1.5. Второй закон термодинамики. Цикл Карно.

Циклом называется последовательность определенных термодинамических процессов, в которых рабочее тело, протерпев ряд изменений, возвращается в первоначальное состояние.

В основу расчета тепловых двигателей положены идеальные круговые процессы, циклы. Процесс подвода теплоты в идеальных циклах рассматривается без изменения химического состава рабочего тела. В реальных циклах процесс подвода теплоты происходит в процессе сжигания топлива и рабочим телом в двигателях внутреннего сгорания являются продукты, образующиеся при горении.

Процесс отвода теплоты в идеальных циклах предусматривает наличие холодильника. В реальных циклах этот процесс осуществляется выпуском отработавшего рабочего тела в атмосферу. Процессы расширения и сжатия в реальных циклах сопровождаются теплообменом и не могут точно соответствовать адиабатным.

а) б)

Рис. 1.7. Круговой цикл в РV – диаграмме

На круговом цикле (рис. 1.7, а) на участке 1 – а – 2 к рабочему телу подводится теплота q₁ , рабочее тело расширяется и производит работу, равную площади 1 – а – 2 – 3 – 4 – 1.

На участке 2 – б – 1 от рабочего тела отводится теплота q₂ (или выпускаются отработанные газы), а также рабочее тело сжимается, на что затрачивается отрицательная работа внешних сил соответствующая площади 2 – б – 1 – 4 – 3 – 2. В т. 1 цикл завершается и рабочее тело приобретает первоначальные параметры. Следовательно, внутренняя энергия рабочего тела не изменятся ( ).

На основании 1 – го закона термодинамики для цикла имеем:

(1.26)

А_ц – произведенная полезная работа.

Рассмотренный цикл называется прямым. По прямым циклам работают все тепловые двигатели.

Для непрерывной работы двигателя, превращающего теплоту в механическую энергию, необходимо иметь источник теплоты с высокой температурой Т₁ и сток теплоты (холодильник) с низкой температурой Т₂. При этом всегда желательно, чтобы в работу превратилась как можно большая доля подведенной теплоты.

Термический КПД цикла:

(1.27)

Термический КПД цикла – это отношение количества теплоты, превращенной в полезную работу, к количеству подведенной теплоты.

Рассмотрим цикл, осуществляющийся в обратном направлении, т.е. против часовой стрелки. Здесь линия сжатия расположена выше линии расширения, т.е. работа осуществляется на сжатие. Такой цикл называется обратным.

Положительная работа 1 – а – 2 – 3 – 4 меньше отрицательной 2 – б – 1 – 4 – 3, поэтому полезная работа не производится, а затрачивается работа от внешнего источника энергии. Теплота q₂ передается рабочему телу от холодного источника, а теплота q₁ отдается горячему источнику. В обратном цикле передача тепловой энергии происходит от холодного тела к горячему, при этом затрачивается работа, которая превращается в тепловую энергию.

(1.28)

Обратные циклы осуществляются в холодильных установках и тепловых насосах. Эффективность их работы оценивается холодильным коэффициентом:

(1.29)

Холодильный коэффициент – это отношение количества теплоты (тепловой энергии), переданное от холодного тела к количеству тепловой энергии, эквивалентной затраченной работе цикла А_ц .

В результате анализа множества циклов французский ученый Сади Карно нашел цикл с максимальным значением КПД.

Рис. 1.8. Перемещение поршня и изменение параметров рабочего тела в цикле Карно.

т. 1 – начало цикла: р₁, V₁, T₁

1-2 – изотермическое расширение рабочего тела при температуре Т₁ с подводом тепловой энергии q₁ и работой изотермического расширения 1 – 2 – 6 – 8 – 1.

2-3 – подвода теплоты нет, расширение по адиабате 2-3 до крайнего правого положения поршня 3. Работа адиабатного расширения 2 – 3 – 5 – 6 – 2.

3-4 – процесс сжатия рабочего тела при температуре Т₂ – изотермический процесс – с отводом теплоты q₂ и работой 3 – 4 – 7 – 5 – 3.

