3.3. Типическая выборка

Задача 9. Проведён 10%-ный бесповторный типический отбор таможенных работников, пропорциональный размерам численности занятых на таможне с целью оценки потерь рабочего времени по болезни. Определить с вероятностью 0,954 среднее число дней временной нетрудоспособности одного таможенного работника в целом по таможенному управлению, в состав которого входят три таможни.

Результат типического отбора

Таможня	Всего таможенных работников, N	Обследовано таможенных работников, n	Число дней временной нетрудоспособности за год
			Среднее		Дисперсия
1	1000	100	18	49
2	1400	140	12	25
3	800	80	15	16
Всего:	3200	320

Алгоритм расчёта

1. Определим среднюю из внутригрупповых дисперсий по формуле:

2. Средняя ошибка выборки:

3. Для вероятности 0,954 находим t=2. Тогда предельная ошибка выборки составит:

4. Рассчитаем выборочную среднюю:

5. Генеральная совокупность составит:

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно сделать вывод, что среднее число дней временной нетрудоспособности одного таможенного работника в целом по таможенному управлению за год составляет не менее 14 дней, но не более 15 дней.

3.4. Серийная выборка

- межсерийная (межгрупповая) дисперсия, определяемая по формуле:

,

- средняя i-й серии;

- общая средняя по всей выборочной совокупности;

R – общее число серий в генеральной совокупности;

r – число отобранных серий в выборочную совокупность;

- межсерийная дисперсия выборочной доли, определяемая по формуле:

,

где w_i – доля признака в i-й серии;

- общая доля признака во всей выборочной совокупности.

Задача 10. Из 100 ящиков, по 200 пакетов овощной приправы в каждом, поступивших на таможенный склад в течение месяца, в порядке серийной выборки отобрано 10 ящиков, в котором каждый пакет овощной приправы был проверен на вес. На основе серийной выборки определить средний вес пакета приправы в генеральной совокупности при вероятности 0,954.

№ ящика	Средний вес приправы в пакете, г
1	57	3	9
2	53	-1	1
3	50	-4	16
4	52	-2	4
5	55	1	1
6	54	0	0
7	58	4	16
8	56	2	4
9	53	-1	1
10	52	-2	4
Итого:	540		56

Алгоритм расчёта

1. Рассчитываем выборочную среднюю:

2. Определяем межсерийную дисперсию:

3. Средняя ошибка выборки составит:

4. Определяем предельную ошибку выборки. При Ф_(t)=0,954 t=2/

Тогда,

5. Генеральная средняя составит:

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний вес пакета с овощной приправой в генеральной совокупности находится в пределах от 52,52 г до 55,48 г.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Для определения скорости расчётов с кредиторами предприятий корпорации была проведена случайная выборка 50 платёжных документов, по которым срок перечисления и получения денег составил 20 дней (х=20) со стандартными отклонениями 4 дня ( =4). С вероятностью 0,954 определите предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы средней продолжительности расчётов предприятий данной корпорации.