Задачи для подготовки к экзамену по математике

2 Семестр

Тема 6. «Элементы комбинаторики»

6.1. Вычислите:

6.2. Вычислите:

6.3. Вычислите:

6.4. Вычислите:

6.5. Вычислите:

6.6. Вычислите:

6.7. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 6 различных

уроков?

6.8. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2. 3, 4, 5 (цифры в одном

числе не должны повторяться)?

6.9. Сколькими способами из 10 игроков волейбольной команды можно выбрать стартовую

шестёрку?

6.10. 10 разных писем раскладывают по одному в 10 разных конвертов. Сколько существует

способов такого раскладывания?

6.11. В розыгрыше первенства по футболу принимают участие 16 команд, при этом любые две

команды играют между собой только один матч. Сколько всего календарных игр?

6.12. Сколько вариантов различных флагов из трёх горизонтальных полос разного цвета можно

составить, если есть полосы пяти разных цветов?

6.13. Сколькими разными способами можно назначить двух ребят на дежурство по столовой, если

в классе 25 учащихся?

6.14. Сколькими разными способами могут распределиться призовые места (первое, второе и

третье) между восемью хоккейными командами?

Тема 7. «Элементы теории вероятностей и математической статистики»

Из русского алфавита случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной?
В классе учатся 10 мальчиков и 20 девочек. На класс дали один билет в цирк, который решено разыграть по жребию. Какова вероятность, что в цирк пойдёт девочка?
На чемпионате по художественной гимнастике выступает 18 гимнасток, среди них три—из России, две—из Китая. Порядок выступления определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.
Из тридцати одиннадцатиклассников четверо выбрали экзамен по физике, двенадцать – по обществознанию, восемь – по иностранному языку, а остальные по литературе. Какова вероятность, что выбранный ученик будет сдавать экзамен по литературе?
Поезда прибывали на станцию метро с интервалами 2 мин 11 с; 2 мин 8 с; 2 мин 10 с; 2 мин 12 с: 2 мин 19 с. Найдите среднее значение и медиану данного ряда интервалов движения.
В течение года Лена получила следующие отметки за контрольные по алгебре: три «двойки», две «тройки», четыре «четвёрки» и одну «пятёрку». Найдите среднее арифметическое, моду и медиану этих данных. Какую из характеристик Лена предпочла бы использовать при выставлении годовой оценки?