Поверхности типа экструзий

(Extrusion - выдавливание). Это и металлические профили, выдавленные из расплава, и керамические пустотелые кирпичи, выдавленные из глины. К ним относятся и поверхности вращения, которые вырезаны резцом из заготовки. Широких класс машиностроительных деталей, предметов быта, архитектурных форм могут быть представлен как результат вращения кривой относительно оси. Кривую аппроксимируют ломаной линией. Описание конуса может быть неявным или параметрическим.

Другой тип поверхностей – поверхности сдвига. Кривую аппроксимируют ломаной линией, а поверхность – множеством смежных четырехугольников. Две стороны каждого четырехугольника параллельны направляющей прямой, а две остальные параллельны соответствующему отрезку ломаной (как на рисунке а и б). Направляющая линия тоже аппроксимируется ломаной (рисунок г).

Рис. 9.1

Фрактальные поверхности

Естественные сцены часто не может быть описаны на основе традиционных приемов, базирующихся на использовании непрерывных функций. Но можно заметить, что большинство природных сцен статически родственны. Проведя анализ нерегулярных изображений береговой линии, полученных при съемке с высот 10; 3 км и при наблюдении с поверхности земли, было установлено, что при любом уровне разрешения береговая линия может быть смоделирована и нарисована посредством объединения участков небольших прямолинейных сегментов. Причем при переходе на каждый следующий, более высокий уровень разрешения, который был аппроксимирован первым прямолинейным сегментом, этот сегмент вероятностным способом разбивается на последовательность линейных сегментов, и т.д. На основании этого свойства – постоянства статистического закона порождения деталей природных образований при переходе от низких к более высоким уровням разрешения – построен метод использования фрактальных поверхностей.

В переводе (англ.) “фрактальный” обозначает состоящий из частей. Такими поверхностями называется класс нерегулярных геометрических форм, задаваемых вероятностным образом на основе исходного описания низкого разрешения. Случайный закон, по которому исходная линия или поверхность дробится на несколько более мелких, подбирается опытным путем по критерию визуального согласования синтезированного изображения с реальной сценой.

Часто фрактальные поверхности используются для моделирования горного ландшафта. Вначале горный массив описывают очень приближенно полигональной сеткой из четырехугольников. Каждый четырехугольник разбивают с помощью случайной функции на 4 фигуры меньших размеров, причем эти фигуры вероятностным образом сдвигают относительно плоскости исходного четырехугольника, сохраняя для каждой фигуры по одной общей вершине с исходным четырехугольником. Каждую фигуру вновь делят и так до достижения желаемого уровня изрезанности поверхности. Далее удаляются скрытые линии и производится закраска четырехугольников. Изображения, созданные на основе фрактальных поверхностей, только статистически идентичны реальным объектам и не обладают идеальной точностью.

Рис. 9.2

Рис. 9.3