценки взаимосвязи между эндогенными переменными.