4-1 – процесс сжатия без отвода теплоты по адиабате 4-1, работа сжатия 4 – 1 – 8 – 7 – 4.

Таким образом, полезная работа определяется площадью 1 – 2 – 3 – 4 – 1 как разность площадей 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 1 и 3 – 4 – 1 – 8 – 5 – 3.

Термический КПД цикла Карно определяется по выражению:

(1.30)

В цикле Карно принято равенство отношений удельных объемов

(1.31)

С учетом последнего выражения

(1.32)

Из формулы (1.32) следует:

1. Термический КПД цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела, а определяется только значением температур Т₁ и Т₂.

2. Термический КПД возрастает с увеличением Т₁ и уменьшением Т₂.

3. Термический КПД цикла Карно меньше единицы и может достигать 0,7 – 0,8.

Единице термический КПД цикла Карно мог бы быть равен при Т₂=0 или Т₁=∞,

что неосуществимо.

Реально создать двигатель, работающий по циклу Карно невозможно , т.к. процессы изотермического подвода и отвода тепловой энергии, а также адиабатного расширения и сжатия практически неосуществимы.

Цикл Карно является эталоном с максимальным КПД превращения тепловой энергии в работу. Реальный тепловой двигатель тем совершеннее, чем ближе его КПД к КПД цикла Карно, протекающего при тех же температурах.

Обратный цикл Карно также является эталоном для работы холодильных установок.

Холодильный коэффициент цикла Карно:

(1.33)

Второй закон термодинамики

(три его трактовки)

1. Для превращения тепловой энергии в механическую работу необходимо иметь источник тепловой энергии и холодильник с температурой ниже температуры источника.

2. При преобразовании тепловой энергии в работу часть тепловой энергии передается другим телам.

3. Тепловая энергия не может сама собой переходить от менее нагретого тела к более нагретому без затраты внешней работы.

Для превращения тепловой энергии в механическую работу необходимо иметь

источник тепловой энергии, причем только часть энергии источника перейдет в работу, а другая часть тепловой энергии должна перейти в теплоприемник.

Эта трактовка включает все три пункта.

1.6. Энтропия газа.

Рассмотрим произвольный обратимый процесс.

Рис. 1.9. Произвольный обратимый процесс в PV – диаграмме.

Для малого отрезка процесса подвод теплоты мал и равен dq и температура процесса для этого отрезка постоянна .

- называется приведенной теплотой.

Изменение приведенной теплоты в процессе 1 – 2

(1.34)

т.к.

то (1.35)

или (1.36)

После интегрирования имеем:

(1.37)

Величина S называется энтропией.

После подстановки уравнений состояний газа 1 и 2

(1.38)

Энтропия характеризует изменение состояния газа и направление тепловых потоков.

Знаки приращения энтропии dS и теплоты dq совпадают. Если энтропия возрастает, то тепловая энергия к газу подводится, если энтропия уменьшается, то тепловая энергия отводится от газа.

Рассмотрим основные термодинамичекие процессы в T – S диаграмме.

Рис. 1.10. Термодинамические процессы в TS – диаграмме.

1. И зохорный процесс

, кривая 3'' - 2''

Выражение (1.37) имеет вид (1.39)

1-2'' – нагрев газа, dT>0, dS>0

1-3'' – охлаждение газа, отвод теплоты dT<0, dS<0

2. Изобарный процесс

, кривая 3''' - 2'''

Выражение (1.37) принимает вид (1.40) (1.40)

3. Изотермический процесс

, кривая 3' - 2'

Выражение (1.37) принимает вид

(1.41)

1-2' – расширение газа dV>0, dS>0

1-3' – изотермическое сжатие газа

(1.42)

4. Адиабатный процесс

q=0, кривая 2-3

, (1.43)

1-2 – процесс расширения dT<0

1-3 – процесс сжатия

В T-S диаграмме цикл Карно соответствует прямоугольнику, ограниченному двумя изотермами и двумя адиабатами.