Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Глава 6.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
2.09 Mб
Скачать

6.5.4. Аналитическое конструирование регуляторов для линейных стационарных объектов, подверженных возмущениям

Имеем модель объекта с переменными в отклонениях, с допустимыми для измерения возмущениями в виде вектора F

, (6.78)

а критерий качества в классической форме записи

. (6.79)

Функцию  принимаем в виде

. (6.80)

Подставляя исходные функции в уравнение Беллмана, имеем

(6.81)

Раскрывая скобки, перепишем данное выражение

(6.82)

Оптимальный закон управления, минимизирующий выражение в фигурных скобках, равен

. (6.83)

Подставляя полученный закон управления в функциональное уравнение Беллмана, и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях переменных состояния, находим уравнения для нахождения матриц R и L:

(6.84)

6.5.5. Аналитическое конструирование регуляторов для линейных нестационарных объектов

Модель динамики движения нестационарного объекта в отклонениях переменных состояния запишем в виде

. (6.85)

Критерий качества системы управления имеет классический вид

. (6.86)

Функцию, аппроксимирующую минимальные значения J, запишем

. (6.87)

Подставляя исходные уравнения в уравнение Беллмана, получим

(6.88)

По аналогии с предыдущими случаями закон оптимального управления равен

. (6.89)

Подставив оптимальный закон управления в функциональное уравнение, получим уравнение Рикатти:

(6.90)

решение которого при начальных условиях R(0) обеспечивает аналитическое конструирование численных значений обратной связи системы управления. Формирование матрицы R(0) представляет отдельную задачу.

6.5.6. Аналитическое конструирование регуляторов для линейных стационарных объектов с запаздыванием по каналу управления

Пусть модель динамики движения объекта управления в области переменных состояния имеет вид

. (6.91)

Квадратичный функционал качества системы запишем как

. (6.92)

Введем новую переменную (фиктивное управление)

(6.93)

и перепишем модель динамики объекта в виде

Используя новую переменную, перепишем критерий качества следующим образом:

(6.94)

Так как величина первого слагаемого функционала не зависит от управления, то задача минимизации сводится к отысканию экстремума интегральной квадратичной формы:

. (6.95)

В такой постановке для вспомогательной задачи нами получено ранее решение оптимального закона управления в виде

(6.96)

или

. (6.97)

Решение уравнения в переменных состояния относительно x(t + ) имеет вид

(6.98)

или ,

где (t)  фундаментальная матрица системы.

В результате имеем закон оптимального управления в форме

. (6.99)

Вторая составляющая закона управления формирует сигнал прогноза на основе измерения управляющих воздействий на интервале [t – , t], равном времени запаздывания объекта .

Возможен способ приближенного решения данной задачи.

Известно, что можно приближенно аппроксимировать запаздывание последовательно соединенными четырьмя-шестью апериодическими звеньями первого порядка.

Например, для четырех звеньев их можно описать в виде

(6.100)

где Xi+1 = u(t – ), I  размерность исходного вектора х.

Включив модель для аппроксимации запаздывания в состав исходной модели объекта, имеем расширенную модель в области переменных состояния

, (6.101)

где индекс тильда обозначает расширенные векторы и матрицы системы.

Для приведенной модели можно составить свой квадратичный интегральный критерий и получить известный закон управления, который будет включать часть фиктивных переменных состояния, аппроксимирующих запаздывание.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]