41) Дискретті хабарларды қабылдау ережелері мен сапа критерийлері

b_i тәуелсіз белгісі бар дискретті-үздіксіз арна кірісінде және шығысында Z(t) үздіксіз сигналымен P(b_i) сигналдарының ықтималдығымен және символын беру шарты кезінде Z(t) іске асатын w[ ] өту жолағымен сипатталады. Бұл жазықтықты шындыққа жақын функция деп атайды. Дискретті-үздіксіз арнаны шындыққа жақын функциясының орнына  b_i символын беретін P( ) апостериорлы ықтималдығымен сипаттауға болады.

Байес формуласына сәйкес  P( ) , мұнда

                                                               (13.1)

қабылданған тербелістің  жазықтығы.  P(b_i) - b_i  cимволын берудің априорлы ықтималдығы яғни, бақылауға және  анализге дейін орын алатын ықтималдылық және кодтау ережесімен және хабар көзінің статистикасымен анықталады. Алдымен кең таралған Котельников критериін немесе идеалды бақылаудың критериін қарастырайық. Соған сәйкес демодулятордың сапасы, символды дұрыс қабылдаудың сөзсіз ықтималдығымен орташа бағаланады. [0,1] кесіндісіндегі демодулятордың кірісіне Z(t)  сигналының кейбір элементі келсін. Бұл кезде демодулятор  символы берілді деп шешім шығарады, яғни  бағасын береді деп тұжырымдаймыз. Шындыққа жақын максималды ережесі, барлық  символдар шындыққа жақын берілген жағдайда идеалды бақылаудың критериін іске асырады. Ережесі екілік жүйелер үшін мына теңсіздікті қанағаттандырады

 Λ₁>Λ₀.                                            (13.8)

Байланыс техникасында, максималды шындыққа жақын (13.7) (13.8) ережесін қанағаттандырады, егер барлық символдар тең ықтималды берілсе, шындыққа жақындықтың максималды ережесі идеалды  бақылаудың критериін іске асырады. Дегенмен шешудің бұл ережесін белгілі және белгісіз, бірақ символдардың бірдей априорлы ықтималдылықтарында қолданады. Әрине, ол бұл жағдайда дұрыс қабылдаудың ықтималдығының максимумын қамтамассыз етпейді.Шешуші сұлбаны, максималды апостериорлы ықтималдылық ережесімен тұрғызылган сұлбамен ауыстырып қате ықтималдылығын азайтуға болар еді. Онда ықтималдылық символдардың қабылдау ауданын кеңейту керек  еді. Қорытындысында аз берілетін символдардың  көп берілетін символдарға қарағанда сенімділігі төмен.Бірақ аз берілетін сигналдар, жекеге қарағанда ақпаратты көп тасиды. Сондықтан максималды шындыққа жақын ережесінен максималды апостериорлы ықтималдылығында өту қатенің ықтималдылығын азайтқанмен демодуляция кезінде ақпараттың жоғалуына әкеліп соқтырады.Арнадағы бұрмалану қатаң түрде детерменирленген және кездейсоқ деп басында ақ деп берілген, спектрлі жазықтығы бар, гаусстың аудитивті ШУА есептеледі. Бұл дегеніміз, символын беру кезінде қабылданған тербелісті мына модельмен сипаттауға болады.

                 z(t)=s_i(t)+n(t), 0 ≤ t ≤ T,                              (13.9)

мұнда барлық  белгілі      s_i(t)= γf(t-τ-kT,b_k⁽ⁱ⁾) = γu_i(t-τ). Бұл шартта 0….T   тактілі интервалында тиімді сигналды талдайтын демодулятор жұмысының алгоритімін анықтайық. Ол үшін нөлдік гипотезаға  қатысты барлық  мүмкін болатын мәндер үшін  шындыққа жақын қатынасты табу керек. Сигнал спектрі енінің шексіздігі, есепті қиындатады. Сондықтан  сигналдардың  кеңістігі шексіз өлшемді. Бұндай сигналдар үшін (шексіз өлшемді векторлар) ықтималдылық жазықтығы болмайды. Алайда, кез келген сигнал қимасы үшін өлшемді ықтималдылық  жазықтығы бар болады. Алғашында ақ шу, кейбір жиілік жолағында болса біржақты спектрлі қуат жазықтығын иеленетін  шумен ауыстырайық.

42. Сигналдың энергетикалық спектрі. Корреляциялық анализдің принципі. Автокорреляциялық сигналдың функциясы. Сигналдың U(t) мөлшерлі айырмашылық деңгейін анықтау үшін U оның көшірме уақытындағы U(t–τ) ығысқанда автокорреляцияллық  функция енгізу керек. Ол сигналдың скалярлық туындысы мен көшірмесіне тең:

               .                                  (5.1)

Ары қарай зерттелетін сигнал уақыт бойынша жергілікті импульстік сипатқа ие деп есептейміз. Сондықтанда түріндегі интеграл бар. АКФ-ң қарапайым сипаттамаларының қатарына оның жұптылығын жатқызуға болады:

                B_u(τ)=B_u(-τ).                                                (5.2)

Енді автокорреляциялық функцияның маңызды қасиеті келесіден тұрады:

Кез-келген уақыттық ығысу мәнінде АКФ модулі сигнал энергиясынан артық болмайды. Бұл кезде сигнал U(t) түріне байланысты автокорреляциялық функция монотонды кемімелі. Сонымен қатар тербелмелі сипатқа да ие бола алады.Шындығында (5.1) теңдігіне сәйкес АКФ бұл скалярлық туынды:

                         .                             (5.3)

Бұл жерде U_τ белгісі ретінде уақыт бойынша ығысқан сигналдың көшірмесі U(t–τ)  белгіленген.

