Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный

университет путей сообщения»

Кафедра «Электротехника, электроника и электромеханика»

М.С. Иванова

Синтез линейных электрических цепей

Методическое пособие к расчетно-графической работе

Часть 1

Синтез двухполюсников

Хабаровск

Издательство ДВГУПС

2008

УДК 621.3.011.711(075.8)

ББК 3211.612я73

И 209

Рецензент:

Кандидат технических наук, доцент кафедры

«Электротехника, электроника и электромеханика»

Дальневосточного государственного университета путей сообщения

Р.Х. Сайфутдинов

Иванова, М.С.

И 209 Синтез линейных электрических цепей : методическое пособие к расчетно-графической работе. В 2 ч. Ч. 1. Синтез двухполюсников / М.С. Иванова. – Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2008. – 32 с.: ил.

Методическое пособие соответствует ГОУ ВПО направления подготовки дипломированных специалистов 190400 «Системы обеспечения движения поездов» специальности 190402 «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте» по дисциплине «Теория линейных электрических цепей».

Содержит рекомендации по решению задачи реализации двухполюсных цепей и составлению их схем.

Предназначено для студентов 2-го курса дневной формы обучения.

УДК 621.3.011.711(075.8)

ББК 3211.612я73

© ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный

у ниверситет путей сообщения (ДВГУПС), 2008

Предисловие

Предлагаемое методическое пособие предназначено для студентов, изучающих теорию линейных электрических цепей, и ставит целью обеспечить их необходимым теоретическим и практическим материалом при выполнении расчетно-графической работы по синтезу двухполюсников. В нем рассматриваются методы реализации реактивных LC-двухполюс­ни­ков, RL- и RC-двухполюсников первым и вторым методами Фостера, первым и вторым методами Кауэра. На каждый из методов в соответствии с типом реализуемой цепи приведены примеры расчетов и схемы двухполюсных цепей, реализуемых с помощью этих методов. Особое внимание уделено вопросу интерпретации операторных выражений входных функций с точки зрения схемных решений.

Пособие содержит задания на расчетно-графическую работу, отличаю­щиеся друг от друга числовыми значениями. Вариант задания выбирается в соответствии с трехзначным номером, присваиваемым каждому студенту.

Перед началом выполнения расчетно-графической работы студент должен изучить по учебнику, конспекту лекций и данному пособию необходимые разделы курса, посвященные теории двухполюсников и, в частности, задачам их синтеза.

1. Синтез линейных пассивных электрических цепей. Основные положения

Задача синтеза электрических цепей заключается в определении их схем и значений элементов, составляющих эти схемы, по известным характеристикам. Если эти характеристики являются функциями времени, то синтез осуществляется во временной области. Если же известная характеристика цепи представляет собой функцию частоты, синтез проводится в частотной области.

В предлагаемой расчетно-графической работе реализация линейных пассивных электрических цепей, какими являются двухполюсные цепи, осуществляется по их известным частотным характеристикам, представленным в операторной форме в виде отношения двух полиномов с вещественными коэффициентами вида:

(1.1a)

или

, (1.1б)

где – комплексная частота. В общем случае . При гармоническом сигнале ; , , …, – нули функции , определяемые как корни уравнения

; (1.2)

, , …, – полюсы функции , определяемые как корни уравнения

; (1.3)

.

По своей физической сути функция может интерпретироваться либо как входное сопротивление синтезируемой двухполюсной цепи , либо как входная проводимость этой цепи.

При задании частотных характеристик синтезируемых цепей в виде (1.1а) или (1.1б) возникает вопрос, каким условиям должна удовлетворять дробно-рациональная функция , чтобы она была физически реализуемой. Это во многом зависит от того, какой физический смысл имеет данная функция. Если она представляет собой входное сопротивление или входную проводимость , функция должна быть положительной вещественной функцией, что имеет место при выполнении следующих условий:

1. все коэффициенты и полиномов и должны быть положительны и вещественны;

2. наибольшие степени операторной переменной в и не должны отличаться более, чем на единицу. Это же условие распространяется и на наименьшие степени ;

3. все полюсы функции должны располагаться в левой полуплоскости. Они могут быть:

• вещественными, т. е. ;

• комплексно-сопряженными, т.е. ;

• чисто мнимыми, т. е. ; в этом случае полюсы должны быть только простыми (не кратными) с действительными положительными вычетами;

4. все нули функции должны также находиться в левой полуплоскости. Они могут быть:

• вещественными, т. е. ;

• комплексно-сопряженными, т.е. ;

• чисто мнимыми, т. е. ; в этом случае полюсы должны быть только простыми (не кратными) с действительными положительными вычетами;

5. вещественная часть функции при чисто мнимых значениях операторной переменной (т. е. ) должна быть неотрицательной, т. е.

Суть всех методов реализации пассивных электрических цепей, используемых в расчетно-графическом задании, в общем случае сводится к представлению заданной функции в виде совокупности слагаемых, каждое из которых есть операторное изображение сопротивления или проводимости элементов R, L и C в отдельности или их комбинации. В табл. 1 представлено соответствие типа элемента (или комбинации двух элементов) цепи его операторному сопротивлению и проводимости.

В данной таблице – значение полюса, лежащего на мнимой оси; – значение полюса, лежащего на вещественной оси.

Таблица 1