Структура сети. Основные понятия
Структура сети электросвязи определяет значительную часть важнейших характеристик инфокоммуникационной системы.
Задачи анализа и синтеза структуры сети электросвязи объединяются общностью конечных целей, методологическим подходом и математическим аппаратом.
Конечная цель – построение эффективной инфокоммуникационной системы, которая обеспечивает выполнение установленных функций и способна развиваться. Слово "эффективная" указывает на тот факт, что структура сети близка к оптимальной.
Цель анализа структуры обычно состоит в выявлении "узких мест", свойственных сети, в разработке предложений по развитию сети (качественному и количественному), в оценке ее стоимости при продаже бизнеса.
Задачи синтеза структуры сети электросвязи предшествуют процессу создания или радикальной модернизации инфокоммуникационной системы. Структура большинства сетей уже создана. Поэтому задачи модернизации инфокоммуникационной системы представляются в настоящее время более актуальными.
Следует учитывать три важных фактора:
Во-первых, большинство сетей начали формироваться очень давно. Их структура, определяемая многими внешними (например, принципы градостроения) и внутренними (например, стоимость отдельных компонентов сети) факторами, не всегда близка к оптимальной.
Во-вторых, новые технологии оказывают очень существенное влияние на принципы построения сетей. Поэтому представление структуры сети в виде графа и проведение соответствующих операций с такой моделью чревато значительными ошибками. Физическая природа технологий требует ее учета при анализе и синтезе современной инфокоммуникационной системы.
В-третьих, представление функций стоимости отдельных компонентов сети при помощи, монотонно возрастающих или убывающих кривых (данная практика используется в течение многих лет) часто приводит к большим погрешностям. Такой подход был разработан до широкого распространения вычислительной техники. В настоящее время он должен быть пересмотрен для получения более точных результатов.
Методы оптимизации
Практическая цель оптимизации заключается в выборе одного варианта из нескольких возможных вариантов или в уточнении какого-либо решения.
Прикладные задачи оптимизации, как правило, очень сложны. Не существует такой теории, которая способна учесть любые особенности исследуемого объекта или процесса за исключением очень простых случаев. Однако для решения практически важных задач необходимы численные оценки – даже приближенные. При этом необходимо понять если не величину ошибки, то хотя бы ее порядок. В ряде случаев допустимы значительные ошибки.
Методы одномерной оптимизации
Одномерная оптимизация, оптимизация функции одной переменной - наиболее простой тип оптимизационных задач. Тем не менее, она занимает важное место в теории оптимизации. Это связано с тем, что задачи однопараметрической оптимизации достаточно часто встречаются в инженерной практике и, кроме того, находят свое применение при реализации более сложных интерактивных процедур многопараметрической оптимизации.
Однопараметрическая оптимизация (поиск экстремумов функций одной переменной) является самостоятельной и часто встречаемой задачей. Кроме того, к ней сводится гораздо более сложная задача - поиск экстремума функции многих переменных.
Существуют методы (дихотомии, золотого сечения и т.д.), которые основаны на предположении об унимодальности (наличие у функции одного экстремума) исследуемой функции. Эти методы используют вычисление значений функции в некоторых точках и не требуют вычисления значений производной функции. Если целевая функция является дифференцируемой или дважды дифференцируемой, то можно применить более эффективные методы оптимизации.
Методы одномерной оптимизации:
одномерная оптимизация
Поиск экстремума функции одной переменной
метод дихотомического деления
Метод одномерной оптимизации, основанный на делении отрезка, на котором ищется экстремум, пополам
метод золотого сечения
Один из методов одномерной оптимизации
метод Фибоначчи
Метод одномерной оптимизации, основанный на использовании чисел Фибоначчи
метод полиномиальной аппроксимации
Метод одномерной оптимизации, в соответствии с которым целевая функция аппроксимируется квадратичным полиномом.
Метод деления отрезка пополам.
1. Дан отрезок [a;b] на котором определена функция f(x) и точность ε. Надо уточнить точку минимума с заданной точностью. Введём новое обозначение точек x1=a и x4=b.
2. Делим отрезок пополам и определяем точку середины x2=(x4+x1)/2 и точку x3, отстоящую на незначительное расстояние от середины x3=x2+ε/10. Вычисляем значения функции в этих точках F2=f(x2) F3=f(x3).
3. Определяем новый отрезок, содержащий точку экстремума, сравнив значения функций F2 и F3. Если F2 < F3, то границы нового отрезка определим как x1=x1, а x4=x3, иначе x1=x2, а x4=x4.
4. Проверяем условие окончания итерационного процесса | x4-x1 | ≤ 2ε. Если оно выполняется, то определим решение, как x=(x4+x1)/2 и значение функции в этой точке f(x). Иначе перейдем на пункт 2.
