Локальный источник
Уравнение (1.6) для бесконечно удаленного источника света может быть обобщено для случая, когда источник света находится на конечном расстоянии от объекта. В этом случае нам понадобятся дополнительные вычисления на каждую вершину, т.к. каждая вершина имеет, в общем случае, свое собственное направление на источник света. Тем не менее, в этом случае мы тоже можем перенести большую часть вычислений в матрицу .
Если L это точка расположения источника света, то (1.3) принимает вид:
(1.9)
И снова нам необходимо произвести проекцию на плоскость z=0, тогда.
(1.10)
и
(1.11)
Если использовать гомогенизацию после преобразования, то (1.11) можно записать в виде матрицы:
(1.12).
Опять, имея координаты точки P в мировом координатном пространстве, можно записать:
(1.13)
После чего провести гомогенизацию точки S для получения проекции точки P на плоскость z=0.
13.5. Фактура. Нанесение узора.
В машинной графике фактурой называется детализация строения поверхности. Существует 2 вида детализации:
Нанесение заданного узора на гладкую поверхность (регулярная и стохастическая текстуры).
Создание неровностей на поверхности.
Нанесение узора на поверхность. Регулярная текстура.
Характерные точки узора из пространства текстуры переносятся в объектное пространство, затем в пространство изображения и определенным образом соединяются отрезками. Главным при этом является отображение, поэтому задача сводится к преобразованию систем координат.
Пусть рисунок узора задан в прямоугольной системе координат (u,w), а поверхность – в другой прямоугольной системе координат (x,y), то для нанесения узора на поверхность надо найти или задать функцию отображения одного пространства на другое:
,
или
,
.
Обычно предполагается, что функция отображения линейна:
после
где коэффициенты A, B, C, D выводятся из соотношения между двумя известными точками в системах координат.
Пример.
Узор на рис. а) надо отобразить на кусок поверхности, заданный десятой частью сферы.
Рис. 13.16
Параметрическое представление куска сферы:
Пусть функция отображения линейна и имеет вид:
,
.
Углы узора переходят в углы куска следующим образом:
,
при
,
,
при
,
,
при
,
,
при
,
Отсюда
,
,
,
.
Функция
отображения:
,
или
обратное преобразование:
,
.
В
таблице приведено отображение одной
линии узора из пространства (u-w)
в пространство
,
а затем в декартовы координаты (x,y,z).
Таблица 13.1
-
u
w
x
y
z
¼
0
¼
½
¾
1
0,38
0,38
0,35
0,32
0,27
0,92
0,90
0,85
0,77
0,65
0
0,20
0,38
0,56
0,71