3. Диаграмма разброса (рассеивания)

Диаграмма разброса – инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих переменных.

Эти две переменные могут относиться к следующим параметрам:

1. характеристике качества и влияющему на нее фактору;

2. двум различным характеристикам качества;

3. двум факторам, влияющим на одну характеристику качества.

Для выявления связи между ними и служит диаграмма разброса, которую называют полем корреляции.

Построение диаграммы разброса выполняется в следующей последовательности.

Э т а п 1. Соберите парные данные (х,у), между которыми вы хотите исследовать зависимость, и расположите их в таблицу. Желательно не менее 25-30 пар данных.

Э т а п 2. Найдите максимальные и минимальные значения для х и у. Выберите шкалы на горизонтальной и вертикальной осях так, чтобы обе длины рабочих частей получились приблизительно одинаковыми, тогда диаграмму будет легче читать. Возьмите на каждой оси от 3 до 10 градаций и используйте для облегчения чтения круглые числа. Если одна переменная – фактор, а вторая – характеристика качества, то выберите для фактора горизонтальную ось х, а для характеристики качества – вертикальную ось у.

Э т а п 3. Сделайте все необходимые обозначения. Убедитесь, что нижеперечисленные данные, отраженные на диаграмме, понятны любому человеку, а не только тому кто делал диаграмму:

1. название диаграммы;

2. интервал времени;

3. число пар данных;

4. название и единицы измерения для каждой оси.

Использование диаграммы разброса не ограничивается только выявлением вида и тесноты связи между парами переменных. Диаграмма разброса используется также для выявления причинно-следственных связей показателей качества и влияющих факторов при анализе причинно-следственной диаграммы, которая будет рассмотрена ниже.

Так, с помощью диаграммы разброса очень удобно наблюдать характер изменения параметров качества во времени при воздействии тех или иных факторов. В этом случае по оси абсцисс откладывают начальные значения изучаемого параметра качества, например обратный ток р-н-перехода однотипных полупроводниковых структур перед постановкой эксперимента по изучению влияния определенных факторов (например, температуры, влажности) на данный параметр качества. В результате будем иметь упорядоченный ряд значений x₁, x₂,…, x_n параметров качества полупроводниковых структур в момент времени t=0, которые наносят на ось абсцисс. Замерив значения параметра качества у тех же самых полупроводниковых структур по окончании эксперимента, получим ряд значений параметра качества через время t= t_i, представленных в виде упорядоченного ряда y₁, y_2,…, y_n , который наносится на ось ординат. Тогда значение параметра качества каждого изделия до и после эксперимента будет обозначаться точкой в системе указанных координат. Следовательно, вся совокупность изделий, подвергшихся эксперименту, будут изображаться разбросанными по координатному полю точками. Эта совокупность точек образует диаграмму разброса (поле корреляции) (рис. 6.4).

Диаграмма разброса позволяет наглядно показать характер изменения параметра качества во времени. Для этого проведем из начала координат биссектрису. Если все точки лягут на биссектрису, то это означает, что значения данного параметра не изменились в процессе эксперимента. Следовательно, рассматриваемый фактор (или факторы) не влияет на параметр качества.

Если основная масса точек лежит под биссектрисой, следовательно значения параметра качества за прошедшее время уменьшились. Если же точки ложатся выше биссектрисы (как на рис. 6.4), то значения параметра за рассматриваемое время возросли.

Проведя лучи из начала координат, соответствующие уменьшению и увеличению параметра на 10, 20, 30, 50 процентов, можно путем подсчета точек между прямыми выяснить частоту значений параметра в интервалах 0…10 %, 10…20 % и т.д.

Рис. 6.4. Диаграмма разброса

Однако наибольшее распространение получило применение диаграмм разброса для определения вида связей.

Некоторые типичные из многочисленных возможных вариантов скоплений точек приведены на рис. 6.5-6.7.

Рис. 6.5. Положительная корреляция

Рис. 6.6. Обратная связь

Рис. 6.7.Нет связи

На рис.6.5 четко просматривается четкая корреляция между x и y. В этом случае при осуществлении контроля за причинным фактором x можно управлять значением параметра качества y.

На рис. 6.6 также приведен пример прямой корреляции. При увеличении x увеличивается также y, но разброс велик по отношению к определенному значению x. Поэтому такую корреляцию называют легкой. В этом случае с помощью контроля причинного фактора x можно до некоторой степени держать под контролем характеристику y, но необходимо также иметь в виду и другие факторы, оказывающие влияние на y.

Рис. 6.8а. Обратная корреляция Рис. 6.8б. Легкая обратная корреляция

Рис. 6.9. Отсутствие корреляция Рис. 6.10. Легкая криволинейная корреляция

Рис. 6.11. Криволинейная корреляция

На рис.6.7 показан пример обратной (отрицательной) корреляции. При увеличении x характеристика y уменьшается. Если причинный фактор x находится под контролем, характеристика у остается стабильной.

Случай легкой обратной корреляции отражен на рис. 6.8, когда при увеличении x характеристика y уменьшается, но при этом велик разброс значений y, соответствующих фиксированному значению x.

На рис. 6.9 показан пример отсутствия корреляции, когда никакой выраженной зависимости между x и y не наблюдается. В этом случае необходимо продолжить поиск факторов, коррелирующих с у, исключив из этого поиска фактор х.

Между параметрами х и у возможны также случаи криволинейной корреляции (рис. 6.10 и 6.11). Если при этом диаграмму разброса можно разделить на участки, имеющие прямолинейный характер, то проводят такое разделение и исследуют каждый участок в отдельности как прямолинейную корреляцию [1].