8 Вопрос:
Двумя основными позиционными задачами являются:
задача на пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения;
задача на пересечение двух плоскостей общего положения.
Порядок построения точки пересечения прямой и плоскости:
1. Заключим прямую а во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость (плоскость перпендикулярную фронтальной плоскости проекции). На фронтальной проекции она сольется с прямой а. Очевидно, что линия m пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника АВС на фронтальной проекции так же будет сливаться с прямой а (а=m).
2. Определим фронтальные проекции двух точек этой линии m: точки 1 и 2.
3. Найдем их горизонтальные проекции.
4. Соединим горизонтальные проекции точек 1 и 2 - получим горизонтальную проекцию прямой m (которая является точкой пересечения вспомогательной плоскости с плоскостью треугольника АВС, и соответственно принадлежит обеим плоскостям. Так как прямая а принадлежит вспомогательной плоскости, и прямая m принадлежит ей же, то точка пересечения этих прямых К и есть точка пересечения прямой а с плоскостью треугольника АВС.
5. С помощью линии связи найдем фронтальную проекцию точки пересечения К.
6. Осталось только определить видимость прямой а. Это можно сделать с помощью метода конкурирующих точек.
Обратите внимание, что мы начали поиск точки пересечения прямой с плоскостью с того, что заключили прямую а во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость. Точно таким же образом можно было заключить прямую а в горизонтально-проецирующую плоскость, и тогда бы построения начались как бы "снизу вверх", но смысл остался бы точно таким же, как и конечное решение - точка пересечения прямой с плоскостью.
Частное положение:
Прежде чем решать эти основные позиционные задачи рассмотрим частные случаи решения задач, т. е. решения позиционных задач при частном расположении пересекающихся фигур.
Рассмотрим построение проекций точки K - точки пересечения прямой а общего положения с фронтально проецирующей плоскостью s.
Плоскость s проецируется на П2 в виде прямой - s2, а на П1 первая проекция плоскости s совпадает с плоскостью П1.
Вторая проекция точки К - К2 является точкой пересечения вырожденной проекции s2 плоскости s и а2 - второй проекции прямой а: а2 пересекает s2 = К2. Проекцию К1 находим по принадлежности точки К прямой а: К1 принадлежит а1.
Дополним рисунок изображением видимых и невидимых участков прямой а, плоскость считаем непрозрачной. Левая полупрямая до точки К располагается выше плоскости s, а потому на П1 проекция этой части прямой видима до точки К1, другая часть прямой – невидима.
Теперь обратимся к ортогональному чертежу. Отметим на П2 точку К2 - точку пересечения s2 и а2.
Опустим из точки К2 линию связи на П1 и найдем точку пересечения с прямой а2. К1 - первая проекция точки К - точки пересечения плоскости s и прямой а.
Методом конкурирующих точек определим видимые и невидимые участки прямой а1.
Общее положение:
Построим точку К - точку пересечения горизонтально проецирующей прямой а с плоскостью общего положения s, заданную тремя точками А, В, С.
Горизонтальная проекция К1 точки К совпадает с вырожденной проекцией прямой а: а1 = К1.
Строим вторую проекцию К2 точки К по алгоритму:
1.Проводим в плоскости П1 прямую m1 через точку К1 и принадлежащую плоскости s. Точки 11 и 21 - точки пересечения прямой m1 и отрезков А1С1 и В1С1 соответственно.
2.Строим фронтальную проекцию прямой m, учитывая принадлежность точек 1 и 2 сторонам треугольника АВС.
3.Находим точку К2 - точку пересечения прямых m2 и а2: К2=m2 пересекает а2.
На ортогональном чертеже определяем видимость прямой а используя метод конкурирующих точек. На П2, та часть прямой а2, которая выше точки К2 - видима, а часть прямой а2, которая ниже точки К2 - невидима.