Задачи по таможенной статистике
I. Статистические показатели
1.1. Средние величины
Задача 1. Требуется найти средний стаж работников таможенного поста, если известно, сколько лет стажа имеет каждый из 10 работников этого поста (в годах): 6; 5; 4; 3; 2; 4; 5; 4; 5; 2.
Средний стаж работников таможенного поста определяется как средняя арифметическая простая:
На рассмотренном примере проиллюстрируем вычисление средней арифметической взвешенной.
Стаж работы, годы, х |
Число таможенных работников, чел., f |
xf |
2 |
2 |
4 |
3 |
1 |
3 |
4 |
3 |
12 |
5 |
3 |
15 |
6 |
1 |
6 |
Итого: |
10 |
40 |
Средний стаж работников таможенного поста составит:
Задача 2. По данным таблицы требуется определить среднюю заработную плату за апрель по трём таможенным постам.
Таможенный пост |
Начисленный фонд з/п за апрель, руб., W |
Средняя месячная з/п за апрель, руб., x |
Частота (число работников), чел., f=w/x |
1 |
51 000 |
850 |
60 |
2 |
30 000 |
750 |
40 |
3 |
45 500 |
910 |
50 |
Итого: |
126 500 |
- |
150 |
Средняя заработная плата за апрель по трём таможенным постам может быть вычислена по формуле средней гармонической взвешенной:
Задача 3. По данным таблицы вычислить моду.
Таблица 1
Количество ГТД, оформленных за день, шт., х |
Число таможенных работников, чел., f |
15 |
8 |
16 |
10 |
17 |
12 |
18 |
24 |
19 |
15 |
20 |
11 |
Итого: |
80 |
Наибольшей частотой является число 24. Этой частоте соответствует модальное значение признака, то есть количество оформленных ГТД за день. Мода свидетельствует, что в данном случае чаще всего встречаются таможенные работники, оформляющие 18 ГТД за день.
Таблица 2
Внешнеторговый оборот, млн. руб. |
0-10 |
10-20 |
20-30 |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
60-70 |
Число участников ВЭД, чел. |
5 |
7 |
13 |
20 |
18 |
16 |
13 |
Наибольшая частота равна 20, то есть модальный интервал 30-40, поэтому fмо=20, хмо=30, i=10, fмо-1=13, fмо+1=18.
В данной совокупности наиболее часто встречается объём внешнеторгового оборота 37,8 млн. руб.
Задача 4. По данным таблицы 1 рассчитать медиану. Номер медианы для чётного объёма равен:
Nме=(6+1)/2=3,5
То есть медиана равна средней арифметической 3-го и 4-го значений признака и составляет (17+18)=17,5 ГТД. Это означает, что половина таможенных работников оформляет менее 17 ГТД за день, а другая – более 17 ГТД.
Задача
5. Рассчитать
медиану для интервального ряда (таблица
2). Вычисляем накопленные частоты до
величины
или превышающей половину суммы всех
частот. Интервал, соответствующий этому
варианту будет медианным.
Таблица 3
Внешнеторговый оборот, млн. руб., x |
0-10 |
10-20 |
20-30 |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
60-70 |
Число участников ВЭД, чел., f |
5 |
7 |
13 |
20 |
18 |
16 |
13 |
Накопленная частота ∑f |
5 |
5+7=12 |
12+13=25 |
45 |
63 |
79 |
92 |
В данной задаче (таблица 3) медианным интервалом является интервал 40-50 млн. руб. Подставив данные в формулу для вычисления медианы, получим:
Полученный результат говорит о том, что из 92 участников ВЭД 46 имеют объём внешнеторгового оборота менее 40,6 млн. руб., а другие 46 участников ВЭД – более 40,6 млн. руб.
Задачи для самостоятельного решения.
1. Объём импорта товаров во II квартале 2007 года в сопоставимых ценах вырос по сравнению со II кварталом 2006 года на 2,4% и составил 12673 млн. долл. Определить объём импорта товаров во II квартале 2006 года.
2. Распределение таможенных работников на таможне по специальному званию имеет следующий вид:
Специальне звание |
Лейтенант |
Ст. лейтенант |
Капитан |
Майор |
Подпол- ковник |
Полковник |
Число работников, чел. |
2 |
3 |
36 |
24 |
8 |
6 |