- •Содержание курса “Теория алгоритмов и вычислительных процессов”
- •I. Теория алгоритмов
- •Основные понятия теории алгоритмов
- •1.1. Предварительные сведения
- •1.2. Основные требования к алгоритмам
- •1.3. Необходимость математического понятия алгоритма
- •2. Типы алгоритмов
- •3. Способы представления (описания) алгоритмов
- •3.1. Исполнитель алгоритма
- •3.2. Строчная словесная запись алгоритма
- •3.3. Графическая форма записи
- •3.4. Управляющие структуры
- •4. Описание задачи и выбор алгоритма
- •5. Универсальные алгоритмические модели
- •Понятие конструктивного объекта
- •Понятие об алфавитных алгоритмах
- •5.3. Формализация понятия “алгоритм”
- •5.4. Схема построения алгоритмической системы
- •6. Рекурсивные функции
- •6.1. Примитивно-рекурсивные функции
- •6.1.1. Оператор суперпозиции (подстановки)
- •6.1.2. Оператор примитивной рекурсии
- •6.2. Частично-рекурсивные функции
- •Пример 6.2.2. Рассмотрим функцию
- •6.3. Тезис Черча
- •7. Машины Тьюринга (Поста)
- •7.1. Основные понятия машин Тьюринга
- •7.2. Способы представления машины Тьюринга
- •7.2.1. Представление машины Тьюринга совокупностью команд
- •7.2.2. Представление машины Тьюринга графом
- •7.2.3. Представление машины Тьюринга таблицей соответствия
- •7.3. Примеры построения машин Тьюринга
- •Вычислимость по Тьюрингу
- •7.5. Некоторые операции над машиной Тьюринга
- •7.5.1. Композиция машин Тьюринга
- •7.5.2. Итерация машины Тьюринга
- •7.5.3. Разветвление машин Тьюринга
- •7.4. Универсальная машина Тьюринга
- •7.5. Тезис Тьюринга
- •7.6. Машина Поста
- •9. Алгоритмическая разрешимость. Алгоритмические проблемы
- •10. Сложность алгоритмов и вычислений
- •Анализ скорости выполнения алгоритмов
- •Память или время
- •Временнáя сложность алгоритма
- •Оценка с точностью до порядка
- •Определение сложности
- •Сложность рекурсивных алгоритмов
- •Средний и наихудший случай
- •Общие функции оценки сложности
- •Скорость работы алгоритма в реальных условиях
- •19.5. Труднорешаемые задачи
Содержание курса “Теория алгоритмов и вычислительных процессов”
Цель преподавания дисциплины
“Теория алгоритмов и вычислительных процессов” является одной из фундаментальных дисциплин в цикле компьютерных наук и занимает важное место в системе подготовки специалистов по программному обеспечению вычислительных и автоматизированных систем.
Цель курса - рассмотреть основы теории алгоритмов и вычислительных процессов, которые происходят в современной компьютерной технике.
Задача курса - сформировать у студентов систематизированные знания об основных понятиях теории алгоритмов и вычислительных процессов, развить умение и практические привычки по разработке алгоритмов и программ обработки числовой информации в ЭВМ.
Курс состоит из двух основных разделов “Теория алгоритмов” и “Теория вычислительных процессов”.
Раздел “Теория алгоритмов” посвящен изучению: ‘’интуитивного’’ понятия алгоритма и его особенностей, способов его описания, алгоритмической развязности массовых проблем, необходимости уточнения понятия алгоритма, общей схемы построения алгоритмических систем и их основных представителей: частично-рекурсивных функций, машины Тьюринга, нормальных алгоритмов Маркова, таких понятий как сложность задачи.
В разделе “Теория вычислительных процессов” рассматриваются: общие принципы организации и работы ЭВМ, понятия системы счисления, классификация систем счисления и их основные свойства, изучаются элементы теории погрешностей и ее применения для вычислений с помощью ЭВМ, вопрос представления числовой информации в ЭВМ, анализируются процессы выполнения арифметических операций в ЭВМ.
Учебно–методические материалы
Основная литература
1. Ахо А., Хопкрофт Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов.-М.: Мир, 1979
2. Демидович Б.П., Маров И.А. Основы вычислительной математики.- М.: Наука, 1966.-664с.
3. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи.- М.: Мир, 1982ю-416с.
4. Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы. М.: Энергия, 1991.-592с.
5. Калужнин Л.А., Королюк В.С. Алгорітми і математичні машини. – К.: Рад. Школа, 1964. – 283с.
6. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ.Т.1: Основные алгоритмы. - М.: Мир, 1976.- 735с.
7. Капітонова Ю.В.,Кривий С.Л. Основи дискретної математики – К.: Наукова думка, 2003.-579с.
8. Мальцев М.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. - М.: Наука, 1986.- 368с.
9. Ю.М.Бардачов, Н.А.Соколова. Дискретна математика. – К.: Вища школа, 2002.
10. Марков А.А., Нагорный Н.М. Теория алгоритмов .-М.: Наука, 1984.-432с.
12. Успенский В.А., Семенов А.Л. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения. - М.: Наука, 1987.- 288с.
13. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. - М.: Наука, 1979.-272с.
14. В.И. Корнейчук, В.П. Тарасенко. Основы компьютерной арифметики. –Київ, “Корнейчук”, 2002. –176с.
Дополнительная литература
1. Алферова З.В. Теория алгоритмов. - М.: Статистика. Учебное пособие для вузов, 1973.- 164с.
2. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. И.А.Лавров, Л.Л. Максимова.- М.: Наука, 1975.-240с.
3. Игошин В.И. Задачник-практикум по математической логике. - М.: Просвещение, 1986.-159с.
4. Косовский Н.К. Основы теории элементарных алгоритмов. - Л.: ЛГУ, 1987.-152с.
5. Лиман Ф.М. Математична логіка і теорія алгорітмів. -Суми, 1998.-152с.
6. Майоров С.А., Новиков Г.И. Структура электронных вычислительных машин. -Л.: Машиностроение, 1979.-384с.
7. Сборник задач по дискретной математике. Г.П. Гаврилов, А.А.Сапоженко.-М.: Наука, 1977.-368с.
8 .Шауман А.М. Основы машинной арифметики. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1979.-312с.