8.4 Сурет

Фурье қатарлары

19. Фазалық модуляцияны детекторлау

Фазалық детекторлар кірісіндегі фазалық модуляциялық сигналды шығыс кернеуіне түрлендіреді, модульденген заң бойынша өзгеретін

Көбейткіш кірісіне ФМ сигналының кернеуі және ық генераторы келіп түседі . Көбейткіштен кейн сигнал :

Төменгі жиілікті сүзгі тасыалданған жиіліктегі екінші гармониканы сүзгілейді де шығысында келесіні аламыз:

Фазалық детектордың функционалдық схемасы

20. Ам, жм және фм ның кедергі тұрақтылығы

15.1 Сурет - Екі өлшемді кеңістікте екілік жүйе үшін сигналдардың нүктесі

15.1, а сурет- АМ кезінде:       

s₀(t)=0, .

15.1, б сурет ортогональді сигналы

,

 бар жиілік модуляциясы.

15.1, в сурет

s₁(t)=-s₀(t)

қарама-қарсы сигналы бар. ФМ суретте көрсетілгендей, екілік АМ салыстырғанда екілік ЖМ сигналдың балама энергиясы E_э=||s₁- s₀||² 2 есе үлкен, ал екілік ФМ үшін-4 есе үлкен.

(15.3) қатынасы, S₁(t) және S₀(t) сигналдарының тиімді таңдауын жасауға мүмкіндік береді немесе сигналдың берілген E энергиясында максималды бөгеуілге тұрақтылық мүмкінділік қамтамасыз етеді U₁(t) және Y₀(t)

s₀(t)=0  және  деп есептеп, пассивті үзілісті екілік жүйеде, қатенің минималды ықтималдылығын аламыз:

 

                   .                                       (15.6)

Бұл жерден көретініміз, АМ жүйесінен ЖМ жүйесіне өту кезінде максималды қуат бойынша энергиядан ұту екіге тең ал ФМ жүйесіне өту кезінде 4-ке тең.

Басқа жүйелер секілді ФМ жүйесі қарама-қарсы сигналды екілік жүйе үшін патенциялды бөгеуілге тұрақтылықты қамтамасыз етеді. Когерентті ФМ қабылдау үшін демодуляторды іске асыру кезінде қиындықтар туады. Активті сүзгіш демодуляторды тұрғызу кезінде келген сигналдың және тіреу генератордың фазасының тепе-теңдігін ұстап тұру мәселесі туындайды. Егер оны келістірілген сүзгі негізінде тұрғызуға тырысатын болсақ, когерентті есеп алу кезінде қиындықтар туындайды (14.2 суретті қараңыз). Осының салдарынан тәжірибеде екілік фазалы модуляциямен жүйені игеру қиындап кері жұмыс құбылысы туындайды. Бұл құбылысты тиімді әдісі, модуляцияның қатысты әдісіне өту болып табылады. Оны ұсынған Н.Т.Петрович. Олар сигнал элементінің алдынғы хабар параметріне қатысты берілген хабардың ақпараттық параметр модуляциясына енгізіледі.

21. Периодты сигналдың спектрлік диаграммасы

Периодты сигналды қалыптастыратын тізбектін негізгі жиілігін ω₁=2π/T енгіземіз. Жіктеу коэффициентін есептеп периодты сигнал үшін Фурье қатарын жазамыз:

           ,                  (3.10)

 

,

,                                    (3.11)

коэффициенттерімен.

Сонымен жалпы жағдайда периодты сигналда уақыт бойынша тәуелсіз тұрақты құраушысы болады және гармоникалық  тербелістердің шексіз жиыны болады. Басқаша айтқанда тізбектің негізгі жиілікке еселі

ω_n = nω₁ (n = 1, 2, 3, ...) жиіліктері бар гармоникалар. Әрбір гармониканы оның амплитудасымен A_n  және бастапқы фазамен φ_n сипаттауға болады. Бұл үшін Фурье коэффициентін келесі түрде жазуға болады:

 

a_n=A_ncosφ_n,               b_n=A_nsinφ_n,

A_n= ,         tgφ_n=b_n/a_n.

Бұл теңдіктерді формулаға қойып Фурье қатарының басқа эквивалентті түрін аламыз:

           .                     (3.12)

Периодты сигналдардың спектрлік диаграммасы нақты сигнал үшін Фурье қатарының коэффициентінің графикалық бейнеленуі. Амплитудалық және фазалық спектрлік диаграммаларын ажыратамыз.

 

 а – амплитудалы, б – фазалы.

3.2 Сурет– Бір периодты сигналдардың спектрлік диаграммасы

 

Мұнда, бір масштабта көлденең осі бойымен гармоника жиіліктерімен шектелген. Ал тік осі  бойымен олардың амплитудалары және бастапқы фазалары. Периодты сигналдардың спектрлік жіктелуін жалған  көрсеткіштері бар экспонентен құралған Базисті функциялардың жүйесін қолданып оындауға болады:

                                  (3.13)

Бұл жүйенің функциялары T периоды мен периодты және [-Т/2, Т/2] уақыт кесіндісінде ортонормаланған. Өйткені:

 

.

Берілген жағдайда кездейсоқ периодты сигналдың Фурье қатарының түрі:

                                                            (3.14)

                                                       (3.15)

(3.14) теңдігі жиынтық пішініндегі Фурье қатары деп аталады.

22.сызықты стационарлы жүйелердің импульстік, өтпелі және жиіліктік сипаттамалары. Дюамель интегралы.Фурье қатарының комплесті түрі. Анализ жолы жүйелердің және сигналдардың қасиеттерін уақыттық және жиіліктік көрсетуге негізделген.Кейбір сызықтық тұрақты жүйе  операторымен жазылсын. Қарапайым түрде кіріс және шығыс сигналдарды бір өлшемді деп есептейік. Анықтау бойынша жүйенің импульстік сипаттамасы   функциясы деп аталады. Ол кіріс сигналға      жүйенің әсері болып табылады. Бұл     функция теңдеуге сәйкес: .                                       (10.1)

Жүйе тұрақты болғандықтан, егер кіріс әсері уақыт бойынша t₀   шамасына ығысқан болса:                                             (10.2)

Импульстік сипаттама, оны тудырған дельта функция сияқты, орынды  дәріптеушілік шешімі екендігін білуіміз қажет. Физикалық тұрғыдан қарағанда импульстік сипаттама, егер бұл сигналдың ұзақтығы жүйенің сипаттамалық уақыттық масштабымен салыстырғанда аз болса, мысалы оның өзінің тербелісінің периодымен, онда еркін формадағы бірлік ауданмен кіріс импульстік сигналға реакцияны бейнелейді.Сызықты тұрақты жүйенің импульстік сипаттамасын біле отырып, мұндай жүйеден детерминерленген сигналдың өтуі туралы кез-келген есепті немқұрайлы түрде шешуге болады:

.                               (10.3) Бұл формула, сызықты жүйелер теориясында фундаментальды мағынасы бар Дюамель интегралы деп аталады. Физикалық тұрғыда іске асатын жүйенің қандайда импульстік сипаттамасының түрі болсын, әрдайым маңызды принцип орындалуы тиіс импульстік кіріс әсеріне жауап беретін шығыс сигнал, кірісте импульс пайда болу мезетіне дейін пайда болмайды.Осы жерден мүмкін болатын импульстік сипаттама түріне қарапайым шекте қойылады: h (t)=0 при t<0.                                    (10.5)

Физикалық іске асатын жүйе үшін Дюамель интегралы формуласында жоғарғы шек алдынғы уақыт шамасына өзгертіліне алады:

         Сонымен қатар, физикалық іске асатын жүйе орнықты болуы керек. Бұл мынаны білдіреді, оның импульстік сипаттамасы абсолюттік интегралдылықтың шартын қанағаттардыруы тиіс.

                                    .                                         (10.7)

         Хевисайд функциясымен   бейнеленетін сызықты тұрақты жүйе кірісінде сигнал әсер етсін. Шығыс реакциясы

                                 .                                     (10.8)

жүйенің өтпелі сипаттамасы деп аталады.

          Жүйе тұрақты болғандықтан, өтпелі сипаттама уақыт ығысуына қатысты инвариантты:

.

         Физикалық іске асырылатын жүйенің өтпелі сипаттамасы 0-ден айырмашылығы тек     болған кезде ғана, g (t) = 0  ал  кезінде t < 0.

         Импульсті және өтпелі сипаттамалар арасында өте тығыз байланыс бар. Шындығында,    δ(t)=dσ/dt,    болғандықтан,   

                                                 ,                                     (10.9)

сүйене отырып,  кез-келген жиілік мәнінде комплексті сигналдың u_кір(t) = exp (jωt) өзінің жеке тұрақты операторының функциясы бар. Ол үшін (10.4) түріндегі Дюамель интегралын қолданып есептейміз:

  .         (10.10)

Бұл жерден көрініп тұр,  жүйелік оператордың жеке мәні комплексті сан екендігі .                                      (10.11)

Жүйені таратудың жиіліктік коэффициенті деп аталады.Формуласы принципиалды маңызды фактіні  орнатады- таратудың жиіліктік коэффициенттік және сызықты тұрақты жүйенің импульстік сипаттамасы Фурье түрлендірулуі арқылы өзара байланысты. Сондықтан да әрқашан да        функциясын біле отырып, импульстік сипаттама  анықтауға болады: .                         (10.12)

Сызықты станционарлық жүйелер теориясының маңызды жағы кез- келген мұндай жүйені импульстік немесе өтпелі процесстер арқылы уақыттық аймағында немесе жиіліктік аймағында, таратудың жиіліктік коэффициентін бере отырып қарастыруға болады. Екі жағдайда бірдей және ол екеуінің біреуін таңдау жүйе туралы мәліметтер алу үшін және есептеудің қарайпайымдылығымен ыңғайлы.Таратудың жиіліктік коэфициенті көрсеткіштік түрде жиі қолданылады:

  ,                         (10.13)

мұнда кіретін екі заттық (материалдық) функцияныңда арнайы атаулары бар:      -амплитуда жиіліктік сипаттама (АЖС),   φ_K(ω)  -фаза жиіліктік сипаттама (ФЖС).Әрбір   К (jω)  функциясы физикалық жүзеге асатын жүйені таратудың жиіліктік коэффициенті  бола бермейді. Қарапайым шектеулілік мынамен байланысты, мұндай жүйенің  h(t)  импульстік сипаттамасы заттық болуы тиісK(jω)=K^*(-jω).                                 (10.14)

         (10.13) формуласына сәйкес таратудың жиіліктік коэффициентінің модулі  (АЖС) жұп, ал фазалық бұрыш (ФЖС)- жиіліктің тақ функциясы.                                       Шарттары орындалу үшін таратудың жиіліктік коэффициенті қандай болу керек. Ешқандай дәлелдеусіз нақты шешімге келейік, Пэли-Винер критериі деп аталатын: физикалық іске асатын жүйені таратудың жиіліктік коэффициенті мынадай болу керек, мына интеграл орындалуы үшін

 

                             .                               (10.15)

   23.Спектрлік әдіс.Сызықты стационарлық жүйелерде радиотехникалық сигналдардың өтуінің спектральды әдісінің анализі негізінде жүйені таратудың жиіліктік коэффициентін, қасиетін қолданып жатқан, матеметикалық әдістердің жиынтығы

                 .                      (10.16)

Бұл спектральды әдістің негізгі формуласы. Бұл формула бойынша жүйені таратудың жиіліктік коэффициенті кірістегі және шығыстағы спектральды тығыздықтардың арасындағы пропорционалдық көбейткіш болып табылады:

                     .                                (10.17)

Динамикалық жүйелер (тұрақты, сонымен қатар кездейсоқ өзгеретін параметрлерімен) арқылы өтетін кездейсоқ процесстерді түрлендіруді зерттеу екі типтегі есептің шешімімен байланысты: өзінің сипаттамасымен берілген жүйенің шығысындағы Y(t) корреляциялық функциясын анықтау, Y(t) кіріс әсердің көп өлшемді тарауылына қатысты жүйенің шығысындағы   X(t) көп өлшемді таралу ықтималдығымен анықтау.

        

24. Периодты емес сигналдардың спектрлік анализі.Фурье түрлендіруі.Спектрлік сигнал тығызығының түсінігі. S(t)-шекті ұзақтылықты жалғыз импульсті сигнал. Ойша оны кейбір Т интервал уақытындағы сигналдармен толықтырып, алдында қарастырылған периодты жүйе S(t) -ны аламыз. Ол кешенді түрдегі Фурье қатары ретінде берілуі мүмкін:

                  ,                          (4.1)

                .                         (4.2)

Жалғыз импульсті сигналға қайта оралу үшін Т  қайталану периодың  ұмтылдырамыз. Бұл жағдайда:

а)  nω₁ және (n + l)ω₁ көрші гармоникаларының жиіліктері жақын болғандықтан (4.1) және (4.2 )формулаларындағы  nω₁-дискретті айнымалыны ω-кезекті жиіліктің үздіксіз айнымалысы ауыструға болады.

б) 4.2 формуласының бөліміндегі Т шамасының C_n амплитудалық коэффициенті шексіз кіші болады. Біздің мақсатымыз (4.1) формуласының шектік түрін табу T→∞. ∆ω жиіліктің кейбір таңдалған мәнінен туындаған  ω₀ аймағындағы жиілігінің кіші аралығын қарастырамыз:

.

Бұл аралықтың шегінде жиіліктері аз ерекшеленетін спектрлі құраушылардың жеке жұптары сипатталады. Сондықтан құраушылардың барлығы бірдей жиілікке ие және бірдей комплексті (кешенді) амплитудамен сипатталады деп қарастыруға болады:

.

Қорытындысында аралығы ішінде болатын барлық спектрлі құраушыларды бейнелейтін баламалы гармоникалық сигналдың кешенді амплитудасын табамыз:

           .        (4.3)

                    .                                  (4.4)

S(t) cигналдың спектрлі жазықтығы деген атқа ие (4.4) формуласы берілген сигналда Фурье түрлендіруін іске асырады. Спектрлі сигнал теориясының кері есебін шешеміз:

.

Түрінде берілген есептеу спектрлі жазықтығы бойынша сигналды табамыз. Көршілес гармоникалар арасындағы шекте жиіліктік аралық шексіз деп қарастырылғандықтан, соңғы қосындыны

                                                                   (4.5)

ауыстыруға болады. Бұл маңызды формула сигналы үшін Фурье түрлендіру деп аталынады. Ақырғы іргелі қорытындыны шығара келе сигнал және оның спектрлі жазықтығы Фурьенің кері және түрлендіруімен өзара байланысты:

                                                       ,                              (4.6)

.

Сигналдарды спектрлі деп елестету оларды радиотехникалық тізбек, құрылғы және жүйе арқылы өтеді деп қорытындылауға жол ашады. Егер сигналы абсолютті интегралданатын болса, оны спектрлі жазықтығына қоюға болады. Бұл жағдайда: |s(t)|dt<∞ интегралы бар болады. Бұл шарт өткізу сигналдар үшін қызмет етеді. Көрсетілген классикалық мағынада барлық шексіз ось уақытында бар болатын u(t)=U_mcosω₀t гармоникалық сигналдың спектрлі жазықтығы туралы айтпау мүмкін емес. Маңызды қорытынды: Импульстің  ұзақтығы аз болған сайын спектрдің ені көбірек өзгереді. Спектрдің ені арқылы жиілікті  аралықты білуге болады. Ол үшін спектрлі жазық модулі алдынғы берілген кейбір деңгейдің шегінен аз болмау керек. Мысалға  (S)_max – 0,1(S)_maxдейінгі аралықты өзгереді.

ƒ_вτ_u=0(1) бірлік реттігі бар тек импульс түріне қатысты болатын спектр импульсі енінің оның ұзақтығына туындысы тұрақты сан мәнімен сипатталады. Импульстің ұзақтығы қысқарған сайын сәйкесінше күшейткіштің өткізу жолағы ендірек болуы тиіс. Қысқа импульсті бөгеуілдер кең спектрға ие, сондықтан қажетті жиілік жолағында радиоқабылдау шарты нашарлауы мүмкін. Радиотехникада кең қолданылатын көптеген сигналдардың математикалық модельдері абсолютті интегралдау шартын қанағаттандырмайды. Сондықтан қарапайым түрдегі Фурье түрлендіруін оларға қолдануға келмейді.

