5.2.2. Алгоритмы управления с заданным начальным значением управляющей переменной.

Передаточная функция замкнутой системы управления, описывающая связь между задающей и управляющей переменной, записывается следующим образом:

(5.31)

Используя передаточные функции объекта управления (5.8) и регулятора второго порядка (5.20) и полагая, что b₀ = 0, получим

(5.32)

Запишем полученное выражение в виде разностного уравнения, разрешив его относительно управляющей переменной:

u(k) = (1 – a₁)u(k – 1) + (a₁ – a₂) u(k – 2) + … –

– q₀b₁u(k – d – 1) – (q₀b₂ + q₁b₁)u(k – d – 2) + …  (5.33)

 q₀(k) + q₀a₁ + q₁) (k – 1)+ (q₀a₂ + q₁a₁ + q₂)(k – 2) + … .

Первые два значения управляющей переменной при подаче на вход системы ступенчатого задающего воздействия w(k) = 1(k) будут определяться следующими соотношениями:

а) при d = 0

(5.34)

б) при d  1

(5.35)

Как видно из последних соотношений, величина u(0) при ступенчатом изменении входного сигнала определяется только значением параметра q₀ регулятора и не зависит от постоянного запаздывания d. Поэтому для того чтобы задать начальное значение управляющей переменной u(0), следует зафиксировать параметр q₀ регулятора.

Соответствие между начальным значением управляющей переменной и параметром q₀ может быть использовано в процессе проектирования регулятора для задания допустимого диапазона изменения управляющей переменной. Для этого необходимо выбрать рабочую точку контура управления и задать максимальное приращение сигнала u(0) на входе объекта управления при ступенчатом изменении на величину w₀ задающей переменной (k) (или ошибки e(k)) и после этого положить q₀ = u(0)/₀. Для того чтобы значение u(1) управляющей переменной было меньше u(0), параметр q₁ регулятора следует выбирать с учетом определенных неравенств. Из уравнений (5.34) и (5.35) следует, что для выполнения условия u(1)  = u(0) параметры регулятора должны удовлетворять неравенствам:

а) при d = 0

(5.36)

б) при d  l

q_1­   q₀.

Эти же неравенства справедливы и для регуляторов первого порядка. Если задано достаточно малое значение u(0) и в результате система становится сильно задемпфированной, то в квадратичном критерии оптимизации можно задать весовой коэффициент r = 0.

Если значение параметра q₀ определено на основании ограничений, наложенных на u(0), то в регуляторе второго порядка могут быть оптимизированы только два параметра, а в регуляторе первого порядка – только один. Это приводит к уменьшению объема необходимых вычислений.

5.3. Регуляторы для систем с конечным временем установления (апериодические регуляторы)

Межтактовые колебания, которые появляются в системе, включающей в себя регуляторы, можно устранить, задавая конечное время установления управляющей и регулируемой переменных. Джури назвал такой характер протекания процессов «апериодическим». При ступенчатом изменении задающей переменной входной и выходной сигналы объекта должны принимать новое установившееся значение после определенного конечного интервала времени.