5.2. Методы выравнивания динамических рядов с целью выявления тенденции динамического ряда
Задача 16. Произвести аналитическое выравнивание по прямой. Параметры а0 и а1, согласно методу наименьших квадратов, находят решением системы нормальных уравнений:
Годы |
Количество автомобилей, перевозивших внешнеторговые грузы, тыс. шт. |
Условное обозначение времени |
|
|
Выровненное количество автомобилей по прямой, тыс. шт. |
|
Y |
t |
t2 |
Yt |
|
1995 |
729 |
-6 |
36 |
-4374 |
733 |
1996 |
778 |
-5 |
25 |
-3890 |
775 |
1997 |
796 |
-4 |
26 |
-3184 |
817 |
1998 |
875 |
-3 |
9 |
-2625 |
859 |
1999 |
922 |
-2 |
4 |
-1844 |
901 |
2000 |
954 |
-1 |
1 |
-954 |
943 |
2001 |
982 |
0 |
0 |
0 |
985 |
2002 |
1017 |
1 |
1 |
1017 |
1027 |
2003 |
1054 |
2 |
4 |
2108 |
1069 |
2004 |
1097 |
3 |
9 |
3291 |
1111 |
2005 |
1153 |
4 |
16 |
4612 |
1153 |
2006 |
1206 |
5 |
25 |
6030 |
1195 |
2007 |
1243 |
6 |
36 |
7458 |
1237 |
Cумма |
12806 |
- |
182 |
7645 |
12805 |
Из таблицы находим а0=12806/13=98, а1=7645/182=42
Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид: y=985+42∙t
Задачи для самостоятельного решения:
1. Проведите выравнивание ряда динамики по прямой, исходя из следующих данных о среднем объёме товарных запасов на складе по месяцам года, млн. руб.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10 15 18 17 17,5 17 17 18 19 19,5 20 19