4.2. Однофакторная линейная модель

Если между X и Y существует корреляционная зависимость и с изменением одной переменой соответственно изменяется другая, то появляется задача определения уравнения (тренда), с помощью которого оценивается фактор Y, если величина переменной Х известна.

Важным этапом является определение типа тренда, с помощью которого характеризуется зависимость. Очень часто при изучении связи экономических показателей деятельности используется уравнение прямой:

где: - теоретическое значение результативного признака;

а₀ – свободный член уравнения;

а₁ – коэффициент регрессии.

Параметры а₀ и а₁ определяются с помощью метода наименьших квадратов по формулам:

Задача 14. определить уравнение регрессии, характеризующие зависимость между производительностью труда и стажем таможенного работника.

Стаж, годы	Производительность, шт.	Х2	Y2	XY
1	4	1	16	4	4,6
2	5	4	25	10	5,2
3	6	9	36	18	5,8
4	7	16	49	28	6,4
5	7	25	49	35	7,0
6	8	36	64	48	7,6
7	8	49	64	56	8,2
8	9	64	81	72	8,8
9	10	81	100	90	9,4
10	9	100	81	90	10,0
∑X=55	∑Y=73	∑x2=385	∑y2=565	∑xy=451

Уравнение, характеризующее зависимость производительности труда от стажа таможенного работника имеет вид:

Задачи для самостоятельного решения:

1. Вычислите корреляционное отношение, если известно, что общая дисперсия равна 35,68, групповые дисперсии , а численность групп соответственно 36, 43, 21 единиц.

2. Рассчитайте ранговый коэффициент Спирмена, если известно, что:

Ранг средней цены сделки (х)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ранг номинальной стоимости акции (y)	2	1	7	6	5	4	9	3	10	8

3. По следующим данным рассчитайте частные коэффициенты корреляции и проверьте их значимость:

r_yx1=0,71; r_yx2=0,78; r_x1x2=0,8

4. Постройте линейное уравнение регрессии по следующим данным:

а₀=3,1; r_xy=0,82; =49; =64

V. Статистическое изучение динамики общественных явлений

5.1. Статистические показатели динамики социально-экономических явлений

Задача 15. На основании данных об основных показателях экспорта продукции предприятия рассчитать обобщающие показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста.

Годы	Экспорт, тыс. руб.	Абсолютный прирост		Коэффициент роста		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абс. Значение 1% прироста, тыс. руб.
		базис.	цепн.	базис.	цепн.	базис.	цепн.	базис.	цепн.
2003	885,7	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2004	932,6	46,9	46,9	1,053	1,053	105,3	105,3	5,3	5,3	8,8
2005	980,1	94,4	47,5	1,106	1,051	110,6	105,1	10,6	5,1	9,3
2006	1028,7	143,0	48,6	1,161	1,049	116,1	104,9	16,1	4,9	9,9
2007	1088,4	202,8	59,7	1,229	1,058	122,9	105,8	22,9	5,8	10,2

1. Средний уровень ряда:

2. Средний абсолютный прирост:

3. Средний абсолютный прирост:

4. Средний темп роста:

5. Средний темп прироста: