9.Метод синтеза многосвязных аср Вавилова-Имаева.

В основе этого метода лежит анализ свойств определителя условно автономных подсистем в

сопоставлении с аналогичным определителем системы с учетом связности.

Пусть имеются 2 подсистемы С1и С2 двусвязной системы С:

Определитель этой системы имеет вид:

= 1+(W11 R11 + W22 R22 – W12 W21 R11 R22)+ W11 W22 R11 R22, где

Используются передаточные функции трех разомкнутых контуров:

W_∞1 = -W₁₁R₁₁;

W_∞2 = -W₂₂R₂₂;

W_∞3 = -W₁₂^.W₂₁^.R₁₁ R₂₂.

Определитель для несвязных подсистем:

, где n-число подсистем.

Определители подсистем: 1=1+ W11 R11, 2=1+ W22 R22.

- определитель, характеризующий силу связности.

- радиус окружности,

При выполнении соотношения (*) влияние взаимосвязи контуров мало и системы можно считать автономными.

Удобство заключается в том, что исходной посылкой является предположение об автономности подсистемы. Это дает возможность провести синтез каждой из подсистем в отдельности, например, получить настройки регулятора для каждой из подсистем. Анализ соотношения (*) можно проводить в диапазоне рабочих частот. Соотношение (*) указывает пути оптимизации системы с учетом многосвязности.

10. Расчет и реализация условий сепаратности подсистем.

Существует два пути. Первый путь - пассивный: увеличение запаса устойчивости подсистем для «не

слишком сильно» связанных подсистем, т.е. изменение коэффициентов усиления. Это дает

возможность получения удовлетворительных характеристик подсистем.

Если пассивный метод автономизации не дает эффекта или качество переходных процессов

неудовлетворительно, то применяют второй путь - активный: процедуру синтеза топологии и

структуры оператора. Происходит дополнение системы корректирующими связями, т.е.

развязывание подсистем.

Возникает ряд вопросов: 1) куда включать эту связь? 2) что делать, если корректирующее звено

физически нереализуемо?

1. Корректирующее звено нужно включать между теми точками, где функция чувствительности вида

(*)максимальна, где l - номер шага топологического синтеза(l=0 для нескорректированной системы); D_l-1 - определитель графа системы на предыдущем шаге коррекции; j, i - номера вершин графа,между которыми подключается дуга коррекции; - передаточная функция от i к j на предыдущем шаге коррекции.

Д угу коррекции нужно включать между теми узлами, где функция чувствительности больше, т.е. в случае .

т.к. определитель системы для всех каналов передачи воздействий одинаковый

Если выбор неоднозначен, то можно ввести критерий близости функции чувствительности к нулю.

, где и выбираются исходя из существенного для данной системы диапазона частот.

2. Синтез структуры оператора корректирующей связи проводится путем аппроксимации ЧХ одним их операторов в виде ПФ. Может оказаться, что аппроксимируемое звено физически не реализуемо. Например

- физически нереализуемое звено.

Это звено разложим в ряд вида: .

При коэффициент усиления ПФ дуги развязки будет равен . Далее находим и : строим АФХ соответствующего звена развязки, берем w1 и w2 и подбираем Т₁ и Т₂ так, чтобы их Re и Im совпали с данными.

Задание структуры корректирующих звеньев может производиться на основе итеративного расчета.

Например, сначала находится самое простое статическое корректирующее звено и по ф-ии чувствительности между узлами включения оценивается эффект компенсации.Затем структура корректирующего звена усложняется и так до тех пор пока усложнение структуры будет давать заметное приращение эффекта компенсации.

Может оказаться, что включения одного компенсирующего звена недостаточно для обеспечения автономности подсистем. Поэтому на след.шаге (l=1 в ф-ле (*)) необходимо провести проверочный расчет степени связности системы.Если соотношение не выполняется,то осуществляется второй шаг(l=2) коррекции для скорректированной на первом шаге системы и т.д.