25.Детерминирленген сызықсыз кездейсоқ сигналдарды түрлендіру. Сызықсыз түрленуде кіріс әсерінің спектрінің трансформациясы (өзгерісі) орындалады. Егер сызықсыз жүйенің кірісіне F_с тар жиіліктер жолағында f₀ орташа жиілігінің маңында жинақталатын X(t) = S(t) + N(t) тұрақты сигнал мен аддитивті шуддың қосындысы әсер етсе, онда жалпы түрде шығыста nf₀ (n = 0, 1, ...) жиілігінің маңында жинақталатын үш түрлі жиіліктің комбинацияланған құрамдас бөліктері болады: кіріс сигналдарының өзара әсерлесуінің нәтижесі (с х с); сигнал мен шудың әсерлесу нәтижесі (с х ш); кірістегі шулардың әсерлесу нәтижесі. Оларды шығыста ажырату әдетте мүмкін емес.

Егер сызықсыз жүйенің у = (х) сипаттамасы және кіріс әсерінің жіктелу функциясы w(x1, х2; t1, t2) белгілі болса, онда шығыс процесстің негізгі сипаттамаларын әрқашан анықтауға болады.

Бағалаудың математикалық күтімі

ал оның корреляциялық функциясы

26. Кері Фурье түрлендіруі. Фурье түрлендіруі – спектрлік анализдің математикалық негізі болып табылады.

Уақыт бойынша үздіксіз сигналдың Фурье түрлендіруі

Кері түрлендіру

Фурьенің тура және кері түрлендіруі болуы үшін келесі шарттармен анықталады.

Жеткілікті шарт-сигналдың абсолютты интегралдануы

Сигнал энергиясының аяғы (шектігі)

27.Арнадағы аддитивті шуылдар. Флуктуационды шуылдар. Найквист формуласы. Қарапайым жағдайда сигналдың кездейсоқ түрленуі аддитивті бөгеуіл немесе аддитивті шу деп аталып, кездейсоқ процестің сигналдарының қосындысына жинақталады.Қиынырақ арналарға оған арна параметрлерінің кездейсоқ өзгерісі қосылады, қорытындысында аддитивті бөгеуіл болмағанның өзінде қабылдайтын сигнал беруші сигнал ретінде анықталмайды.

Байналыс арналарындағы аддитивті бөгеуілдер әрқилы себептерге қатысты туындайды және ескеруге қиын жеке іске асатын әр алуан түрді қабылдауы да мүмкін. Дәл осы бөгеуілдер берілген сигналдың ескеруге тұрмайтын туындысын шақыртады. Әртүрлілігіне қарамайтын электрлік және статистикалық құрылымына қатысты аддитивті бөгеуілдерді 3 негізгі топқа бөледі. Флуктуациялық жиілік және уақыт бойынша бөліну, жиілік бойынша топталған және уақыт бойынша топталған импульсті.

Физикалық тұрғыдан, аддитивті флуктуациялық бөгеуілдер әртүрлі топтағы флуктуациялық жүйелерде туындайды, яғни сол немесе басқа физикалық мәндердің параметрлердің олардың орта мәндерінен кездейсоқ ауытқуынан туындауы заряд тасушылардың дискретті табиғатымен шарттасқан электрлік тізбекте шудың көзі ток флуктуациясы болуы мүмкін. Егер  екенін ескерсек, 1Гц жиілік жолағына келетін, флуктуациялық тоқтың үлес дисперсиясы

                                 N₀=2eI₀ .                                      

Радиотехникада бұл қатынас Шоткин формуласы деп аталады.

Заряд тасушылардың кездейсоқ жылулық қозғалысы кез-келген өткізгіште соңына қарай потенциалдарың кездейсоқ айырымын тудырады. Мұндай кернеудің орта мәні нольге тең, ал айнымалы құраушысы шуға айналады. Қабылдағыштың кірісінде жылулық шу-орташа нольді кездейсоқ гаустық процесті және қуаттың жазықтық спектрін-Найквист формуласын көрсетеді.

                        No = 2Wo = 4kTR.                               

