Задачи на проценты

РТ 2004 В9. Влажность фруктов 80%, а сухофруктов 24%. Сколько нужно фруктов, чтобы получить 5 кг сухофруктов?

Сканави 13.379 (5 изд) Цена бриллианта пропорциональна квадрату его массы. Бриллиант массой карат был разбит на две части, после чего его стоимость уменьшилась в раз. Найдите массу частей, на которые был разбит бриллиант. Доказать, что наибольшая потеря в стоимости бриллианта происходит в том случае, когда обе его части равны по массе.

РТ 3 2007 В8. Пусть стоимость алмаза пропорциональна квадрату его массы. При огранке алмаз раскололся на две части. Стоимость одной из частей оказалась на 98,79% меньше, чем первоначальная стоимость алмаза. Найдите, сколько процентов от первоначальной массы алмаза составляет масса этой части.

РТ 1 2010 В2. Однозначное число увеличили на 8 единиц. Если полученное число увеличить на столько же процентов, как и в первый раз, то получится 36. Найдите первоначальное число.

Задачи на смеси и концентрации

ЦТ 2006 B8. Два сосуда равных объёмов до краёв заполнены раствором кислоты равной концентрации. Из первого сосуда отлили 1 л раствора и долили 1 л воды. Потом эту же процедуру повторили ещё раз. Из второго сосуда отлили 3 л раствора и долили 3 л воды. Потом эту же процедуру повторили ещё раз. В результате концентрация кислоты в первом сосуде стала в 1,96 раза больше, чем во втором. Найдите объём сосуда (в литрах).

РТ 1 2008 В8. В двух сосудах находилось 600 г и 150 г растворов соли различной концентрации. Из каждого сосуда взяли одновременно по граммов раствора. Взятое из первого вылили во второй, а взятое из второго — в первый. После этого концентрация растворов в обоих сосудах стала одинаковой. Найдите .

ЦТ 2012 В11. Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта массой 100 г и 900 г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих растворах стало одинаковым. Найдите, сколько раствора (в граммах) было отлито из каждого раствора.

Остальные

ЦТ 2005 B3. Знаменатель несократимой дроби на 3 больше, чем числитель. Если дробь умножить на , а затем у новой дроби числитель уменьшить на 2 и знаменатель уменьшить на 19, то получим дробь, обратную исходной. Найдите произведение числителя и знаменателя исходной дроби.

РТ 2 2006 В3. Число 58 разделили на некоторое натуральное число и получили, что неполное частное на 6 меньше остатка, а делитель на 2 больше остатка. Найдите остаток.

РТ 3 2009 В11. Знаменатель несократимой дроби на 1 меньше, чем удвоенный числитель. Если к дроби прибавить , а затем у новой дроби числитель увеличить на 2, то получим дробь, обратную исходной. Найдите произведение числителя и знаменателя исходной дроби.

ЦТ 2009 В9. Задумано целое положительное число. К его записи приписали справа цифру 6 и из полученного числа вычли квадрат задуманного. Разность уменьшили на 80% и еще вычли задуманное число. В окончательном результате получили 0. Какое число задумано?

ЦТ 2010 В8. Банка, имеющая форму правильной четырехугольной призмы, частично заполненная водой. Сторона основания банки равна . В эту банку опустили кубик, ребро которого равно , при этом кубик лег на дно банки, а поверхность воды поднялась на столько, что стала касательной к верхней грани кубика. Если вместо этого кубика опустить кубик, ребро которого равно , то произойдет, то же самое. Найдите .

Сканави 13.445 (5 изд) На столе стоит цилиндрическая банка с водой. Радиус основания банки равен . Если в банку опустить шарик радиуса , то он ляжет на дно банки, а поверхность воды при этом поднимется настолько, что окажется касательной к шарику. Доказать, что произойдет то же самое, если в эту банку с тем же количеством воды опустить шарик другого радиуса. Найти радиус нового шарика и установить условия, при которых он будет больше или меньше радиуса данного шарика.

РТ2 2012 В12. От пристани вниз по реке, скорость течения которой км/ч, отходит плот. Через час вслед за ним выходит моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 12 км/ч. Догнав плот, лодка возвращается обратно. Найдите сумму всех возможных значений , при которых к моменту возвращения лодки к пристани плот пройдет более 18 км.

РТ3 2012 В12. Три бригады должны выполнить работу. Первая бригада делает в день 200 деталей, вторая на деталей меньше, а третья — на деталей больше, чем первая. Сначала первая и вторая бригады, работая вместе, выполняют всей работы, затем все три бригады, работая вместе, выполняют оставшуюся часть работы. При каком значении вся работа будет выполнена указанным способом за наименьшее время?

РТ 2 2011 В10. Из города выехал велосипедист, через 10 ч из города Навстречу ему выехал второй велосипедист. При встрече оказалось, что первый велосипедист проехал На 45 км больше второго. Продолжая путь с той же скоростью и без остановок, второй велосипедист прибыл в через 72 ч после встречи, а первый велосипедист в — через 8 ч после встречи. Определите скорость (в км/ч) второго велосипедиста.

РТ 3 2011 В11. Два тела, находясь на расстоянии 600 м, начали двигаться навстречу друг другу. Первое проходит 9 м в секунду. Второе в первую секунду прошло 3 м, а в каждую следующую секунду проходит на 4 м больше, чем в предыдущую. Через сколько секунд два тела встретятся?