§ 3.2. Гейри мящдуд еластики мцщитдя бойуна

вя ениня рягсляр

1. Фярз едяк ки, дальалар анъаг оху бойу йайылырлар вя йердяйишмяляр ашаьыдакы шякилдядирляр (шякил 14) [12].

(3.13)

Б

Шякил 8

ундан башга щяъми гцввялярин топлананлары олдуьундан бцтцн нюгтялярин йердяйишмяси охуна паралел олур вя йердяйишмяси вя дян асылы олмур.

Яэяр биз щярякят башламадыгдан яввял охуна перпендикулйар мцстявиси цзяриндя олан нюгтяляря бахсаг бцтцн бу нюгтяляр щярякятя башладыгдан сонра ейnи ъцр щярякят едяъякляр, йяни мцстявиси деформасийа олунмадан оху истигамятиндя щярякят едяъяк. мцстявисинин тянлийи сцкунят щалында олдуьундан щярякят вахты , йахуд кими олаъаг. Бу яввялки кими мцстявидир, лакин мцстявисиндян мясафяси дяйишяндир. (3.13)-ц нисби щяъми дяйишмясинин ифадясиндя нязяря алсаг

олар.

цчцн Лаплас операторлары олар.

Тяъилляр цчцн ифадяляр

Бу бярабярликдян эюрцндцйц кими Ляме тянликляринин ЫЫ вя ЫЫЫ тянликляри ейнилийя чеврилирляр. Ы-си ися ашаьыдакы кими олур.

йахуд

(3.14)

бурада .

(3.14)-дян эюрцндцйц кими функсийасы (3.14) дифференсиал тянлийини юдяйирся бизим тяряфимиздян верилян рягси щярякят мцмкцндцр.

2. Инди йердяйишмяляр цчцн ашаьыдакы ифадяляри сечяк

(3.15)

Бу щалда бцтцн йердяйишмяляр охуна паралелдир. Щярякят периодик олдугда биз оху бойу ениня дальалар аларыг. Бу щалда

йяни нисби щяъми дяйишмя йохдур.

Бунлары (3.10)-да нязяря алсаг Ляме тянликляринин биринъи вя икинъи ейнилийя чеврилир, цчцнъцсц ися ашаьыдакы кими олур.

йахуд

(3.16)

бурада .

Демяли функсийасы (3.16) тянлийини юдяйян (2.15) шяртляри мцмкцндцр.

2.Щармоник рягслярин хцсуси щалына бахаг. Бойуна дальалар цчцн функсийасыны ашаьыдакы кими сечяк.

(3.17)

(3.17)-дян

Бунлары (3.14) –дя нязяря алсаг

йахуд

бурадан

(3.18)

Беляликля (3.17) рягсляри сонсуз еластики мцщитдя мцмкцндцр, яэяр (3.18) шярти юдянярся.

рягслярин амплитуду адланыр. Яэяр йя артымы версяк (3.17)-дян эюрцндцйц кими дяйишмяз, йяни рягслярин периодудур. параметри дальа узунлуьу адланыр. Онун щяндяси мянасыны айдынлашдырмаг цчцн нисби узанмайа диггят йетиряк.

Яэяр я артымы вермяк деформасийа дяйишмяз эютцрсяк бу о демякдир ки, ики габарыглыг, йахуд ики чюкцклцк арасыnдакы мясафядир. Бу ися о демякдир ки, дальа узунлуьудур.

Ян бюйцк сыхылма (дартылма)

шярти юдяняндя олур

йахуд

(3.19)

(3.19)-дан дальанын йайылма сцряти цчцн

(3.20)

аларыг (3.12)-ни (3.19)-да нязяря алсаг

(3.21)

(3.21)-дян эюрцндцйц кими дальанын йайылма сцряти верилмиш мцщитдя сабитдир вя мцщитин механики хассяляриндян асылыдыр.

Бизим бахдыьымыз дальалар сяс дальалары адланырлар, чцнки олдугда бу дальалар инсан гулаьы тяряфиндян сяс кими ешидилир.

Мялумдур ки, Ляме ямсаллары вя Йунг модулу , Пуассон ямсалы арасында ашаьыдакы ялагя вар

(3.22)

(3.22)-ни вя нин ифадяляриндя нязяря алсаг

(3.23)

(3.24)

(3.23) вя (3.24)-дян эюрцндцйц кими мцтляг бярк ъисимлярдя йяни олдугда дальаларын мцщитдя йайылма сцряти сонсуз бюйцк олур. (3.23)-дян эюрцндцйц йахуд олдугда, йяни материал юзцнц сыхылмайан кими апардыгда бойуна дальаларын мцщитдя йайылма сцряти сонсуз бюйцк олур. (3.3) вя (3.24)-дян щямчинин мялум олур ки, сцхур ня гядяр мющкям оларса, йяни ня гядяр бюйцк оларса сясин сцряти бир о гядяр бюйцк олур вя сыхлыг ня гядяр бюйцк оларса сясин сцряти бу мцщитдя бир о гядяр кичик олур.

ЫВ ФЯСИЛ. Даь механикасынын мцстяви мясяляляри.