3.6 Корреляционный анализ рефлектограмм оптических волокон

В ходе исследования был проведен анализ степени влияния различных факторов на затухание оптического волокна. Для этого были проведены регрессионный и корреляционный анализ зависимости между отклонением затуханий в точках рефлектограмм, имеющих одинаковые координаты, разных волокон кабеля, а также произведена оценка коэффициентов корреляции.

Коэффициент корреляции характеризует степень линейной зависимости между двумя величинами. Нулевое значение данной характеристики указывает на отсутствие линейной зависимости между исследуемыми величинами. Равенство абсолютного значения коэффициента корреляции единице указывает на наличие линейной функциональной зависимости между величинами.

Оценки коэффициентов корреляции являются случайными величинами, т. к. для различных выборок одной и той же пары величин оценки могут принимать различные значения. Для малых выборок эти различия будут особенно существенными, и при значениях коэффициентов корреляции, близких к 0, могут приводить к большим относительным погрешностям оценок и, следовательно, неверным статистическим выводам. Поэтому в ответственных исследованиях следует проверять значимость отличия оценки коэффициента корреляции от 0.

Проверка значимости позволяет сделать вывод либо о существенности описания зависимости уравнением регрессии, либо о том, что данное уравнение практически никак не определяет существующую зависимость между случайными величинами, а ненулевое значение оценки коэффициента корреляции обусловлено лишь случайностью выборки. Чтобы сделать статистический вывод о значимости оценки коэффициента корреляции (при проверке линейности регрессионной зависимости) выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии линейной зависимости между исследуемыми величинами. Вывод о проверке гипотезы формируется также на основании значения P-value – максимального уровня значимости, при котором проверяемая гипотеза еще согласуется с результатами испытаний. Если P-value<0,05, то проверяемая гипотеза согласуется с экспериментальными данными, и оснований для ее отклонения нет. В противном случае проверяемая гипотеза отклоняется [18].

Оптическое волокно в кабеле характеризуется двумя важнейшими параметрами: затуханием и дисперсией. Чем меньше затухание (потери) и чем меньше дисперсия распространяемого сигнала в волокне, тем больше может быть расстояние между регенерационными участками или повторителями. На затухание света в волокне влияют такие факторы, как: потери на поглощении; потери на рассеянии; кабельные потери. Потери на поглощении и на рассеянии вместе называют собственными потерями, в то время как кабельные потери в силу их природы называют также дополнительными потерями. Кабельные потери можно считать внешними факторами, а собственные потери – внутренними. Кроме того непосредственно в рефлектограмму вносят свой вклад шумы фотоприемника.

Был проведен корреляционный анализ рефлектограмм оптических волокон в эксплуатируемом кабеле марки ОКСТ-10-0.2-0.25-8. (волокна №3, №4 и №5). Протяженность исследуемого кабеля составляет 6,92 км. Измерения проводились на длине волны 1310 нм, ширина импульса 90 нс, количество усреднений 4х4096. На рисунке 3.20 приведены рефлектограммы исследуемых волокон. Анализ проводился с помощью пакета прикладных программ Statgraphics Centurion XV. Для анализа рефлектограмма каждого волокна рассматривалась как совокупность отрезков, соответствующих участкам волокна между местами с большим (однозначно определяемым визуально) изменением потерь (более 0,05 дБ). Были выбраны точки (около 50), в которых визуально по рефлектограмме были определены значения затухания. Для каждого из участков волокна были рассчитаны уравнения регрессии уровня сигнала от расстояния (таблица 3.6). Далее были определены отклонения реального значения затухания волокна в рассматриваемых точках от полученных уравнений регрессии. На рисунках 3.21– 3.23 приведены поля корреляции, показывающие значения этих отклонений затуханий попарно в оптических волокнах в рассматриваемых точках с целью выявления их общих причин появления.

На основании этих данных были рассчитаны уравнения регрессии и коэффициенты корреляции, показывающие степень влияния внешних факторов как источника появления этих отклонений. Анализ показал, что зависимость отклонений рефлектограмм оптических волокон в кабеле адекватно описывается с помощью уравнений линейного вида.

Рисунок 3.20 – Рефлектограммы исследуемых волокон

Δa₄

Δa₅

Рисунок 3.21 – Зависимость отклонений рефлектограмм для ОВ №5 и ОВ №4

Δa₃

Δa₅

Рисунок 3.22 – Зависимость отклонений рефлектограмм для ОВ №5 и ОВ №3

Δa₃

Δa₄

Рисунок 3.23 – Зависимость отклонений рефлектограмм для ОВ №4 и ОВ №3

На рисунке 3.24 приведен график, полученный как сумма рефлектограмм исследуемых волокон.

Рисунок 3.24 – Общая рефлектограмама исследуемых волокон

Результаты исследований приведены в таблицах 3.5 и 3.6.

