№34. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ. СИЛОВЫЙ ЛИНИИ

Если в пространство, окружающее электрический заряд, ввести другой заряд, то на него будет действовать кулоновская сила; значит, в пространстве, окружающем электрические заряды, существует силовое поле. В данном случае говорят об электрическом поле — поле, посредством которого взаимодействуют электрические заряды.

Электрические поля, которые создаются неподвижными электрическими зарядами, называются электростатическими.

Для обнаружения и опытного исследования электростатического поля используется пробный точечный положительный заряд — такой заряд, который не искажает исследуемое поле.

Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на пробный единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля (рис. 10. 2)

. (10.4)

Рис. 10.2

Из выражений (10.4) и (10.2) следует, что напряженность поля точечного заряда в вакууме определяется

(10.5)

Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор направлен вдоль радиус-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда); если поле создается отрицательным зарядом, то вектор направлен к заряду.

Единица напряженности электростатического поля — ньютон на кулон, (Н/Кл). 1 Н/Кл — напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н; 1 Н/Кл = 1 В/м, где В (вольт) — единица потенциала электростатического поля.

Графически электростатическое поле изображают с помощью линий напряженности— линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора (рис. 10.3). Линиям напряженности приписывается направление, совпадающее с направлением вектора напряженности. С помощью линий напряженности можно характеризовать не только направление, но и значение напряженности электростатического поля.

Число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора .

Рис. 10.3

№35. ПОТЕНЦИАЛ И РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ

Работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому работу (10.8) сил электростатического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд в начальной и конечной точках поля заряда

(10.9)

Откуда следует, что потенциальная энергия заряда в поле заряда равна

.

Если считать, что при удалении заряда в бесконечность ( ) потенциальная энергия обращается в нуль ( ), то и потенциальная энергия заряда , находящегося в поле заряда на расстоянии от него, равна

. (10.10)

Если поле создается системой n точечных зарядов , то работа электростатических сил, совершаемая над зарядом , равна алгебраической сумме работ сил, обусловленных каждым из зарядов в отдельности. Поэтому потенциальная энергия заряда , находящегося в этом поле, равна сумме потенциальных энергий

каждого из зарядов

(10.11)

Из выражений (10.10) и (10.11) вытекает, что отношение не зависит от и является энергетической характеристикой электростатического поля, называемой потенциалом

(10.12)

Потенциал в какой-либо точке электростатического поля - физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.

Из выражений (10.12) и (10.10) следует, что потенциал поля, создаваемого точечным зарядом , равен

(10.13)

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2 ((10.9),(10.12),(10.13)), может быть представлена как

(10.14)

т. е. равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках.

Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Работа сил поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2 может быть записана также в виде

. (10.15)

Приравняв (10.14) и (10.15), придем к выражению для разности потенциалов

, (10.16)

где интегрирование можно производить вдоль любой траектории.

Если перемещать заряд из произвольной точки за пределы поля, т. е. в бесконечность, где, по условию, потенциал равен нулю, то работа сил электростатического золя, согласно (10.14) , тогда

. (10.17)

Потенциал - физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки поля в бесконечность.

Эта работа численно равна работе, совершаемой внешними силами против сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку.

Единица потенциала — вольт, (В): 1В есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж, (1В = 1 Дж/1 Кл).

Потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов

(10.18)

Взаимосвязь между напряженностью электростатического поля, являющейся силовой характеристикой, и потенциалом — энергетической характеристикой имеет вид

(10.19)

№36. ПОЛЯРИЗОВАННОСТЬ. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ВОСПРИИМЧМВОСТЬ ВЕЩЕСТВА

Диэлектрик, как и всякое вещество, состоит из атомов и молекул. Молекулу можно рассматривать как электрический диполь с электрическим моментом, определяемым формулой

(11.1)

Q - величина каждого из зарядов образующих диполь, I – плечо диполя (если рассматривать как ядро с зарядом +Q и -Q - центр «тяжести» отрицательных зарядов в молекуле).

Внесение диэлектрика во внешнее поле приводит к возникновению отличного от нуля результирующего электрического момента диэлектрика или поляризации диэлектрика.

Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или появления под воздействием внешнего электрического поля ориентированных по полю диполей.

Различают три вида поляризации:

1. электронная

2. дипольная

3. ионная.

В первом случае возникновение у атомов индуцированного дипольного момента происходит за счет деформации электронных орбит. Во втором случае поляризация заключается в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул по полю. В третьем случае поляризация заключается в смещении подрешетки. положительных ионов вдоль поля, а отрицательных — против поля.

При помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле происходит его поляризация, т. е. он приобретает отличный от нуля дипольный момент

(11.2)

- дипольный момент одной молекулы.

Поляризованность определяется как дипольный момент единицы объема диэлектрика и используется для описания поляризации диэлектрика

(11.3)

Из опыта следует, что у диэлектриков в относительно слабых полях поляризованность линейно зависит от напряженности поля .

Если диэлектрик изотропный и не слишком велико, то выполняется

(11.4)

- диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующая свойства диэлектрика; >0, например, для спирта = 25, для воды = 80.

