Интерференционная картина от двух когерентных источников. Оптическая длина пути. Оптическая разность хода. Таутохронизм.
Расчет интерференционной картины можно провести, используя две узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко друг к другу (рис. 21.3).
Рис.21.3. Расчёт интерференционной картины от двух когерентных источников
Щели
и
находятся на расстоянии d
друг от друга и являются когерентными
источниками света. Интерференция
наблюдается в произвольной т.А экрана,
параллельного обеим целям и расположенного
от них на расстоянии l
, причем l
>>d
. Начало отсчета выбрано в т.О, симметричной,
относительно щелей.
Поделим d пополам и проведем из полученной точки перпендикуляр на экран.
Пусть луч l
проходит путь
. Пусть луч 2 проходит путь
.
Из прямоугольного
∆АВ
найдем
по теореме Пифагора:
Из ΔАС аналогично найдем :
Интенсивность в
любой точке А экрана, лежащей на расстоянии
x от т. О, определяется оптической
разностью хода(разность двух оптических
длин):
.
Из условия, что
l >> d
следует, что
, поэтому
Подставив найденное
значение Δ в условия max и min интерференции,
получим, что max интенсивности будет
наблюдаться в случае, если:
, у нас
, то
Если m=0 , то наблюдается нулевой или главный max, проходит через т.О, Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются max (и min) первого ( m=1 ), второго ( m=2 ) порядков и т.д.
Минимум интенсивности
будет наблюдаться в случае, если:
,
у нас
,
то
Расстояние между двумя соседними max (или min), будем называть шириной интерференционной полосы.
Итак, ширина интерференционной полосы равна:
Δ x не зависит от
порядка интерференции (величины m) и
является постоянной для данных d, l и
.
Произведение геометрической длины пути S световой волны на коэффициент преломления n будем называть оптической длиной пути L:
Вид интерференционной картины, создаваемой на экране двумя когерентными источниками, представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу.
Для получения когерентных источников используются: щели Юнга, бипризма Френеля и зеркала Френеля.
Часто накладываются
не 2, а большее число волн. Это можно
осуществить , используя линзу. Линза
должна обладать определённым св-вом –
таутохронизмом. Это означает, что все
лучи, начинающиеся на одной и той же
волновой поверхности
проходят
через линзу или оптическую систему и
собираются ею в одной и той же точке
таким образом, что лучи имеют одинаковую
оптическую длину пути и затрачивают
одинаковое время до прихода в точку Q.
11.Временная когерентность. Время и длина когерентности.
Под временной когерентностью понимают степень согласованности колебаний в некоторой точке пространства с течением времени или в разных точках пространства в направлении распространения волны в один и тот же момент времени. Эта согласованность нарушается, поскольку световая волна представляет собой суперпозицию очень большого числа цугов. С течением времени одни цуги исчезают, другие появляются. Причём их фазы явл. случайными величинами, поэтому фаза интегральной световой волны постоянно испытывает постоянные скачкообразные изменения в момент появления цуга или в момент исчезновения действующего.
Поэтому через время, равное длительности цуга, все цуги, существующие в начальный момент, исчезнут и возникнут новые цуги, фазы которых не зависят от предыдущих. Через промежуток времени τ фаза волны будет изменена случайным образом.
Если многократно сопоставить фазу волны в момент to и to+τ и определить изменение фазы ∆φ, то окажется, что случайные изменения фазы ∆φ равномерно заполнят интервал от 0 до π.
Минимальное время, по истечению которого плотность вероятности случайного изменения фазы при многочисленных повторах оказывается одинаковой на интервале, шириной π называется временем когерентности.
Если световую волну разделить на две и задержка одной из них относительно другой составит τ-длительность цуга, то интерференционная картина наблюдаться не будет.
Время когерентности может быть определено из спектральных измерений. Ширина спектра ∆υ=1/е.
=1/∆υ
Минимальное расстояние вдоль направления распространения волны, на котором при многократных повторах случайное изменение фазы равновероятно на интервале π, называется длиной когерентности.
=c
;
∆υ=c∆
/
;
=
/
c∆
;
=
/∆
∆ -эффективная ширина спектра по длинам волн.
Для наблюдения интерференционной картины необходимо, чтобы оптическая разность хода ∆ была меньше длины когерентности .
Максимальный
наблюдаемый порядок интерференции
можно определить из условия ∆=
≤
;
/∆
;
≤
/∆
.
m= +1.