38) Импульс ұзақтығы мен спектр кеңдігінің арасындағы байланыс

Сигналдарды спектрлі деп елестету оларды радиотехникалық тізбек, құрылғы және жүйе арқылы өтеді деп қорытындылауға жол ашады. Егер сигналы абсолютті интегралданатын болса, оны спектрлі жазықтығына қоюға болады. Бұл жағдайда: |s(t)|dt<∞ интегралы бар болады. Бұл шарт өткізу сигналдар үшін қызмет етеді. Көрсетілген классикалық мағынада барлық шексіз ось уақытында бар болатын u(t)=U_mcosω₀t гармоникалық сигналдың спектрлі жазықтығы туралы айтпау мүмкін емес. Маңызды қорытынды: Импульстің  ұзақтығы аз болған сайын спектрдің ені көбірек өзгереді. Спектрдің ені арқылы жиілікті  аралықты білуге болады. Ол үшін спектрлі жазық модулі алдынғы берілген кейбір деңгейдің шегінен аз болмау керек. Мысалға  (S)_max – 0,1(S)_max дейінгі аралықты өзгереді. ƒ_вτ_u=0(1) бірлік реттігі бар тек импульс түріне қатысты болатын спектр импульсі енінің оның ұзақтығына туындысы тұрақты сан мәнімен сипатталады. Импульстің ұзақтығы қысқарған сайын сәйкесінше күшейткіштің өткізу жолағы ендірек болуы тиіс. Қысқа импульсті бөгеуілдер кең спектрға ие, сондықтан қажетті жиілік жолағында радиоқабылдау шарты нашарлауы мүмкін. Радиотехникада кең қолданылатын көптеген сигналдардың математикалық модельдері абсолютті интегралдау шартын қанағаттандырмайды. Сондықтан қарапайым түрдегі Фурье түрлендіруін оларға қолдануға келмейді. Егер бұл жазықтықтар жалпылама функциямен сипатталса, сигналдардың спектрлі жазықтығы туралы айтуға болады. Өздерінің кері Фурье түрлендіруімен анықталған u(t) және v(t) екі сигналы жалпы жағдайда кешенді мәнді болсын. Екеуінің біреуін, мысалға v(t)-ны спектрлі жазықтықпен сипаттап, скаляр туындысын табамыз.

39) Дискретті арнаның үзіліссіз модельдері

Арнаның шығысындағы аддитивтік гаусстық шулық сигнал

Z(t) = у u(t - ) + N(t) = s(t) + N(t),                             (12.1)

бұл жерде N(f)-нөлдік математикалық күтіліммен және корреляциялық функциямен берілген гаусстық аддитивтік шу. Көбінесе ақ гаусстық шу (БГШ) қарастырылады немесе квази ақ (S(t) сигнал спектрінің жолағында бірқалыпты спектралды тығыздықпен). Жиі талдау кезінде    ескермесе болады, ол арна шығысындағы бастапқы уақыт есептеу өзгерісіне сәйкес келеді. Егер тарату коэффициенті  және   кешігуді  белгілі уақыт функцияларымен есептесек, (12.1) моделінің қиындатылған түрі алынады.

Z(t)= (t)u[t- (t)]+N(t).

Мұндай модель қанағаттанарлық көптеген өткізу арналарын бейнелейді, тура көріну аралығындағы  байланыстағы радиоарналар, сонымен қатар жай жалпы қатаюлармен радиоарналар, ол кезде    және   мәндерін нақты болжауға болады. Арналық анықталмаған сигналдың фазасымен  және аддитивті гаусстық шумен моделінің (12.1) моделінен айырмашылығы, онда кешігу кездейсоқ шама болып табылады. Тар жолақты сигналдар үшін (12.1) өрнегін  тұрақты және   кездейсоқ   кезіндегі мына түрде жазуға болады:

,

бұл жерде - -дан Гильберт түрлендірілуі;   -кездейсоқ шама   ықтималдық таралуы берілгенмен болжанады, көбінесе 0 ден  2π бірқалыпты интервалында. Егер сигнал фазасы оларда күлтілдесе, бұл модель қанағаттанарлық түрде алдыңғы арналарды да сипаттайды.  Орта сигнал қасиеті өтетін, сонымен қатар тіректі генераторлардың фазалық тұрақсыздығынан, мұндай күлтілдеу арнаның тартылуының өзгерісі әсерінен болады. Сонымен қатар бір сәулелік гаусстық арна ортақ қатаюмен (амплитудалар күлтілдеуі және сигнал фазалары) (12.1) –өрнегімен сипатталады, бірақ  көбейткіші,  фаза сияқты, кездейсоқ процесс деп есептеледі. Басқаша айтқанда, кездейсоқ болып квадраттық компоненттер есептеледі .

 Квадратуралық компоненттердің өзгеруі кезінде уақыт бойынша қабылданатын  тербеліс

   .  (12.2)

Жоғарыда айтылғандай, бірқалыпты  арна тарату коэффициентінің таралуы релелік немесе жалпыланған релелік бола алады. Мұндай арналар сәйкесінше рэлелік немесе жалпыланған рэлелік қатаюмен арналар деп аталады. Арнаның жалпы гаусстық моделінде  γ -ң  төрт параметрлік жайылуы болады. Қатаюмен бірсәулелік арнаның моделі әртүрлі толқын диапазондарында радиобайланыс арналарын сипаттайды. Көпсәулелік гаусстық арна жиілік бойынша қатаюмен іріктелген (12.2) моделін жалпылайды:

               ,          (12.3)

бұл жерде  N -арнадағы сәулелер саны; - n-ші сәуле үшін орташа уақыт кідірісі. Көпсәулелік ортақ гаусстық модель көптеген радиобайланыс  арналарын жақсы сипаттайды. Егер  Δτ -ды сәулелер арасындағы кешігу деп есептесек, (12.3) моделі үшін (11.4) шарты орындалмайды.

40) Интегралданбайтын сигналдың спектрлік тығыздығы. Жалпыланған Рэле формуласы. Дельта функциясының спектрлік тығыздығы. Гармоникалық тербелістің спектрлік тығыздығы. Радиоимпульстің спектрлік тығыздығы.

Формула Рэлея. Скалярное произведение двух сигналов с точностью до коэффициента пропорционально скалярному произведению их спектральных плотностей.

Спектральная плотность гармонических колебаний. Пусть По формуле Эйлера

Найденный выше спектр комплексного экспоненциального сигнала, а также свойство линейности преобразования Фурье позволяют сразу записать выражение спектральной плотности косинусоидального сигнала (1) Можно легко проверить, что для синуисодного сигнала справедливо соотношение (2)Следует заметить, чтоэ то выражение 1 представляет собой чётную функцию, а выражение 2 нечётную функцию частоты. Спектральная плотность произвольного периодического сигнала.Пусть

Принимая во внимание свойство линейности преобразования Фурье, получаем выражение спектральной плотности такого сигнала: Спектральная плотность радиоимпульса. Спектральную плотность радиоимпульса находим по формуле:

s(t) представ.короткий импульс имеющий площадь А и сосредоточенный в момент времени t=0.Математич. модель сигнала s(t)=Aδ(t).Спектральна плотность этого сигнала . На основании фильтрующего свойства дельта функции входящий сигнал численно равен значению классической функции в точке, где сосредоточена обобщенная фун-я. Поэтому S(w)=A=const.Дельта импульс имеет равномерный спектр на всех частотах.