II. Показатели вариации и анализ частотных распределений
2.1. Показатели вариации
Задача 6. Рассчитайте показатели вариации по стажу работников двух бригад.
1 бригада |
2 бригада |
|||||
№ п/п |
Стаж. годы х |
Отклонение от среднего стажа
|
Квадрат отклонения от среднего стажа
|
Стаж. годы х |
Отклонение от среднего стажа
|
Квадрат отклонения от среднего стажа
|
1 |
1 |
6,2 |
38,44 |
6 |
1,2 |
1,44 |
2 |
2 |
5,2 |
27,04 |
6 |
1,2 |
1,44 |
3 |
3 |
4,2 |
17,64 |
7 |
0,2 |
0,04 |
4 |
3 |
4,2 |
17,64 |
7 |
0,2 |
0,04 |
5 |
4 |
3,2 |
10,24 |
7 |
0,2 |
0,04 |
6 |
9 |
1,8 |
3,24 |
7 |
0,2 |
0,04 |
7 |
10 |
2,8 |
7,84 |
8 |
0,8 |
0,64 |
8 |
12 |
4,8 |
23,04 |
8 |
0,8 |
0,64 |
9 |
13 |
5,8 |
33,64 |
8 |
0,8 |
0,64 |
10 |
15 |
7,8 |
60,84 |
8 |
0,8 |
0,64 |
Сумма |
72 |
46 |
239,6 |
72 |
6,4 |
5,6 |
Последовательность расчёта:
1. Рассчитываем средний стаж работы работников в каждой бригаде в годах.
В первой бригаде:
Во второй бригаде:
2. Определяем размах вариации.
В первой бригаде: R1=Xmax-Xmin=15-1=14 лет.
Во второй бригаде: R2=Xmax-Xmin=8-6=2 года.
Таким образом, при численном равенстве работников бригад колеблемость стажа отдельных работников во второй бригаде значительно меньше, чем в первой.
3. Вычисляем среднее линейное отклонение.
В первой бригаде:
Во второй бригаде:
Во второй бригаде стаж работников более однороден, чем в первой бригаде.
4. Дисперсия составит:
для первой бригады:
года
Для второй бригады:
года
5. Среднеквадратическое отклонение составит:
в первой бригаде:
во второй бригаде:
Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает всю представляемую совокупность. Во второй бригаде дисперсия и среднее квадратическое отклонение значительно меньше, чем в первой бригаде, следовательно, средняя арифметическая второй бригады является обобщающей характеристикой всей совокупности.
6. Коэффициент осцилляции в первой бригаде составил:
,
то есть разница между крайними значениями
на 94% превышает среднее значение стажа
работников.
Во второй бригаде
этот показатель составляет 27,2% среднего
значения:
7. Относительное линейное отклонение характеризует долю усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины, во второй бригаде оно составило 8,8% против 64% в первой бригаде:
8. Коэффициент вариации используется для оценки типичности средних величин и равен:
в первой бригаде:
во второй бригаде:
Чем меньше значения относительных показателей вариации, тем меньше колеблемость признаков, что подтверждает однородность совокупности. Если Kv=40%, то это говорит о большой колеблемости признака и нетипичности средней величины для всей совокупности. В данной задаче коэффициент вариации подтверждает большую колеблемость стажа работников в первой бригаде и, следовательно, средняя арифметическая не является обобщающей характеристикой всей совокупности.
Задачи для самостоятельного решения:
1. По данным о распределении количества обрабатываемых за неделю ГТД рассчитайте показатель ассиметрии и эксцесса:
Количество обрабатываемых в неделю ГТД, шт. |
19-20 |
20-21 |
21-22 |
22-23 |
23-24 |
24-25 |
Итого |
Частота |
2 |
22 |
155 |
251 |
67 |
5 |
502 |
2. По следующим данным постройте интервальный ряд распределения.
Возраст студентов двух групп 5 курса, лет:
21 23 24 22 21 22 21 23 26 24 21
25 23 22 21 21 22 24 23 21 21 25 24