Вопрос №13.Потенциал электростатического поля. Связь потенциала с напряжённостью.

Потенциал ЭП. В механике показано, что любая центральная сила является потенциальной, то есть работа этой силы не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела. Любое электростатическое поле поэтому потенциально.

потенциалом электрич. поля. Это – скалярная величина, выражаемая отношением потенциальной энергии взаимодействия ЭП и пробного точечного заряда к величине заряда Так, очевидно, для точечного заряда Q потенциал ЭСП, создаваемого Q на расстоянии Скалярный потенциал ЭП является размерной физич. величиной, по определению размерность потенциала = 1 Вольт (СИ ).

Cвязь напряжённости ЭП с потенциалом. ЭП обладает энергией (как и любое силовое поле), за счёт к-рой в нём м-т происходить механическая работа по перемещению заряжённых тел. По своему физич. смыслу потенциал j(r) ЭС поля, создаваемого нек-рым ЭЗ выражает работу по перемещению единичного заряда из бесконечности в нек-рую точку r, где напряжённость ЭС поля нельзя считать нулевой. одну из формулировок связи напряжённости и потенциала ЭСП: где проекция вектора на направление перемещения в более общей форме вектор напряжённости поля направлен в сторону, обратную нарастанию потенциала (векторная функция градиент /grad/ указывает направление наибольшего нарастания).

Вопрос №14.Силовые линии и поток напряжённости электрического поля. Теорема Гауса.

• . Линии напряжённости (силовые линии поля) изображаются так: касательные к ним совпадают с направлением вектора поля (рис.4), при этом линии ЭСП начинаются и упираются в ЭЗ (рис.5). Силовые линии не пересекаются (в противном случае, в точке пересечения можно построить две касательных, то есть в одной точке, напряженность поля имеет два значения, что абсурдно). Силовые линии не имеют изломов (в точке излома опять-таки можно построить две касательных).

Поток напряжённости ЭП. Чтобы силовыми линиями м-но было характеризовать не тoльko направление, но и значение Е, условились проводить их с определённой густотой - сквозь элементар. площадку dS, нормаль n к к-рой образует угол a с вектором , всего линий - E× dS cosa = E_n dS. Величину называют потоком вектора напряжённости (ПВН) через площадку dS (к-рая характеризуется вектором ndS). ПВН - величина алгебраическая, т.е. зависит от выбора направления нормали, для замкнутых поверхностей за положит. направление принимается внешняя нормаль. Для переменных в пространстве полей поток ч/з поверхность s:

Теорема Гаусса. Доказывается, что Этим соотношением выражена теорема Гаусса, к-рая формулируется т.о.: поток вектора напряженности ЭСП сквозь замкнутую поверхность σ равен заряду, заключённому внутри этой поверхности, отнесённому к диэлектрической проницаемости среды, окружающей заряды. Физическая сущность теоремы (закона) Гаусса в том, что линии ЭСП начинаются и заканчиваются на полюсах (зарядах, к-рые и являются источниками электрич. поля).