В№1

Равновесное электромагнитное излучение в полости Мы уже обсуждали, что если взять полость, стенки которой имеют температуру T, и маленькую дырку в этой полости, то эта дырка ведёт себя как абсолютно чёрное тело, а излучение, которое заполняет полость характеризуется определённым распределением энергии по частотам, и это распределение универсально, оно не зависит от стенок полости, это то, что называется равновесное электромагнитное излучение. Я уже упоминал, что классическая физика споткнулась на этом равновесном электромагнитном излучении. А сейчас мы сидим в полости, стенки имеют температуру T, мы имеем температуру немного большую и портим всё дело, выгнали нас, свет потушили, и тогда мы имеем полость, и вся эта полость заполнена электромагнитным излучением, это излучение характеризуется определённым распределением энергии по частотам или по длинам волн, наша цель найти это распределение.  Мы будем исходить не из волновой картины, что здесь волны электромагнитные, а из фотонной картины. Стационарное состояние электромагнитного поля характеризуется определённым набором фотонов, т.е. мы это электромагнитное поле здесь будем рассматривать как идеальный фотонный газ. А фотоны это бозоны. И мы немедленно применяем формулу распределения Бозе к нашему фотонному газу. Импульс фотона  , энергия фотона  , а  . Тогда число фотонов   (для фотонов  ) Множитель 2 за счёт двух значений поляризации. Это число фотонов при температуре T, сейчас мы его переделаем  .  Это число фотонов, которые приходятся на интервал частот  . А теперь мы можем найти распределение энергии по частотам.  Множитель, который стоит перед  , называется спектральная плотность равновесного электромагнитного излучения, и она даётся формулой      

Закон Рэлея-Джинса — закон излучения Рэлея-Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела   и для испускательной способности абсолютно чёрного тела   который получили Рэлей и Джинс, в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе)

Вывод формулы

Основываясь на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей kT. Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую  — магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:

.

В нашем случае скорость   следует положить равной  , более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) вдобавок следует помножить на два:

.

Релей и Джинс каждому колебанию приписали энергию  . Помножив (2) на  ,получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот  :

,

тогда:

.

Зная связь испускательной способности абсолютно черного тела   с равновесной плотностью энергии теплового излучения  , для   находим:

Выражения (3) и (4), называют формулой Релея-Джинса.

Первый закон излучения Вина

В 1893 году Вильгельм Вин, воспользовавшись, помимо классической термодинамики, электромагнитной теорией света, вывел следующую формулу:

• 

где u_ν — плотность энергии излучения,

ν — частота излучения,

T — температура излучающего тела,

f — функция, зависящая только от частоты и температуры. Вид этой функции невозможно установить, исходя только из термодинамических соображений.

Первая формула Вина справедлива для всех частот. Любая более конкретная формула (например, закон Планка) должна удовлетворять первой формуле Вина.

Из первой формулы Вина можно вывести закон смещения Вина (закон максимума) и закон Стефана — Больцмана, но нельзя найти значения постоянных, входящих в эти законы.

Исторически именно первый закон Вина назывался законом смещения, но в настоящее время термином «закон смещения Вина» называют закон максимума.

Второй закон излучения Вина

В 1896 году Вин, на основе дополнительных предположений, вывел второй закон:

где C₁, C₂ — константы. Опыт показывает, что вторая формула Вина справедлива лишь в пределе высоких частот (малых длин волн). Она является частным конкретным случаем первого закона Вина.

Позже Макс Планк показал, что второй закон Вина следует из закона Планка для больших энергий квантов, а также нашёл постоянныеC₁ и C₂. С учётом этого, второй закон Вина можно записать в виде:

где h — постоянная Планка,

k — постоянная Больцмана,

c — скорость света в вакууме.

Гипо́теза Пла́нка — гипотеза, выдвинутая 14 декабря 1900 года Максом Планком и заключающаяся в том, что при тепловом излучении энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями). Каждая такая порция-квант имеет энергию  , пропорциональную частоте ν излучения:

где h или   — коэффициент пропорциональности, названный впоследствии постоянной Планка. На основе этой гипотезы он предложил теоретический вывод соотношения между температурой тела и испускаемым этим телом излучением — формулу Планка.

Позднее гипотеза Планка была подтверждена экспериментально.

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения (Спектральной Плотности Энергетической Светимости) абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения  : 

Формула Планка («форма» зависимости   от частоты и температуры) первоначально была «выведена» эмпирически. Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея—Джинса, которая следует из классической теории электромагнитного поля, удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. С убыванием длин волн формула Рэлея—Джинса сильно расходится с эмпирическими данными. Более того, в пределе она даёт расхождение — бесконечную энергию излучения (ультрафиолетовая катастрофа). В связи с этим Планк в 1900 году сделал предположение, противоречащее классической физике, о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности   впоследствии назвали постоянной Планка,   = 1.054 · 10⁻²⁷ эрг·с. Это предположение позволило объяснить наблюдаемый спектр излучения теоретически.

Фотоэффе́кт — это испускание электронов веществом под действием света (или любого другогоэлектромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Законы фотоэффекта:

Формулировка 1-го закона фотоэффекта: Сила фототока прямо пропорциональна плотности светового потока.

Согласно 2-му закону фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

3-й закон фотоэффекта: для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света   (или максимальная длина волны λ₀), при которой ещё возможен фотоэффект, и если  , то фотоэффект уже не происходит.