15.Жиіліктік модуляция. Дельта функциясы.Дельта функциясы арқылы сигналдың динамикалық көрінісі.

Жиіліктік модуляция-генераторжиілігінің модульдеуші(модуляциялаушы) кернеу әсерінен өзгеруі. Жиілікті модуляциялау негізінен радиотехникада,телеметрияда,теледидарда(теледидарлық көріністі дыбыспен үйлестіру үшін), т.б электрондық приборларда қолданылады. Амплитудалық модульдеумен салыстырғанда жиіліктік модельдеу қабылдау кезінде электрлік бөгеуілдер әсерін төмендете алады.

Жиіліктік модуляция x(t) біріншілік сигналының пропорционалды таратқыш жиіліктің лездік өзгеруіне өзгеруіне сәйкес келеді:ω=ω₀+ax(t)

Бұл жерде, а- пропорционалдық коэффициенті.ЖМ-ның лездік фазасы:

ЖМ тербелісінің амплитуда тұрақтылығын ескере отырып мына аналитикалық өрнекті жазуға болады:

Гармоникалық тербелісті модуляцияны қарапайым жағдайда лездік жиілік , бұл жерде -жиілік девиациясы,яғни модуляциямен туындаған тасушы тербелістен ω₀ максималды ауытқу.Бұл ЖМ аналитикалық өрнегі:

- ЖМ кезінде алынатын фаза өзгерісі.

ЖМ кезінде жиілік девиациясы Fжиілігіне байланысты болмайды, ал модуляция индексуі кері пропорционалды.

Дельта функция дегеніміз(немесе δ-функция,Дирактың δ-функция , дирактың дельтасы, бірлік импульстік функция)-жалпылама нүктелік әсерді жазып алуға мүмкіндік беретін функция.

Дельта функциясын қарастыру үшін дельта импульсі бар х(t) сигналын аламыз, Бөліктеп интегралдаймыз

         екенін ескере отырып х(t) сигналы амплитуда бойынша шектелген болып келеді және дельта-функцияның сүзгілеу қасиетін пайдаланып мынаны аламыз

Еркін дельта-функция тақ болады сондықтан

Жалпы жағдайда:

Егер функция бір физикалық объектінің 0-діктен біріншілік күйіне ауысу процессін сипаттаса шектеулі сигналдың математикалық моделін қосу функциясы немесе Хевисайд функциясы деп атайды:

Хевисайд функциясынын көмегімен еркін сигналды динамикалық көрсету формуласы:

Бөлшектеу элеметтері болатын қысқа импульстер болып қызме ететін сигналдарды динамикалық көрсетудің екінші әдісіне ауысқанда жаңа негізгі ұғымды енгізу керек. Келесі жолмен берілген тік бұрышты пішінді импульсті сигналды қарастырамыз: 

Параметрін кез келген  таңдауы кезінде бұл импульстің ауданы бірге тең болады. Енді 𝝃 шамасы 0-ге ұмтылса импульс ұзақтық бойынша қысқартылып, өзінің ауданын сақтайды. Сондықтан оның биіктігі шектеусіз үлкейеді. Бұл функциялардың тізбектелу шегі 𝝃→0, ұмтылғанда ∆- функция немесе Дирак функциясы деп аталады:

17. 16-17Жиіліктік модуляцияны детектирлеу. Ортогональды сигналдың теориясы. Ортогональды жалпыланған Фурье қатары.

Жұмыс істеу принципі: Жиілікті детекторлар

кіріс жиіліктік – модуляциялық сигналды модульдейтін сигнал заңы бойынша өзгеретін шығыс кернеуіне айналдырады. Мұндағы к_чд – Жиіліктік детектирлеу тарату коэффициенті.

Жиіліктік детектирлеудің түрлену сипаттамасына байланысты жиіліктік детектирлеудің мынадай түрлері ажыратылады: жиілікті-амплитудалық, жиілікті-фазалық, жиілікті- импульстық детекторлар.

Жиілікті-амплитудалық детекторлар:

Жиілікті-амплитудалық түрлендіргіш ретінде толқынды контурлар жиі қолданылады. Жұмыс нүктесі контурдың резонанстық сипаттамасының бір тармағынан таңдалынады. Әрбір контурға бөлек АД жалғасақ, онда өзара байланысқан контуры бар балансты жиілікті детектор аламыз. 14.11 а суретте көрсетілген.

Сұлбаның жұмысы 14.12 суретте көрсетілген. Мұнда АД шығысындағы кернеу, пропорцилоналды резонансты қисық контур, және шығыстаға кернеуді қорытындылайтын кернеу көрсетілген. Контурдың біріншісі ЖД дің қабылдайтынынан жоғары жи ілікке арналған . . екіншісі орташадан төмен жиілікке құрылған

Егер контурдың жиілігі өссе, онда ол 1-контурдың резонансты жиілігіне жақындайды және 2-контурдың құрылымынан өшіріледі. Кернеу 1-контурда өседі, ал 2-контурда азаяды. Сигналдың жиілігі төмендеген кезде, керісінше, 2-

-контурда кернеу артады, ал 1–контурда кемиді. Жиілікті-модуляцияланған сигнал амплитудалық- жиілікті-модуляцияланған сигналға айналады және диодты АД арқылы детектирленеді.