Таблица 3.5 – Полученные уравнения регрессии для каждого из участков

Участок	Координаты границ участка, км	ОВ № 3	ОВ № 4	ОВ № 5
1	1,0-2,67	y= -11,338 - 0,318x	y= -10,954 - 0,33x	y= -11,126 - 0,316x
2	2,67-3,36	y= -11,368 - 0,359x	y= -11,264 - 0,292x	y= -11,186 - 0,321x
3	3,36-4,86	y= -11,637 - 0,376x	y= -11,248 - 0,368x	y= -11,529 - 0,368x
4	4,86-7,92	y= -11,903 - 0,333x	y= -11,436 - 0,337x	y= -11,735 - 0,336x

Таблица 3.6 – Результаты корреляционного анализа

Исследуемые волокна	Вид уравнения регрессии	Оценка коэффициента корреляции	Максимальный уровень значимости, при котором гипотеза об отсутствии корреляции согласуется с результатами испытаний
ОВ №5 и ОВ №3	y = 0,000171 + 0,564x	0,509	0,0002
ОВ №5 и ОВ №4	y = -0,00138+ 0,562x	0,663	0,0000
ОВ №4 и ОВ №3	y = 0,00265+ 0,561x	0,429	0,0024

Оценки коэффициента корреляции имеют значения от 0,429 до 0,663. Т.к. соответствующие значения максимальный уровень значимости меньше 0.05, то с вероятностью большей 0,95 можно утверждать, что величины коррелированны. На этом основании можно сделать вывод о том, что внешние факторы для данного кабеля играют довольно большую роль. Данную особенность можно объяснить достаточно длительным временем эксплуатации кабеля (11 лет).

Проведем аналогичные исследования с данными, полученными с помощью программы Fiberizer Desctop компании Optixsoft, путем конвертирования рефлектограммы в цифровые данные (около 2200 точек).

Результаты исследований приведены в таблицах 3.7 и 3.8. На рисунках 3.25 – 3.27 приведены поля корреляции, показывающие значения этих отклонений затуханий попарно в оптических волокнах в рассматриваемых точках

Таблица 3.7 – Полученные уравнения регрессии для каждого из участков

Участок	Координаты границ участка, км	ОВ № 3	ОВ № 4	ОВ № 5
1	1,1-2,67	y= -11,3174 - 0,3264x	y= -10,9384 - 0,3346x	y= -11,135 - 0,3199x
2	2,67-3,36	y= -11,4703 - 0,3244x	y= -11,1988 - 0,3099x	y= -11,1869 - 0,3245x
3	3,36-4,86	y= -11,6887 - 0,3615x	y= -11,2645 - 0,3623x	y= -11,562 - 0,3621x
4	4,86-7,92	y= -11,8923 - 0,3334x	y= -11,4378 - 0,3366x	y= -11,7375 - 0,3368x

Таблица 3.8 – Полученные уравнения регрессии для каждого из участков

Исследуемые волокна	Вид уравнения регрессии	Оценка коэффициента корреляции	Максимальный уровень значимости, при котором гипотеза об отсутствии корреляции согласуется с результатами испытаний
ОВ №5 и ОВ №3	y = 0,0000190064 + 0,48551x	0,424295	0,0000
ОВ №5 и ОВ №4	y =0,0000162506 + 0,519407х	0,542268	0,0000
ОВ №4 и ОВ №3	y = 0,0000010725 + 0,495438х	0,414718	0,0000

Рисунок 3.25 – Зависимость отклонений рефлектограмм для ОВ №5 и ОВ №4

Рисунок 3.26 – Зависимость отклонений рефлектограмм для ОВ №5 и ОВ №3

Рисунок 3.27 – Зависимость отклонений рефлектограмм для ОВ №4 и ОВ №3

Оценки коэффициента корреляции имеют значения от 0,414294 до 0,541956. Т. к. соответствующие значения максимальный уровень значимости меньше 0.05, то с вероятностью большей 0,95 можно утверждать, что величины коррелированны.

Данные, полученные в результате анализа согласуются с полученными ранее, но являются более точными. Кроме того, проведение анализа автоматизированным способом позволило сократить затрачиваемое время примерно в 18 раз.

На рисунке 3.28 приведен график, полученный как сумма рефлектограмм исследуемых волокон, каждая точка данного графика соответствует точкам, полученным в результате измерений. Построение графика начинается с отметки 1,0 км, что соответствует окончанию компенсационной катушки и началу измеряемой линии.

Рисунок 3.28 – Общая рефлектограмама исследуемых волокон

Общая для всех волокон рефлектограмма позволяет более четко определить месторасположение неоднородностей в оптическом волокне (разъемные и неразъемные соединения, трещины, сильные изгибы), которые могут быть не обнаружены при анализе каждой отдельно взятой рефлектограммы, так как потери при хорошей сварке оптического волокна современными приборами могут быть близки к 0. В данном случае были обнаружены мест с повышенным затуханием , что соответствует количеству муфт (пять), указанному в паспорте.