44. Уакыт бойынша сигналдарды дискреттеу. Котельников катары туриндеги жиликтик жолакты сигналдын кориниси

Еркін үздіксіз функция   ның дәл елестетілуі үшін соңғы уақыт интервалы  да интервалдың барлық нүктелерінде , яғни бір бірінен шексіз аз интервада орналасқан үздіксіз есептеу көптігі арқылы лездік мәндер туралы деректерді басқару қажет.  функциясы туралы кейбір жақындатылған түсінікті оның  интервалдарында  санақ деп аталатын  мәндеріне ие дискретті импульс кезектері түріндегі бейнеленуі бойынша құруға болады.

44.1 Сурет – Үздіксіз функцияның дискреттелу жиілігі  болатын периодикалық коммутацияның негізінде дискреттелуі

         Үздіксіз функцияның оның лездік мәндерінің санау негізіндегі ауыстыруының  амалы дискреттелу деп аталады. 44.1а суретінде көрсетілген Кл кілті көмегімен  үздіксіз сигналының көзіне дискреттелу жиілігі ,  уақыт бойынша  периодтық қосылу орындалады, яғни   интервалында  қатарымен үздіксіз функцияның ауыстырылуы орындалады.  санақтарының қатарын    периодтық импульстік дисткреттелу қатарына  туындысы ретінде есептеуге болады (44..2 суретті қара).

 

44.2 Сурет - x(t) үздіксіз функциясының оның периодтық қатарға көбейтілуі жолымен дискреттелуі

Мұндағы дискреттелу импульсі  

 Дискретті сигнал .

      

   Жоғарыда көрсетілгендей дискреттелу шаралары дискреттелетін x(t) функциясының

 дискреттелу

импульсінің кезегі ретіндегі туындысының құрылуына әкеледі. Мүндағы  жоғарғы (шектік) жиілік. Периодты импульсті дискреттелу кезектерінің спектрлері сызықты болып келеді (6.3б суретті қара). Дискреттелу жиілігі  дискреттелу интервалымен анықталады. Дискреттелген сигналдың спектрлері  (6.3в суретті қара),  (44.3г суретті қара) және    (44.3д суретті қара) жағдайларында көрсетілген.  X (t) ауытқмаған функциясын есептеулердің кезегі бойынша идеалды төмен жиілікті сүзгілердің есептеулері негізінде жиілік дискретизациясын орамдарының спектрлік компоненттері   периодтық функциялардың дискретті құраушы

лары ретінде таңдау қажет (44.3 суретті қара). Оған мәндері сәйкес келеді.   болған кезде спектрлік аудандары бөгеттеледі, дискреттелетін сигналдың жиілік жолақтарына ортақ аудандардың спектрлік компонеттері түседі. Және функциялардын есептеулері бойынша қалыпа келтіру кезінде ауытқулар пайда болады. Кейінірек  шектік спертрі бар үздіксіз функцияның дәл орындалуы үшін функцияның мәндерінің бөлек нүктелерде орналастыру жеткілікті. Шектелген спектрлері бар сигналдардың модельдері  байланыс техникасында жиі қолданылады.

         Сигнал тасымалдаудың теориясы бойынша көптеген есептерді шешу үшін маңызды орынды Кательниковтың  есептеу теоремасы алады:  есептеу функциясы,  шектік жиіліктен  үлкен емес, нүктелердегі лездік мәндердің есептеу тығыздығымен анықталады. Нүктелер бір бірінен  интервалда орналасқан.  интервал Кательников интервалы деп аталады. Бұл теорема  үздіксіз функциясын қатар түрінде көрсетуге мүмкіндік береді.                                .                        (44.1)

(44.1) қатарының Гильберт кеңістігіндегі ортақтанған Фурье қатары түрінде қатар қойылуынан, Кательников таратуының базистік элементар функциясы есептеу функциясы болып табылатыны шығады.

                                     .                            (44.2)        Процестің спектрлік қалпына келтірілуінің түсіндірілуі 44.3 суретте көрінеді.