Фрактальное сжатие изображений

Революция в обработке изображений реального мира произошла с выходом книги Мандельброта «Фрактальная геометрия природы». Фрактал — это структура, обладающая схожими формами разных размеров. Так, в раздавленной пачке чипсов можно найти вперемешку большие, маленькие и микроскопические кусочки. Эти структуры могут имитировать с помощью рекурсивных функций. Фракталы не зависят от разрешения устройства. Это масштабированные картинки, которые можно описать небольшим конечным набором инструкций, с помощью компьютерной программы.

Сжатие изображения.

• Разделение изображения на неперекрывающиеся области (домены). Набор доменов должен перекрывать все изображение полностью.

• Зададание набора ранговых областей изображения. Ранговые области могут перекрываться. Они не должны обязательно закрывать всю поверхность картинки.

• Фрактальное преобразование. Для каждого домена подбираем такую ранговую область, которая после аффинного преобразования наиболее точно аппроксимирует домен. Подобное преобразование не только сжимает и деформирует изображение ранговой области, но и изменяет яркость и контраст.

• Сжатие и сохранение параметров аффинного преобразования. Файл со сжатым изображением содержит две части: заголовок, содержащий информацию о расположении доменов и ранговых областей, и эффективно упакованную таблицу аффинных коэффициентов для каждого домена.

Восстановление изображения

• Создание двух изображений одинакового размера, А и Б. Размер изображений может быть не равен размеру исходного изображения. Начальный рисунок областей А и Б не имеет значения. Это могут быть случайные данные, белое или черное.

• Преобразование данных из области А в область Б. Для этого сначала делится изображение Б на домены так же, как и на первой стадии процесса сжатия (расположение доменов описано в заголовке файла). Теперь для каждого домена области Б проведится соответствующее аффинное преобразование ранговых областей изображения А, описанное коэффициентами из сжатого файла, и результат помещается в область Б. На этой стадии создается совершенно новое изображение.

• Преобразование данных из области Б в область А. Этот шаг идентичен предыдущему, только изображения Б и А поменялись местами, т.е. теперь разделяется на блоки область А и отображаются на эти блоки ранговые области изображения Б.

• Многократно повторяются второй и третий шаги процедуры восстановления данных до тех пор, пока изображения А и Б не станут неразличимыми.

Обманчиво простой процесс попеременного отображения двух изображений друг на друга приводит к созданию репродукции исходной картинки. Точность соответствия зависит от точности аффинного преобразования, коэффициенты которого вычисляются в процессе сжатия.

Алгоритмы сжатия и восстановления информации, разработанные компанией Iterated Systems, используют целочисленную арифметику и специальные методы уменьшения накапливающихся ошибок округления. Проведенные компанией исследования позволили также сократить время нахождения и обработки аффинных коэффициентов изображения. Процедуры сжатия и восстановления данных были оптимизированы по скорости работы.

В отличие от распространенных в настоящее время методов сжатия/восстановления графических изображений, фрактальное преобразование асимметрично: процесс восстановления нельзя провести путем простой инверсии процедуры сжатия. Сжатие требует гораздо большего количества вычислений, чем восстановление.

Фрактальное восстановление изображений можно быстро выполнить программным способом. Было показано, что персональный 33-МГц компьютер на основе микропроцессора 386 и с адаптером VGA может восстанавливать сжатые данные и демонстрировать цветной видеофильм со скоростью 20 кадров в секунду без специального аппаратного обеспечения.