Рэле формуласынан мына теңдікті алуға болады:

.

Сигналдың уақыт бойынша ығысқан спектральді тығыздығы  бұл жерде .

Осыған байланысты мынадай шешімге келеміз:

                                          .                     (5.4)

Бізге белгілі спектральды тығыздық модулінің квадраты сигналдың энергетикалық спектрін береді: Сонымен, энергетикалық спектр және автокорреляциялық функция Фурье түрлендірілуімен байланысты:

               .                             (5.5)

43. Толық белгілі сигнал кезіндегі қабылдаудың тиімді алгоритмі (когерентті қабылдау). Арнадағы бұрмалану қатаң түрде детерменирленген және кездейсоқ деп басында ақ деп берілген, спектрлі жазықтығы бар, гаусстың аудитивті ШУА есептеледі. Бұл дегеніміз, символын беру кезінде қабылданған тербелісті мына модельмен сипаттауға болады.                 z(t)=s_i(t)+n(t), 0 ≤ t ≤ T,                              мұнда барлық  белгілі      s_i(t)= γf(t-τ-kT,b_k⁽ⁱ⁾) = γu_i(t-τ).Бұл шартта 0….T   тактілі интервалында тиімді сигналды талдайтын демодулятор жұмысының алгоритімін анықтайық. Ол үшін нөлдік гипотезаға  қатысты барлық  мүмкін болатын мәндер үшін  шындыққа жақын қатынасты табу керек. Сигнал спектрі енінің шексіздігі, есепті қиындатады. Сондықтан  сигналдардың  кеңістігі шексіз өлшемді. Бұндай сигналдар үшін (шексіз өлшемді векторлар) ықтималдылық жазықтығы болмайды. Алайда, кез келген сигнал қимасы үшін өлшемді ықтималдылық  жазықтығы бар болады. Алғашында ақ шу, кейбір жиілік жолағында болса біржақты спектрлі қуат жазықтығын иеленетін  шумен ауыстырайық.Қосымша гепотезаны қарастырайық, яғни нөлдік  стационарлы шу деп есептейік. Интервалында тең тұратын қима  арқылы аламыз.Есептеуі бұл қимада  квази ақ  гасустік  шу үшін тәуелсіз. Символы берілген гипотезаға сәйкес. Ақ шу үшін бастапқы есепке қайта оралайық. Ол үшін F жолағын кеңейтеміз, онда n қиманың саны шексіздікке, ал ∆t–нөлге ұмтылады. Қабылдау ережесі, мына теңсіздік жүйесін тексеруге сәйкес келеді.     ,           мұнда, күтуші сигналының энергиясы теңдігі шығыс тербелістің алдында тиімді қабылдағышты анықтайтын, операцияны анықтайды. (Қабылдау алгоритімі)

Екілік жүйелер үшін алгоритімі бір теңсіздікті тексереді. Теңсіздігі орындалғанда символы тіркеледі, ал қарама-қарсы жағдайда Скаляр туындыны есептейтін қондырғы немесе корреляциялық интеграл активті фильтр немесе коррелятор деп аталады. Сондықтан алгоритімін іске асыратын қабылдағыш, корреляциялық деп аталады.

Суретте қатынасқа сәйкес қабылдағыш құрылғының құрылымдық  сұлбасы көрсетілген:

                          .                               

43.1 Қабылдағыш құрылғының құрылымдық  сұлбасы

Егер сигналдарының іске асуы бірдей энергияға ие болса қабылдау алгоритмі қысқаратылады және мына түрге ие болады (есептеу құрылғысы қажет  болмай қалады)

                  .                         Егер демодулятордың кірісіне келетін сигналды кез-келген санға көбейтсек, шешу ережесі өзгермейді. Сигналдың барлық іске асуы тек энергияға ие болатын жүйе  және мынасымен ерекшеленеді. Қабылдаудың тиімді алгоритмі онда келген сигналдың масштабын білуді қажет етпейді. Басқаша айтқанда арнаның беру коэффиценті флуктурленіп, тынуы егер арналар үшін маңызды, тең энергиялы сигналдар жүйелерінің  кең таралуына себепші болады. Екілік жүйелер үшін теңдеуін қарапайым түрде жазуға болады.

                           ,   мұнда  s_Δ(t)=s₁(t)-s₀(t)  - әртүрлі жиіліктегі сигнал;  λ = 0,5(E₁-E₀)  - табалдырықты деңгей.

Энергиясына тең сигналдар жүйесі үшін. Бұл, сұлбаның іске асуын жеңілдетуі. Іске асыру үшін  суреттің сұлбасындағы тек  бір ғана тармақ  қажет болады.