        33. Дискретті арнаның ішінде әрқашанда үздіксіз арна болады. Үзіліссіз арнаны дискретті арнаға айналдыратын – модем. Сондықтан да берілген модемде үзіліссіз арнаның модельдерінен дискретті арнаның математикалық моделін шығаруға болады. Мұндай жол жиі жемісті болады, ол күрделі моделдерге алып келеді.

Дискретті арнаның қарапайым моделдерін қарастырайық, құрылу кезінде модемнің және үзіліссіз арнаның қасиеттері ескерілмеген.

         Дискретті арнаның моделі оның кірісінде көптеген мүмкін сигналдардың есебінен тұрады және берілген кірісте шығыс сигналының шартты ықтималдықтарының таралуы. Бұл жерде кіріс және шығыс сигналы n кодтық символдардың реті болып табылады. Сондықтан да мүмкін кіріс сигналдарын анықтау үшін m әртүрлі символдарды  ( код негізі ) көрсету жеткілікті, сонымен қатар әр символдың  Т тарату ұзақтығы. Көптеген қазіргі заманғы арналарда орындалатындай, Т шамасын барлық символдар үшін бірдей деп есептейік. v = 1/T шамасы уақыт бірлігінде берілетін символ санын анықтайды (техникалық жылдамдық бодпен өлшенеді). Арна кірісіне түскен әрбір символ, шығыста бір символдың пайда болуына себепші болады, сондықтан да арна кірісінде және шығысында техникалық жылдамдық бірдей.

34.

Амплитудасы А және ұзақтығы   тікбұрышты импульс берілсін. Уақыттық осьінде ол импульстің ортасында t0 берілген.  (рис.3). Рис. 3 Онда аналитикалық сигналды былай көрсетуге болады. Спектр тығыздығы үшін теңсіздікті анықтаймыз. Егер бұл теңсіздікті Т-ға бөлетін болсақ  және орнына  қойсақ, жиілік n 1 , онда АЖС үшін белгілі теңсіздікті тізбектік тікбұрышты аламыз. Спектрлік тығыздық үшін нольдік модульі жиілікте орналасқан  =2 k/ ,  k=1, 2,... жиілікте  =0 спектрлік тығыздық S( 0 )=A . АЖС және ФЖС графигі көрсетілген На рис.4 синустің белгісі тікбұрышты импульстің Рис. 4 Импульстің толық энергиясы Сигнал энергиясы, біріншіспектрлік тығыздық, 90% тікбұрышты импульстің қуаттын құрайды. Бейнеимпульстің спектрлік тығыздығын анықтаймыз. на рис.5 көрсетілген. а)                                                   б) Рис. 5 Олай болса АЖС и ФЖС на рис.5,б көрсетілген. жиілігі  =0 S(0)=A/ ; үшін  <<   ; үшін  >>   ; жиілігі  =   . Олай болса, бейнеимпульстің спектрлік тығыздығы нольдері болмайды . спектральная плотность гауссовского импульса является действительной функцией частоты  s=0) (т.к. сигнал задан четным образом), модуль которой также является гауссовским импульсом (рис. 6б). а)                                                   б) Рис. 6 Т.е. гауссовскому спектру соответствует гауссовский импульс, причем чем шире полоса спектра, определяемая на уровне е-1/ 2 от максимума величиной b, тем уже условная длительность импульса, определяемая величиной а=1/b, и наоборот.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004

35. b_i тәуелсіз белгісі бар дискретті-үздіксіз арна кірісінде және шығысында Z(t) үздіксіз сигналымен P(b_i) сигналдарының ықтималдығымен және символын беру шарты кезінде Z(t) іске асатын w[ ] өту жолағымен сипатталады. Бұл жазықтықты шындыққа жақын функция деп атайды. Дискретті-үздіксіз арнаны шындыққа жақын функциясының орнына  b_i символын беретін P( ) апостериорлы ықтималдығымен сипаттауға болады.

Байес формуласына сәйкес  P( ) ,

мұнда

                                                               (13.1)

қабылданған тербелістің  жазықтығы.

