4.Сложение плоской системы сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия.

Плоская система сходящихся сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке. Если силы сходящейся системы приложены к разным точкам, то по следствию из 3-ей аксиомы статики каждую силу можно перенести в точку пересечения линии действия и получить эквивалентную систему сил, приложенную к одной точке.

Две силы,приложенные к одной точке тела,образуют простейшую плоскую систему сходящихся сил.

Геометрические условия равновесия.

Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из сил системы, был замкнутым. Это означает равенство нулю равнодействующей и главного вектора данной системы сил. Напомним, что векторная сумма - это вектор, соединяющий конец последнего из слагаемых векторов с началом первого из них. Теоретическая механика. Условие равновесия произвольной плоской системы сил. При равновесии главный вектор системы равен нулю.

5.Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил методом проекций. Аналитическое условие равновесия.

Вместо построения силового мн-ка равнодействующей системы сходящихся сил более точно и быстрее находится вычислением с помощью метода проекции, который обычно называется аналитическим.

Проекцией вектора силы на ось называется длина направленного отрезка оси,заключённая между двумя перпендикулярами, опущенными из нач. и конца вектора силы.

Проекция силы на ось=произведению модуля этой F на cos угла между направлением силы и положением оси.

Рассмотрим определение равнодействующей системы сходящихся сил методом проекций.

Допустим,что для заданной системы сходящихся сил построен мн-к ABCDE, в котором вектор AE искомая равнод. системы.

Выбрав систему координат осей в плоскости силового многоугольника, проецируем его на оси x и y.

Таким образом, проекция равнодействующих систем сходящихся сил на каждой из осей координат = алгебраической сумме проекций состоящих на ту же ось.

В аналитической форме условия равновесия плоской системы сходящихся сил: для равновесия необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекции всех F системы на каждую из двух осей координат были=0

⅀F_kx=0

⅀F_ky=0

6.Определение усилий в стержнях фермы по способу вырезания углов.

Рассмотрим определение усилий в стержнях фермы по способу вырезания узлов.

Этот способ состоит в том, что мысленно вырезают узлы фермы, прикладывают к ним соответствующие внешние силы и реакции стержней и составляют уравнения равновесия сил, приложенных к каждому узлу. Так как в начале расчета фермы неизвестно, какие стержни фермы растянуты и какие сжаты, то условно предполагают, что все стержни растянуты (реакции стержней направлены от узлов).

Если в результате вычислений получают ответ со знаком минус, то соответствующий стержень сжат.

Найденные реакции стержней равны по модулю внутренним усилиям в стержнях.

Последовательность рассмотрения узлов определяется обычно условием, что число неизвестных сил, приложенных к узлу, не должно превышать числа уравнений равновесия сил (двух для плоской фермы и трех для пространственной). Тогда эти неизвестные определяются сразу из уравнений равновесия сил, действующих на этот узел.Усилия в отдельных стержнях загруженной фермы могут оказаться равными нулю. Такие стержни принято называть нулевыми. Рассмотрим леммы, пользуясь которыми можно определить нулевые стержни плоской фермы, не производя ее расчета.

1. Если в незагруженном узле плоской фермы сходятся два стержня, то усилия в этих стержнях равны нулю (рис. 5.4):

 

 

2. Если в незагруженном узле плоской фермы сходятся три стержня, из которых два расположены на одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю. Усилия в первых двух стержнях равны между собой (рис. 5.5):

 

 

З. Если в узле плоской фермы сходятся два стержня и к узлу приложена внешняя сила, линия действия которой совпадает с осью одного из стержней, то усилие в этом стержне равно по модулю прило­женной силе, а усилие в другом стержне равно нулю (рис.5.5)