Раздрогин Артём №2-4
.docxФедеральное агентство по образованию Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«
Факультет
«
Кафедра
«
ОТЧЕТ
о лабораторной
работе № 2.4
по дисциплине «
Выполнил:
студент
группы
Цель работы
Определение истинности и ложности высказываний, применение логических операций, представление логических выражений в виде формул, выполнение упрощений формул.
Задание №1
Определить истинность или ложность высказываний:
• «2*2=5» и «2*2=4»
• «2*2=5» или «2*2=4»
• «2*2=5» и «2*2=4» или «2*2=3»
• «2*2=5» или «2*2=4» или «2*2=3»
• «2*2=5» или «2*2=4» и не «2*2=3»
• «2*2=4» и не «2*2=3» и не «2*2=5»
Решение:
• «Л» и «И» - ложь
• «Л» или «И» - истина
• «Л» и «И» или «Л» - ложь
• «Л» или «И» или «Л» - истина
• «Л» или «И» и не «Л» - истина
• «И» и не «Л» и не «Л» - истина
Задание №2
Из заданных логических функций тождественно истинной являются
Решение :
А или А или А – по закону тавтологии логическая функция равна «A»
А и А и А –по закону тавтологии логическая функция равна «А».
А или не А или не А – по закону тавтологии из данной логической функции при любых значениях «А» исходит истина, и она является тождественной истиной.
А и не А и не А – по закону тавтологии из данной логической функции при любых значениях «А» исходит ложь, и она является тождественно ложной.
А и не А или не А - по закону тавтологии данная логическая функция равна «не А».
А или А и не А - по закону тавтологии из данной логической функции при любых значениях «А» исходит ложь, и она является тождественно ложной.
А или не А и А – по закону тавтологии из данной логической функции при любых значениях «А» исходит истина, и она является тождественной истиной.
А или не А или А - по закону тавтологии данная логическая функция равна «не А».
А и не В или А - По закону тавтологии логическая функция равна «A».
А и не А или В - По закону тавтологии логическая функция равна «В».
А и В или не А - По закону тавтологии из данной логической функции истина исходи из «В» либо из «не А».
А или В или не А - По закону тавтологии из данной логической функции при любых значениях «А» и «В» исходит истина, и она является тождественной истиной.
А и не В или А - По закону тавтологии логическая функция равна «A».
не А или В или не В - По закону тавтологии из данной логической функции при любых значениях «А» и «В» исходит истина, и она является тождественной истиной.
Задание №3
• Вариант 1 – Логическое выражение является истинным, если хотя бы два из трёх высказываний, составляющих данное выражение, являются истинными
• Вариант 2 – Логическое выражение является истинным, если либо одно из трёх высказываний, составляющих данное выражение, либо все они вместе являются истинными
записать:
• таблицу истинности,
• совершенную дизъюнктивную и конъюнктивную формы функции,
• минимальную дизъюнктивную и конъюнктивную формы функции с использованием метода непосредственных преобразований,
• минимальную дизъюнктивную и конъюнктивную формы функции с использованием метода Карно-Вейча,
• минимальную форму функции с использованием операции «И-НЕ»,
• минимальную форму функции с использованием операции «ИЛИ-НЕ».
Решение:
Вариант1
Запишем таблицу истинности
|
A |
B |
C |
F(A,B,C) |
СДНФ |
СДНФ |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
- |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
- |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
- |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
- |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
– |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
– |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
– |
СДНФ:
СКНФ:
Минимальная ДНФ
Минимальная КНФ
Составим карту Карно
|
|
00 |
10 |
11 |
01 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Минимальная ДНФ:
F(A,B,C)=
y1=
y2=
F(A,B,C)=
Минимальная КНФ:
F(A,B,C)=
z1=
z2=
F(A,B,C)=
Минимальная форма с использованием функции «И-НЕ»
F(A,B,C) = (A и В и С) или ( А и В )
Минимальная форма с использованием функции «ИЛИ-НЕ»
F(A,B,C) = (A или В ) и (не А или В или не С) и (не А или не В или С)
Вариант 2
Составим таблицу истинности.
|
А |
В |
С |
F(A,B,C) |
СДНФ |
СКНФ |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
СДНФ:
СКНФ:
Минимальная ДНФ:
Минимальная КНФ:
Построим карту Карно
|
|
00 |
10 |
11 |
01 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Минимальная ДНФ:
F(A,B,C)=
F(A,B,C)=
Минимальная КНФ:
F(A,B,C)=
z1=
z2=
F(A,B,C)=
Минимальная форма с использованием функции «И-НЕ»
F(A,B,C) = (A и С) или (А и В) или (В и С)
Минимальная форма с использованием функции «ИЛИ-НЕ»
F(A,B,C) = (А или С) и (В или С)
Задание №4
Для словесного описания: «Логическая функция равна единице, если либо вторая, либо первая и вторая, либо вторая и третья, либо все они вместе равны нулю» записать минимальную форму функции.
Решение :
Составим таблицу истинности
|
А |
В |
С |
F(A,B,C) |
СДНФ |
СКНФ |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
Составим карту Карно
|
A |
BC |
|||
|
00 |
01 |
11 |
10 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
МДНФ:
F(A,B,C)=
МКНФ
F(A,B,C)=
Вывод: Мы научились определять истинность и ложность высказывания, применять логические операции и упрощать выражения , строить таблицы истинности и СКНФ и СДНФ с использованием метода Карно-Вейча . Так же минимальную форму функции с использованием операции «И-НЕ», минимальную форму функции с использованием операции «ИЛИ-НЕ».
Челябинск