7.2. Способы представления машины Тьюринга
Существует три способа представления машины Тьюринга: совокупностью команд, в виде графа, в виде таблицы соответствия.
7.2.1. Представление машины Тьюринга совокупностью команд
Совокупность всех команд, которые может выполнять машина, называется ее
программой. Машина Тьюринга считается заданной, если заданы ее внешний и внутренний алфавиты, программа, начальная конфигурация и указано, какие из символов обозначают пустую ячейку и заключительное состояние.
В качестве примера рассмотрим совокупность команд машины Тьюринга, которая инвертирует входную цепочку, записанную с использованием нулей и единиц. Пусть алфавит машины Тьюринга задан множеством X={0, 1, #}, где символ # соответствует пустой ячейке, а число состояний устройства управления задано в виде множества Q = {q0, q1, qz}.
Если, например, начальная конфигурация q0 имеет вид 110011, то конечная
конфигурация qz после завершения операции инвертирования должна иметь вид 001100. Для решения задачи машиной будет порождена следующая последовательность команд:
1q0 → 0q0R, 0q1 → 0q1L,
0q0 → 1q0R, 1q1 → 1q1L,
#q0 → #q1L, #q1 → #qzR.
В стандартной начальной конфигурации головка стоит над первым символом слева, и устройство управления находится в начальном состоянии. На следующем такте машина Тьюринга, не меняя своего состояния, заменяет символ 0 на 1 или 1 на 0 и сдвигается вправо на один символ. После просмотра всей цепочки под головкой оказывается символ, указывающий на пустую ячейку. В этом случае машина Тьюринга переходит в новое состояние и сдвигается влево на один символ. На последующих тактах управляющее устройство не меняет своего состояния, оставляет без изменения символ под головкой и перемещается влево до тех пор, пока не встретит пустую ячейку. Встретив пустую ячейку, машина Тьюринга переходит в заключительное состояние и перемещается вправо на один символ, переходя в стандартную заключительную конфигурацию.
7.2.2. Представление машины Тьюринга графом
При представлении машины Тьюринга посредством графа необходимо каждому состоянию поставить в соответствие вершину графа, а каждой команде - помеченную дугу. Машина Тьюринга из рассмотренного примера инвертирования цепочки, состоящей из символов 0, 1 и # – пустого символа, будет представлена в виде графа следующим образом:
Начальная и конечная вершины графа обычно выделяются; на рисунке они отмечены черным кружком. Если на очередном такте работы машины Тьюринга символ на ленте не изменяется, то в правой части команды его можно не писать (# на ребре в состояние qz ).
7.2.3. Представление машины Тьюринга таблицей соответствия
При представлении машины Тьюринга данным способом составляется таблица, в которой каждому состоянию соответствует столбец, а каждому символу из входного алфавита - строка. В клетках таблицы на пересечении строки и столбца будет находиться действие (или правая часть команды).
Таблица соответствия для задания машины Тьюринга из рассмотренного примера будет выглядеть следующим образом:
-
X/Q
q0
q1
0
1q0R
0q1L
1
0q0R
1q1L
#
#q1L
#qzR
Инвертирование входной цепочки можно выполнить программой машины Тьюринга, приведенной в таблице соответствия. Эта программа включает шесть команд.