7. Пара сил. Эквивалентность пар сил.
Система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил называется парой сил (F = - F”). Плоскость, в которой лежат силы F и F”, называется плоскостью пары, а кратчайшее расстояние d между линиями действия сил - плечом пары. Пара сил не имеет равнодействующей, так как R = F + F” = 0.
Д
ействие
пары сил F, F” на
абсолютно твердое тело сводится к
вращательному эффекту, который
характеризуется моментом
пары.
Алгебраический момент пары сил — это взятое со знаком плюс или минус произведение одной из сил пары на плечо пары сил:
Алгебраический момент пары сил имеет знак плюс, если пара сил стремится вращать тело против часовой стрелки, и знак минус, если пара сил стремится вращать тело по часовой стрелке. Алгебраический момент пары сил не зависит от переноса сил пары вдоль своих линий действия и может быть равен нулю, если линии действия пары сил совпадают. Произведение модуля силы на плечо силы относительно этой точки называют
алгебраическим моментом пары относительно точки. Плечо пары h относительно точки — это кратчайшее расстояние между этой точкой и линией действия силы. Две пары сил называются эквивалентными, если их действие на твердое тело одинаково при прочих равных условиях, а также если они имеют одинаковые по модулю и направлению векторные моменты. Теорема об эквивалентности пары сил. Пару сил, действующую на твердое тело, можно заменить другой парой сил, расположенной в той же плоскости действия и имеющей одинаковый с первой парой алгебраический момент. Пару сил как жесткую фигуру можно поворачивать и переносить в плоскости. У пары сил можно изменять плечо и силы, сохраняя при этом алгебраический момент пары и плоскость действия. Эти операции над парами сил не изменяют их действия на твердое тело.
Теорема
о сумме алгебраических моментов пары
сил. Пары сил, действующие на твердое
тело и расположенные в одной плоскости,
можно привести к одной паре сил,
алгебраический момент которой равен
сумме алгебраических моментов составляющих
пар сил:
Пары сил, расположенные в параллельных плоскостях, также складываются, поскольку их предварительно можно перенести в одну плоскость. Если сложение выполнять графически, когда векторные моменты пары сил находятся в одной плоскости, то векторный момент эквивалентной пары сил будет иметь вид замыкающей векторного многоугольника, построенного из векторных моментов заданных пар сил.
8.Сложение пар сил. Условие равновесия пар. Момент силы относительно точки.
Теорема. Система пар сил действ.на тело в одной плоскости эквивалентна паре сил с моментом равным алгебраической сумме моментов пар системы.
Момент равнодействующей пары. Если в результате сложения пар М суммарный =0 ,то действующие на пару силы уравновешивают систему. Следовательно необходимое и достаточное условие равновесия системы пар выражается одним уравнением :
То есть для равнодействующей системы пар сил действ. на тело в одной плоскости необходимо и достаточно что бы алгебраическая сумма их моментов была =0. Поэтому систему пар сил, можно уравнять только парой.
Условия равновесия пар сил. Если на твердое тело действует несколько пар сил, как угодно расположенных в пространстве, то последовательно применяя правило параллелограмма к каждым двум моментам пар сил, можно любое количество пар сил заменить одной эквивалентной парой сил, момент которой равен сумме моментов заданных пар сил.
Теорема. Для равновесия пар сил, приложенных к твердому телу, необхо-димо и достаточно, чтобы момент эквивалентной пары сил равнялся нулю.
Теорема. Для равновесия пар сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций моментов пар сил на каждую из трех координатных осей была равна нулю.
Момент силы относительно точки наз. Взятой со знаком + или – произв. Модуля силы на кратчайшее расстояние от линии действ. силы до точки плеча. Точка О относительно которой берется момент силы назыв. центром момента.
Знак + ставится в случаи если сила стремится повернуть тело против часовой стрелки, а знак – по ходу часовой стрелки.