26. Частные случаи вращательного движения

1) Равномерное вращательное движение

=0;

d=dt

Если при изменении времени от 0 до некоторого значения t угол поворота изменяется от начального угла до некоторого значения , то интегрируя уравнение в этих пределах получим: ; ₀=t; =₀+t; Если ₀=0, то =t;

2) Равнопеременное вращательное движение; ; d=dt

Если при изменении времени от 0 до некоторого значения t угловая скорость изменилась от начального значения до некоторого значения , то проинтегрировав в этих пределах получим: ; ₀=t; =₀+t; =t (₀=0)

d=dt; d=₀dttdt

Полагая, что в течение времени от 0 до t угол поворота изменится от начального значения до некоторого  проинтегрируем уравнение в пределах: ; ;

В технике угловое перемещение выражается чаще не в радианах, а в оборотах.

Если выразить угловую скорость количеством об/мин, то это называется частотой вращения и обозначается n: ;

27.Скорости и ускорения различных точек вращающегося тела

Установим зависимость между угловыми величинами ,  и , характеризующими вращательное движение тела, и линейными величинами S, V, a_, a_n, a, характеризующими линейное движение тела.

Допустим, что тело, показанное на рисунке, вращается согласно уравнению =f(t). Требуется определить линейную скорость V и ускорение а точки А этого тела, расположенного на расстоянии  от оси вращения 0.

Пусть тело за некоторое время t повернулось на угол , а точка А двигаясь по окружности из некоторого начального положения А₀ переместилась на расстояние S= А₀А.

Т.к. угол  выражается в рад, то S=S. Т.е. расстояние, пройденное точкой вращающегося тела пропорционально его углу поворота.

Расстояние S и угол поворота  - функции времени,  - величина постоянная для данной точки.

Продифференцируем по времени:

Где , , следовательно V= - продифференцируем по времени:

; где ; , следовательно a_=

Ускорение:

Направление вектора ускорения, т.е. угол между скоростью и ускорением:

Из формул для ускорения и угла следует, что для точки тела при его вращательном движении по заданному закону можно сначала найти ускорение а, а затем разложить его на касательное и нормальное ускорение:

a_=a cos, a_n=a sin

28. Сложное движение точки

Примеры сложного движения: лодка, плывущая по течению относительно берега;

движение по эскалатору относительно стены.

При сложном движении точка, двигаясь относительно некоторого подвижного материала среды, который условимся называть подвижной системой отсчета, одновременно передвигается вместе с этой системой относительно второй системы отсчета, условно принимаемую за неподвижную. Движение некоторой точки М по отношению к подвижной системе отсчета называется относительным.

Движение подвижной системы отсчета вместе со всеми связанными с ней точками материальной среды по отношению к неподвижной системе отсчета для точки М называется переносным. Движение точки М по отношению к неподвижной системе отсчета называется сложным или абсолютным.

Чтобы увидеть сложное движение точки, наблюдатель должен быть связан с неподвижной системой отсчета. Если же наблюдатель находится в подвижной системе отсчета, то он видит лишь относительную часть сложного движения. Представим, что точка М переместилась за некоторое время относительно подвижной системы координат х₁о₁у₁ из начального положения М₀ в положение М₁ по траектории М₀М₁ (дуга) относительного движения точки. За это же время подвижная система координат х₁о₁у₁ вместе со всеми связанными с ней точками , а значит и вместе с траекторией относительного движения точки М, переместилась в неподвижную систему координат хоу в новое положение.

Разделим обе части неравенства на время движения:

Получим геометрическую сумму средних скоростей, которые направлены вдоль соответствующих векторов перемещения

; - теорема сложения скоростей. Если задать угол между и , то модуль по теореме косинусов:

В частном случае при сложении этих скоростей образуется ромб или равнобедренный треугольник.