7. Оценка силы связности подсистем в статике.

Мера связности по Бристолю определяется по модели объекта в статике в предположении, что АСР устойчива, процессы управления закончились и в АСР установился новый режим. Рассмотрим систему 2x2.

Если взаимосвязь между контурами отсутствует (W12 = W21 =0), то происходит настройка регуляторов в каждой из АСР: система будет иметь плохие показатели качества процессов управления. Мера связности подсистем определяется по значению элементов матрицы Бристоля.

Структурная схема двухсвязной АСР

, где

отношение чувствительности соответствующего канала в разомкнутом состоянии к чувствительности того же канала, если один контур АСР замкнут. Имеется возможность размыкания контуров с помощью выключателей П1 и П2.

Если взаимосвязь между контурами отсутствует (W₁₂ = W₂₁ = 0), то приведет к настройке регуляторов в каждой из АСР, а при наличии взаимосвязей (W₁₂ ≠ 0,W₂₁ ≠ 0) система будет иметь плохие показатели качества процессов управления.

Где ∞ -все контуры разомкнуты, для всех каналов объекта, а в знаменателе все замкнуты кроме j-о канала; i, j = .

Свойства матрицы Бристоля:

а) Сумма элементов любой строки и столбца равна 1;

б) Если матрица W(S) диагональная или треугольная, то матрица Бристоля единична и это означает, что система состоит из автономных подсистем. Если это не так, то ничего определенного о связности подсистем в динамике сказать нельзя. Таким образом, метод Бристоля достаточен для суждения о связности системы, т.е. если диагональные элементы далеки от единицы, то системы наверняка связаны. Если матрица Бристоля не диагональная, о качестве процессов управления и силе связности подсистем с учетом динамики сказать определенно нельзя

Оценка силы связности по Бристолю может использоваться как метод предварительного анализа на наличие связности подсистем. Метод не требует знания структуры и параметров регуляторов. Это его достоинство. Но для суждения о несвязности или слабой связности необходимо учитывать динамические свойства подсистем. Для решения этой задачи метод не пригоден.

8. Методы оценки силы связности подсистем в динамике. Сравнительный анализ методов. Методы управления многомерными тоу.

Сравнительный анализ методов: методы Розенброка и Вавилова-Имаева решают приблизительно одинаковые задачи, но ВИ – указывает пути, по которым можно изменить соотношение (включение корректирующих звеньев).

Классический метод: метод оценки на основе проверки условия диагональной доменантности Розенброк (метод частот)- берется ПФ замкнутой системы по задающему воздействию. Суть метода в том, что вместо годографов условно автономных подсистем (годограф Михайлова, Найквиста) рассматриваются области вокруг этих годографов, размер которых задается внедиагональными элементами соответствующих матриц.

Ф(S) = Q(S)^{. -1} = Q(S) F^-1(S) – ПФ замкнутой системы по задающему воздействию,

где Q(S) - матрица разомкнутой системы Q_ij=W_pi×W_ij;

F(S) - матричное характеристическое уравнение;

- характеристическое уравнение многосвязной системы;

Меры влияния внедиагональных элементов на свойства системы, как показал Розенброк, могут служить в соотношении:

или

Если диагональный элемент |W(S)| превосходит сумму всех элементов строки или столбца, кроме диагонального, то говорят, что выполняется условие диагональной доминантности.

S - это комплексная величина;

W_ij(j ) - некоторый годограф;

- радиус

r -годограф, p-радиус окружностей

Если меньше радиуса годографа (r), то условие диагональной доменантности выполняется.

Если больше радиуса годографа (r), то условие диагональной доменантности не выполняется.

Окружности называются кругами Гершгорина, они образуют область возможного расположения годографа с учетом связности подсистем. Круги образуют некоторую область. Чем меньше эта область, тем меньше взаимная связь.

Недостаток: неизвестна передаточная функция регулятора при синтезе. Этим способом можно проверить автономность готовых систем.

Существует метод Вавилова-Имаева, который позволяет не только решать задачи

оценки силы связности подсистем, но и задачу синтеза,т. е. обеспечивает приемлемое качество процессов управления многосвязной АСР.

Метод Вавилова-Имаева. В основе этого метода лежит анализ свойств определителя условно автономных подсистем в сопоставлении с аналогичным определителем системы с учетом связности.

П усть имеются 2 подсистемы С1 и С2 двусвязной сист.С.

Используются ПФ 3-х разомкнутых контуров:

W_∞1 = -W₁₁R₁₁;

W_∞2 = -W₂₂R₂₂;

W_∞3 = W₂₁^.R₂₂^.W₁₂^.R₁₁.

Определитель с учетом связности:

Определитель для несвязной системы:

где n – число подсистем.

.

- определитель, характеризующий силу связности, т.е. эта разница (паразит. Контур) определяет потерю устойчивости.

-радиус . Если взять jw вместо s, получим добавку по модулю если эта добавка по сравнению с определителем мала=>добавка мало влияет на св-ва системы. Добавка это те же радиусы кругов Гершгорина. Этот критерий работает. Определитель отличается от разомкнутой системы на 1=>легко построить эквивалент ПФ разомкнутой большой системы. Потом добавки наносятся на годограф этой системы и с ним работают как с критерием Найквиста, т.е добавка дает сразу радиус годографа. Т.о. известно какой запас устойчивости может быть у системы с учетом перекрестных связей. Недостаток: где брать настройки у регуляторов? В этом состоит суть синтеза систем управления. Удобство в том, что сначала мы полагаем, что система несвязанная и синтезируем каждое по отдельности. Потом считаем добавку, строим годограф эквивал. разомкн. сист. И наносим добавки для каждой частоты в виде кругов. И смотрим далеко ли осталась точка (-1;0). Если далека то ничего менять не надо. Если добавка подошла близко к опасной точке => корректность свойства системы с учетом взаимосвязей.