IV. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

4.1. Показатели степени тесноты связи

Алгоритм расчёта коэффициента корреляции Фехнера (корреляции знаков)

,

где С – число случаев совпадения знаков отклонения,

Н – число случаев несовпадения знаков отклонения.

1. Вычисляем среднее значение результативного и факторного признаков -

2. Проставляем знаки отклонения индивидуальных значений результативного признака от его среднего значения , то есть «+» или

«-».

3. Проставляем знаки отклонения индивидуальных значений факторного признака от среднего значения , то есть «+» или «-».

4. Коэффициент Фехнера может принимать значения от -1 до 1.

Если знаки всех отклонений совпадут (Н=0), то КФ=1, что свидетельствует о прямой связи между признаками.

Если знаки всех отклонений будут разными (С=0), то КФ=-1, что свидетельствует об обратной связи между признаками.

Задача 11. Были обследованы 10 таможенных работников, занятых контролем ГТД. Определить, существует ли корреляционная зависимость между производительностью труда (количеством проверенных ГТД) и стажем таможенного работника на основе расчёта коэффициента корреляции Фехнера.

Стаж, годы, Х	Производительность (кол-во проверенных ГТД), Y	Знаки отклонений		Совпадение, С Несовпадение, Н
1	4	-	-	С
2	5	-	-	С
3	6	-	-	С
4	7	-	-	С
5	7	-	-	С
6	8	+	-	Н
7	8	+	-	Н
8	9	+	+	С
9	10	+	+	С
10	9	+	+	С
∑х=55	∑y=73

1.

2. Знаки всех отклонений совпали, КФ=1, то есть существует прямая корреляционная зависимость между стажем таможенного работника и количеством проконтролированных ГТД.

3. Число совпадения знаков С=8, а число несовпадения знаков Н=2. Тогда:

то есть существует прямая корреляционная зависимость между стажем таможенного работника и количеством проконтролированных ГТД.

Алгоритм расчёта коэффициента корреляции Спирмена (коэффициент корреляции рангов)

Для определения тесноты связи, как между количественными, так и между качественными признаками при условии, что значения этих признаков проранжированы, то есть, расположены по степени убывания или возрастания признака, может быть использован коэффициент корреляции Спирмена:

где: К_р – коэффициент корреляции рангов;

d² – квадрат разности рангов связанных величин Х и Y;

n – число наблюдений (число пар рангов).

Задача 12. Определить, существует ли корреляционная зависимость между производительностью труда (количество проконтролированных ГТД) и стажем таможенного работника на основе расчёта коэффициента корреляции Спирмена.

Последовательность расчёта

1. Располагают Х в порядке возрастания и присваивают порядковый номер наблюдения – ранг Rx.

2. Располагают Y в порядке возрастания и присваивают порядковый номер наблюдения – ранг Ry.

3. Осуществляют сравнение рангов: Rx и Ry.

4. Определяют разность рангов связанных величин d=Rx – Ry.

5. Разность рангов возводят в квадрат.

6. Рассчитывают коэффициент корреляции Спирмена Кр.

Сведём расчёт задачи в таблицу.

Стаж, годы, Х	Производительность, шт., Y	Ранжирование			Сравнение рангов		Разность рангов, d	d2
		Rx	Y	Ry	Rx	Ry
1	4	1	4	1	1	1	0	0
2	5	2	5	2	2	2	0	0
3	6	3	6	3	3	3	0	0
4	7	4	7	4	4	4	0	0
5	7	5	7	4	5	4	+1	1
6	8	6	8	5	6	5	+1	1
7	8	7	8	5	7	5	+2	4
8	9	8	9	6	8	6	+2	4
9	10	9	9	6	9	7	+2	4
10	9	10	10	7	10	6	+4	16

Коэффициент корреляции Спирмена, равный 0,818, свидетельствует о наличии сильной прямой корреляционной связи между производительностью труда и стажем таможенного работника.

Алгоритм расчёта линейного коэффициента корреляции Пирсона

При расчёте линейного коэффициента корреляции Пирсона учитываются не только знаки отклонений индивидуальных значений признака от величины средней арифметической, но и сама величина таких отклонений.

Для практических расчётов линейный коэффициент корреляции удобнее вычислять по формуле:

1. Рассчитывают ∑х.

2. Определяют ∑y.

3. Рассчитывают столбец х² и ∑х².

4. Определяют столбец y² и ∑y².

5. Рассчитывают столбец произведения xy и х² и ∑xy.

Задача 13. Определить, существует ли корреляционная зависимость между производительностью труда (количеством проконтролированных ГТД) и стажем таможенного работника на основе расчёта линейного коэффициента корреляции Пирсона.

Стаж, год	Производительность труда, шт.	Расчётные значения
		Х2	Y2	XY
1	4	1	16	4
2	5	4	25	10
3	6	9	36	18
4	7	16	49	28
5	7	25	49	35
6	8	36	64	48
7	8	49	64	56
8	9	64	81	72
9	10	81	100	90
10	9	100	81	90
∑X=55	∑Y=73	∑x2=385	∑y2=565	∑xy=451

Значение линейного коэффициента корреляции 0,962 даёт основание предполагать о наличии высокой прямолинейной зависимости между производительностью труда и стажем таможенных работников.