5.Влияние кривизны Земли на горизонтальное и вертикальное расстояние.
Примем Землю за шар
Возьмем т.А и т.B
Дугу AB – α
Соединим т.А и т.B с т.О, где AO=BO=R
Обозначим центральный угол <AOB – α
Из т.А проведем касательную до пересечения линии OB
Обозначим AB’=t, BB’=□h
Из треугольника AOB’ определим t, t=Rш*tg α
Из треугольника AOB определим d, d=Rш* α(в радианной мере; α=2/6371* ρ= 2/6371*3438=1’)
Обозначим через □S разность между касательной линией и дугою □S=t-d=tg α*Rш-Rш* α; □S=R(tg α- α)
Разложим tg α в ряд; tg α= α+ α3/3+…; □S=R(α+ α3/3- α)=> □S=R* α3/3
Подставим формулы □S=R* α/3R3=(1* α3)/(3*R2)
6.Понятие о зональной поперечно-цилиндрической проекции Гаусса.
Топографическая карта на шаре представляет собой сферическую трапецию. На плоскости дуги меридианов и параллельно показаны в виде хорд. Если сложить карты на шаре, то получим многогранник. Если эти карты разложить на плоскости, то между ними появятся разрывы. Чем больше карт, тем больше разрывы между ними. Чтобы исключить эту ошибку в 1928 в России была принята поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса. В основу которого положено, что поверхность шара поделена меридианами и долготами между которыми составляет 60, что является заданной долготою для международных карт масштабом 1:1000000. Площадь ограничена двумя меридианами – зона. Таких зон 60 на карте. Начало отсчета зон введется от нулевого меридиана. Линия делящая зону пополам – осевой меридиан. Для того чтобы получить проекцию зоны на плоскости, Гаусс мысленно поместил шар в цилиндр, так чтобы осевой меридиан совпадал( касался) внутренней плоскости цилиндра, а плоскость экватора совпадала с осью цилиндра. Цилиндр разворачивается, при этом меридианы на плоскости получаешь получаешь больше, чем на сфере. Следовательно данной проекции углы линии на плоскости соответственны углам линии на сфере, а длины линии немного больше, чем на сфере. Долготу осевого меридиана определяем : L=60 , n – 30 , где n-число зоны (L=60*2-30=90). Определим искажение длин линии на плоскости и сфере по формуле: □S=Sпл-Sсф=(y2)/(2R2)*S, где у - расстояние от осевого меридиана до середины определяемой линии. S-расстояние на сфере. □S/S=y2/2R2 . 10 на экваторе – 111.1км. На кА
7. Зональная система прямоугольных координат Гаусса. Определение по карте прямоугольных георграфических координат.
В проекции Гаусса-Крюгера в каждой зоне за начало прямоугольных плоских координат принимается пресечение изображений осевого меридиана и экватора. Положительное направление оси абсцисс Х совпадает с северным направлением осевого меридиана, ось ординат Y направлена на восток и совпадает с экватором.
Все координаты Х точек территории России, расположены к северу от экватора, будут положительными. На топографических картах наносится километровая сетка, представляющая собой семейство линий, параллельных координатными осям данной зоны. Наличие километровой сетки на топографической карте позволяет просто определять координаты точек и наносить точки по заданным координатам. На участках, близких к границам зон, точки должны иметь координаты в системе данной зоны и в системе смежной зоны.