Әдетте кез келген нақты  арнаның нақты математикалық  бейнесін беру қиын. Оның орнына қысқартылған математикалық модельдер қолданады, олар нақты арнаның  барлық маңызды заңдылықтарын шығаруға  мүмкіндік береді. Егер байланыс кірісіне аз әсер ететін модельдерді тұрғызу кезінде каналдық ерекшеліктері ескеріліп және екінші ретте детальдары тасталған болса.

         Қарапайым және кең қолданылатын арналардың математикалық  модельдерін қарастырайық. Себебі олар көбінесе дискретті арналардың сипаттамаларын анықтайтын болғандықтан, үзіліссіз арналардан бастайық.

Арнаның шығысындағы аддитивтік гаусстық шулық сигнал

 

Z(t) = у u(t - ) + N(t) = s(t) + N(t),                             (12.1)

 

бұл жерде N(f)-нөлдік математикалық күтіліммен және корреляциялық функциямен берілген гаусстық аддитивтік шу. Көбінесе ақ гаусстық шу (БГШ) қарастырылады немесе квази ақ (S(t) сигнал спектрінің жолағында бірқалыпты спектралды тығыздықпен). Жиі талдау кезінде    ескермесе болады, ол арна шығысындағы бастапқы уақыт есептеу өзгерісіне сәйкес келеді. Егер тарату коэффициенті  және   кешігуді  белгілі уақыт функцияларымен есептесек, (12.1) моделінің қиындатылған түрі алынады.

Z(t)= (t)u[t- (t)]+N(t).

Мұндай модель қанағаттанарлық көптеген өткізу арналарын бейнелейді, тура көріну аралығындағы  байланыстағы радиоарналар, сонымен қатар жай жалпы қатаюлармен радиоарналар, ол кезде    және   мәндерін нақты болжауға болады.

         Арналық анықталмаған сигналдың фазасымен  және аддитивті гаусстық шумен моделінің (12.1) моделінен айырмашылығы, онда кешігу кездейсоқ шама болып табылады. Тар жолақты сигналдар үшін (12.1) өрнегін  тұрақты және   кездейсоқ   кезіндегі мына түрде жазуға болады:

,

бұл жерде - -дан Гильберт түрлендірілуі;   -кездейсоқ шама   ықтималдық таралуы берілгенмен болжанады, көбінесе 0 ден  2π бірқалыпты интервалында. Егер сигнал фазасы оларда күлтілдесе, бұл модель қанағаттанарлық түрде алдыңғы арналарды да сипаттайды.  Орта сигнал қасиеті өтетін, сонымен қатар тіректі генераторлардың фазалық тұрақсыздығынан, мұндай күлтілдеу арнаның тартылуының өзгерісі әсерінен болады.

         Сонымен қатар бір сәулелік гаусстық арна ортақ қатаюмен (амплитудалар күлтілдеуі және сигнал фазалары) (12.1) –өрнегімен сипатталады, бірақ  көбейткіші,  фаза сияқты, кездейсоқ процесс деп есептеледі. Басқаша айтқанда, кездейсоқ болып квадраттық компоненттер есептеледі .

         Квадратуралық компоненттердің өзгеруі кезінде уақыт бойынша қабылданатын  тербеліс

   .  (12.2)

         Жоғарыда айтылғандай, бірқалыпты  арна тарату коэффициентінің таралуы релелік немесе жалпыланған релелік бола алады. Мұндай арналар сәйкесінше рэлелік немесе жалпыланған рэлелік қатаюмен арналар деп аталады. Арнаның жалпы гаусстық моделінде  γ -ң  төрт параметрлік жайылуы болады. Қатаюмен бірсәулелік арнаның моделі әртүрлі толқын диапазондарында радиобайланыс арналарын сипаттайды.

         Көпсәулелік гаусстық арна жиілік бойынша қатаюмен іріктелген (12.2) моделін жалпылайды:

               ,          (12.3)

бұл жерде  N -арнадағы сәулелер саны; - n-ші сәуле үшін орташа уақыт кідірісі. Көпсәулелік ортақ гаусстық модель көптеген радиобайланыс  арналарын жақсы сипаттайды. Егер  Δτ -ды сәулелер арасындағы кешігу деп есептесек, (12.3) моделі үшін (11.4) шарты орындалмайды.