Эмпирическая функция обладает всеми свойствами f(X):

1) ее значения принадлежат отрезку [0, 1];

2) неубывающая;

3) если хi -наименьшая варианта, то

если x k - наибольшая варианта, то

46.Числовые характеристики о выборочном законе распределения. Средняя выборочная Мх=средней выборочной(X̅) средняя выборочная=1/n Σxi*ni средней выборочной называется сумма всех значений деленная на их количество Дисперсия-среднее арифметическое квадратов наблюдаемых значений от среднего арифметического Дх= X̅2-( X̅)2

3) среднеквадратическое отклонение

4) мода – Mo = x_i если pi* - max

Мода (Мо) представляет собой значение признака, встречающееся в выборке наиболее часто.

5)Медианой (Ме) называется такое значение признака X, когда ровно половина значений экспериментальных данных меньше ее, а вторая половина — больше.

6) Применяется так называемый коэффициент асимметрии, который является безразмерной величиной и определяется как

.

Если , то распределение симметрично относительно математического ожидания, если , то преобладают положительные отклонения от математического ожидания, если  — отрицательные.

7)Об остроте вершины кривой распределения судят по коэффициенту эксцесса:

.

Если , то распределение имеет острый пик (по сравнению с нормальным распределением), если  (минимальное значение ), то распределение имеет плосковершинную форму

Пример

x	1	2	3	4
n	20	15	10	5

n=50

x =(20+30+30+20)/50=2

x²=(20+60+90+80)/50=5

D*= 5-4=1

Mo=1

Me=2.5

49.Основыне требования предъявляемые к оценке параметров Задача нахождения неизвестных параметров называется оценкой. Свойства оценок: 1.Оценка должна быть не смещенная М(σ)= σ Среднее выборочное является не смещенной оценкой смещенная оценка теоритической дисперсии 2.Состоятельность Параметр должен бать состоятельным тесть он должен сходиться по вероятности. lim P(| σ*- σ |< ξ)=1

при n→∞ 3.Оценка должна быть эффективной Эффективная оценка имеет наименьшую дисперсию(Дх*)

50.Метод моментов получения оценок параметров Пусть ξ~ f{x,Ө₁, Ө₂,…, Ө_n}

X={x_1,x₂…x_n}

По наблюдаемым значемниям посчитаем 2 выборочных момента и сравним с теоретическим

Решая систему получим неизвестные параметры

Замечание

Если ξ~ f{x,Ө₁, Ө₂,…, Ө_n} то вычисляются либо начальные либо центральные моменты

Решая систему получим неизвестные параметры

Пример:

ξ~ P(ξ=k)=

проведем эксперимент и сделаем выборку объема n

а – событие

P(A)=1

X={1100…1}

k-число появлений события А

Сделаем оценку х методом моментов

P=K/n

51. метод максимального правдоподобия

Пусть ξ~ f{x,Ө₁, Ө₂,…, Ө_n}

Делается выборка X={x_1,x₂…x_n} объема n

А)дискретная случ.вел

Функция правдоподобия L(x_1,x₂…x_n,Ө₁, Ө₂)=P(x)

Зависит от выборки и неизвестных параметров, опред.вероятность того,что появится выборка Х.Дискрет случ велич.задается значениями и вероятностями (x_i;P(Ө₁, Ө₂))

L(x_1,x₂…x_n,Ө₁, Ө₂)=P(x)= P(ξ =x₁)* P(ξ =x₂)….* P(ξ =x_n)= P₁(Ө₁, Ө₂)* P₂(Ө₁, Ө₂)*…* P_n(Ө₁, Ө₂) =П P_i(Ө₁, Ө₂)

Б)непрерывная случ велич

ξ~ f{x,Ө₁, Ө₂,…, Ө_n} X(x_1,x₂…x_n)

L(x_1,x₂…x_n,Ө₁, Ө₂)= f(x_1,Ө₁, Ө₂)* f(x_2,Ө₁, Ө₂)* …* f(x_n,Ө₁, Ө₂)* =П f(x_n,Ө₁, Ө₂)

Параметры_,Ө₁, Ө₂ должны бать определены так чтобы вероятность была максимальна

L(x_1,x₂…x_n,Ө₁, Ө₂=П f(x_n,Ө₁, Ө₂)max