Для установления количественных закономерностей поля в диэлектрике внесем в однородное внешнее электрическое поле пластинку из однородного диэлектрика (рис.11. 2). Однородное внешнее электрическое поле создается двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями. Под действием поля диэлектрик поляризуется, т. е. происходит смещение зарядов: положительные смещаются по полю, отрицательные — против поля. На правой грани диэлектрика появляется избыток положительного заряда с поверхностной плотностью , на левой — отрицательного заряда с поверхностной плотностью - . Эти некомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называются связанными зарядами.

Таким образом, появление связанных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля , которое направлено против внешнего поля (поля, создаваемого свободными зарядами) и ослабляет его.

Результирующее поле внутри диэлектрика определяется

(11.5)

Рис. 11.2

Из выражения (11.5), учитывая, что (поле создаваемое двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями), получаем

(11.6)

Определим поверхностную плотность связанных зарядов .

Из выражения (11.3) полный дипольный момент пластинки диэлектрика равен

— площадь грани пластинки, — ее толщина.

С другой стороны, полный дипольный момент, согласно выражения , равен произведению связанного заряда каждой грани на расстояние между ними, т. е. .

Таким образом,

или , (11.7)

поверхностная плотность связанных зарядов равна поляризованности .

Подставив в (11.6) выражения (11.7) и (11.4), получим

. (11.8)

Напряженность результирующего поля внутри диэлектрика запишется

(11.9)

Безразмерная величина

(11.10)

называется диэлектрической проницаемостью среды.

Сравнивая выражения (11.9) и (11.10), видим, что показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком, и характеризует количественно свойства диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.

№37. Поле внутри диэлектрика. Диэлектрическая проницаемость

Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными. Под действием поля связанные заряды могут лишь немного смещаться из своих положений равновесия; покинуть пределы молекулы, в состав которой они входят, связанные заряды не могут.Заряды, которые, хотя и находятся в пределах диэлектрика, но не входят в состав его молекул, а также заряды, расположенные за пределами диэлектрика, мы, следуя Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшицу, будем называть сторонними.Поле в диэлектрике является суперпозицией поля   создаваемого сторонними зарядами, и поля   связанных зарядов. Результирующее поле называется микроскопическим (или истинным):

Микроскопическое поле сильно изменяется в пределах межмолекулярных расстояний. Вследствие движения связанных зарядов поле Емикро изменяется также и со временем. При макроскопическом рассмотрении указанные изменения не обнаруживаются. Поэтому в качестве характеристики поля используется усредненное по физически бесконечно малому объему значение величины (17.1):

В дальнейшем усредненное поле сторонних зарядов мы будем обозначать через  , а усредненное поле связанных зарядов — через Е. Соответственно макроскопическим полем мы будем называть величину

Поляризованность Р представляет собой макроскопическую величину. Поэтому под Е в соотношении (16.2) следует понимать напряженность, определяемую формулой (17.2).

В отсутствие диэлектриков (т. е. в «вакууме») макроскопическое поле равно

Именно эта величина должна подразумеваться под Е в формуле (13.5).

Если сторонние заряды неподвижны, поле, определяемое выражением (17.2), обладает теми же свойствами, что и электростатическое поле в вакууме. В частности, его можно характеризовать с помоуцью потенциала   который связан с напряженностью (17.2) соотношениями (8.2) и (8.6).

Диэлектри́ческая проница́емость среды — физическая величина, характеризующая свойства изолирующей (диэлектрической) среды и показывающая зависимость электрической индукции от напряжённости электрического поля.Определяется эффектом поляризации диэлектриков под действием электрического поля (и с характеризующей этот эффект величиной диэлектрической восприимчивости среды).Различают относительную и абсолютную диэлектрические проницаемости.

Относительная диэлектрическая проницаемость ε является безразмерной и показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух электрических зарядов в среде меньше, чем ввакууме. Эта величина для воздуха и большинства других газов в нормальных условиях близка к единице (в силу их низкой плотности). Для большинства твёрдых или жидких диэлектриков относительная диэлектрическая проницаемость лежит в диапазоне от 2 до 8 (для статического поля). Диэлектрическая постоянная воды в статическом поле достаточно высока — около 80. Велики её значения для веществ с молекулами, обладающими большим электрическим дипольным моментом. Относительная диэлектрическая проницаемостьсегнетоэлектриков составляет десятки и сотни тысяч.

Абсолютная диэлектрическая проницаемость в зарубежной литературе обозначается буквой ε, в отечественной преимущественно используется сочетание  , где   — электрическая постоянная. Абсолютная диэлектрическая проницаемость используется только с системе СИ, в которой индукция и напряжённость электрического поля измеряются в различных единицах. В системе СГС необходимость в введении абсолютной диэлектрической проницаемости отсутствует. Абсолютная диэлектрическая постоянная (как и электрическая постоянная) имеет размерность L⁻³M⁻¹T⁴I². В единицах Международной системы единиц (СИ): [ ]=Ф/м.