Ортогональды сигналдың теориясы

Сигналдардың көпшілігіне сызықты кеңістіктің құрылымын кіргізе отырып, , шаманы және метриканы анықтап, біз, мынадай мінездемені есептеу мүмкіндігінен айырылғанбыз , екі вектордың арасындағы бұрыш сияқты.

2 сигналдың сколярлы туындысы, яғни, өзара энергиясы нөлге тең болса ортогональды деп аталады.

Н- гильберттік энергияның соңғы мәні барсигналдар кеңістігі . бүл сигналдар уакыт кескінінің соңында және шексіз мезетінде анықталады.

Сонымен қатар сигналдар кеңістігінде ортонормированный базис берілген деп айтады.

Произвольный сигналды қатарға орналастырамыз¨

Бұл таңдалған базистегі сигналдың Фурье қатары деп аталады.

Берілген катардың коэффицентін мынадай жолмен табамыз:

18. Фазалық модуляция.Сигналдың спектрлік көрінісі.Периодтты сигналдар және Фурье қатарлары.

Фазалық модуляция — тербеліс модуляциясының бір түрі, Фазалық модуляцияда тасымалданатын сигнал тасушы жоғары жиілікті тербелістің фазасын басқарады. Егер модуляциялаушы сигнал синусоид түрінде болса, онда Фазалық модуляция мен жиілік модуляциясы жағдайындағы сигналдардың спектрі мен пішіні бірдей болады. Айырмашылық модуляциялаушы сигналдың әлдеқайда күрделі пішіндерінде байқалады. Фазалық модуляция негізінен тасушы жиілігінің орнықтылығы жоғары жиілікті модуляцияға аралық түрлендіргіш ретінде қолданылады.

Фазалық модуляция x(t)  біріншілік сигналдың фазасының пропорционалды өзгерісі.

             .                                  (8.1)

Бұл жерде а-пропорциональдық коэффиценті. Фазалық модуляция кезінде  тербеліс амплитудасы өзгермейді, сондықтан да тербелістің фазалық модуляциясы былай өрнектеледі:

                            .                  (8.2)

Егер де модуляция гармоникалық сигналмен өрнектелетін болса x(t) =Xsin Ωt, онда лездік фаза

                                                 .                   (8.3)

(8.3) алғашқы екі қосылғыштар модуляцияланбаған тербелістің фазасын анықтайды, ол үшіншісі-модуляция әсерінен тербелістің фазасының  өзгеруін. Фаза модуляцияланған  тербеліс 8.1- суреттегі векторлық  диаграммамен сипатталады. Ол  жазықтықта  құрылған, сағат тілінің бойымен айналатын  бұрыштық  жиілігі w₀. Модуляцияланбаған тербеліске жылжымайтын вектор  U₀ сәйкес келеді.

                         

8.1 Сурет - Фаза модуляцияланған  тербелістің векторлық  диаграммасы

U векторының шеткі орналасулары U’ және U’’ деп белгіленген. Модуляцияланған тербелістің фазасының модуляцияланбаған тербелістің фазасынан максималды ауытқуы

                              M=∆φ_max=aX.                                 (8.4)

Модуляция индексі деп аталады. Модуляция индексі М модуляциланбаған сигналдың Х амплитудасына  пропорционал. Ол сол деңгейде ФМ тербелісті де сипаттайды, модуляция коэффициенті т  ретінде-АМ тербелісі.

(8.4) қолдана отырып, ФМ тербелісті (8.2)былай көшіреміз

                      .                   (8.5)

ФМ тербелістің лездік жиілігі

                             .                         (8.6)

Осылайша ФМ  тербелісі әртүрлі уақыт мезетінде әртүрлі лездік жиіліктерге ие, ω₀ тасушы тербелістің жиілігінен шамасына айрықшаланатын, бұл ФМ тербелісті жиілік бойынша модуляцияланған деп қарастыруға мүмкіндік береді. ωжиіліктің  ω₀ -дан үлкен ауытқуы жиілік девиациясы ∆ω_Д  деп аталады. (8.6) сәйкес

                          ∆ω_д =MΩжәне ∆f_Д =MF.

Сигналдың спектрлік көрінісі

Гармоникалық бұрыштық  модуляцияның сигнал спектрінің  енінің 2∆f_д жиілік интервалынан айырмашылығы, сигналдың лездік жиілігінің өзгерісі болатын аралықта:

а) спектрдің теориялық ені ∆f_{чм, фм}=∞;

б) М<<1  кезіндегі практикалық мәні  ∆f_{чм, фм}=2F>>2∆f_д, ал  M>>1   болғанда  

∆f_{чм, фм}  бірнеше есе артады  2∆f_д  және оған тек шамамен жуықтағанда тең деп есептелінеді.

Х-тің артуы нәтижесінде модуляция индексі пропорционалды артады, спектрлер спектральды компоненттердің санының көбеюі әсерінен кеңейеді. Модуляциялаушы тербелістің F жиілігінің өзгеруі ФМ және ЖМ тербелістерінің спектрлерінің өзгеруіне әртүрлі әсер етеді. ФМ өзгеруі кезінде модуляция индексінің шамасына әсер етпейді, соған сәйкес спектральды құраушылар  санында болады (8.4.а,б, суретті қара).