Недостатки:

• Больший объем исходных данных, чем при csg способе,

• модель логически < устойчива, чем при CSG, т.е. возможны противоречивые конструкции,

• сложности построения вариаций форм.

Рис. 6.5

• В CSG-моделях объект определяется комбинацией элементарных объемов с использованием геометрических операций (объединение, пересечение, разность).

Под элементарным объемом понимается множество точек в пространстве.

Моделью такой геометрической структуры является древовидная структура. Узлы (нетерминальные вершины) – операции, а листья – элементарные объемы.

Достоинства:

• концептуальная простота,

• малый объем памяти,

• непротиворечивость конструкции,

• возможность усложнения модели,

• простота представления частей и сечений.

Недостатки:

• ограничение рамками булевых операций,

• вычислительноемкие алгоритмы,

• невозможность использовать параметрически описанных поверхностей,

• сложность при работе с функциями > чем 2-го порядка.

Рис. 6.6

• Ячеечный метод. Ограниченный участок пространства, охватывающий весь моделируемый объект, считается разбитым на большое число дискретных кубических ячеек (обычно единичного размера).

Моделирующая система должна просто записать информацию о принадлежности каждого куба объекту.

Структура данных представляется 3-хмерной матрицей, в которой каждый элемент соответствует пространственной ячейке.

Достоинства:

• простота.

Недостатки:

• большой объем памяти.

Для преодоления этого недостатка используют принцип разбиения ячеек на подъячейки в особо сложных частях объекта и на границе.

Объемная модель объекта, полученная любым способом, является корректной, т.е. в данной модели нет противоречий между геометрическими элементами, например, отрезок не может состоять из одной точки.

Каркасное представление м.б. использовано не при моделировании, а при отражении моделей (объемных или поверхностных) как один из методов визуализации.

6.3. Требования, предъявляемые к геометрическим моделям

Целью геометрического моделирования является преставление объектов. Эти объекты являются реальными и должны удовлетворять целому ряду требований.

Считается, что модель тем лучше, чем > она учитывает ограничений, связанных с реальным объектом, его изготовлением и использованием. Так, например, 2-мерная модель, которая позволяет лишь формировать виды, составленные из отрезков прямой и дуг окружности, и даже не обеспечивает соответствия между этими видами, обладает чрезвычайно ограниченными возможностями. Модель же, которая позволяет в любой момент рассматривать представленные в ней объекты как сплошные тела, считается хорошей моделью с точки зрения геометрии.

Требования при геометрическом моделировании высокого уровня:

• правильность модели (любая модель не должна противоречить реальному объекту);

• мощность модели (конструирование модели объекта целиком);

• возможность вычисления ряда геометрических величин (объема, площади…);

• возможность использования различных функций (ЧПУ, расчет конструкций, МКЭ.

Для удовлетворения этих требований необходимо, чтобы модель обладала определенным набором математических свойств:

• однородность (тело д.б. заполнено внутри);

• конечность (тело д. занимать конечную часть пространства);

• жесткость (сплошное тело д. сохранять свою фору, независимо от положения и ориентации).