3. Движение газа в камере сгорания с плоским поршнем и плоской головкой

Как показывают экспериментальные исследования, основные потоки, образующие тепловую нагрузку деталей, окрущающих камеру сгорания (до 95%) формируются на тектах сжати-расширения, а не газообмена. Для этих процессов масса рабочего тела может считаться постоянной, т.е. М = const, поскольку органы газораспределения закрыты.

Простейший случай движения газа для таких условий характерен для камер сгорания с плоским поршнем и плоской головкой.

Свяжем ось z с головкой цилиндров и плоскостью ОО (см. рис. ХХ) выделим в камере сгорания контрольный объем некоторой фиксированной величины.

Рис. ХХ. Схема расчета плоскопараллельной камеры

Для всего объема КС параметры газа следующие: P, V, M, T; для контрольного объема – P, V₀, M₀, T, согласно положению о квазиравновесности заряда.

Запишем уравнение состояния газа для контрольного объема:

(83)

Для контрольного объема (КО) V₀ = const, но M₀  const. Если взять логарифмическую производную от уравнения состояния, получим:

(84)

Уравнение состояния для всего объема цилиндра:

После взятия логарифмической производной имеем:

(85)

Поскольку изменение давления одинаково для КО и КС,

следовательно

(86)

Последнее выражение показывает: относительное изменение массы в контрольном объеме обратно пропорционально относительному изменению объема цилиндра.

Перепишем полученное условие в следующем виде:

(87)

и рассмотрим процесс движения поршня от ВМТ к НМТ. Первоначальная масса газа в контрольном объеме будет падать, поскольку газ будет истекать из него.

Введем обозначение: F_п – площадь поверхности поршня. Подсчита-ем массу, заключенную в контрольном объеме:

Определим изменение массы в КО за некоторое время dt:

Знак “минус” в последнем выражении отражает потерю массы в котрольном объеме. Элементарная потеря массы составит:

(88)

Запишем выражения для объема и его приращения с использованием площади поверхности поршня F_п:

Подставим полученные выражения в (87):

Сокращая одинаковые переменные в последнем выражении и разворачивая его относительно U_z, получим:

,

где dH/dt – мгновенная скорость поршня, тогда

а

(89)

– есть функция геометрии КШМ и скоростного режима работы двигателя.

Сделаем вывод: для плоскопараллельной камеры сгорания в системе координат, жестко связанной с поверхностью головки цилиндра имеем линейное распределение скорости U_z вдоль поверхности гильзы цилиндра. В такой камере сгорания поршень инициирует движение только вдоль оси z. Направленного обтекания поверхностей поршня и головки нет.

4. Описание процесса теплообмена в кс двигателя с плоским поршнем и плоской головкой

Р ассмотрим вопросы моделирования условий теплообмена для поверхностей поршня и головки цилиндров. Так как касательной составляющей скорости к этим поверхностям нет, нет и условий для конвекции. Следовательно, дело будем иметь с теплопроводностью через некий слой газа толщиной _т. Такой характер теплообмена принято называть кондуктивным. Изначально будем считать, что задача трех-мерная. При поставленных условиях распределение температур в пограничном слое толщиной _т описышется уравнением Фурье:

.

(90)

В данном случае и , поскольку порядок _т, много меньше, чем линейный размер КС, поэтому задачу теплопроводности можно считать одномерной:

(91)

Произведем оценку составляющих в данном выражении, составив отношение правой части к левой:

.

Полученное соотношение есть число Фурье, являющееся мерой тепловой нестационарноти процесса. Произведем его численную оценку, использовав следующие соотношения:

– коэффициент температуропроводности, где C_p – удельная теплоемкость заряда при постоянном давлении;

– плотность заряда в цилиндре, R – газовая постоянная;

– характерное время протекания цикла, m – к-т тактности;

– толщина пристенного слоя газа (по Линь-цзя-Цзяо);

– частота повторения циклов.

После подстановки указанных выражений и некоторых приведений получим:

(92)

Оценим порядок полученного выражения:

.

Поскольку число Фурье весьма мало, следует сделать неутешительный вывод: задачу следует рассматривать как нестационарную. Здесь возможны два варианта. Первый – решить задачу как квазистационарную, а нестационарность процесса теплообмена учесть поправкой вида (52). Второй – решать задачу в прямой нестационарной постановке.

Для начала, решим задачу определения поля температур в пограничном слое как квазистационарную, положив , тогда:

, или в полных производных:

Последнее уравнение можно дважды проинтегрировать:

Используем граничные условия:

Окончательное выражение для распределения температур в пограничном слое получим в виде:

(93)

Получим граничные условия 3-го рода, для чего воспользуемся гипотезой Фурье о тепловом потоке:

Согласно формуле Ньютона:

Окончательно:

.

(94)

Таким образом, получили достаточно простое выражение для коэффициента теплоотдачи. Поправка _ должна учесть тепловую нестационарность процесса (см. § 2.6.3).

Рассмотрим ту же задачу в нестационарной постановке:

где T = T(t,z) – искомая функция распределения температур в ПС.

Поставим граничные условия:

Введем приращение температуры: , тогда и

(95)

Граничные условия для последнего выражения запишутся в виде:

(96)

где ₁(t) – известное значение мгновенного температурного напора.

Введем новую поперечную координату:

, тогда ,

и сделаем ее подстановку в (95), тогда:

.

(97)

Граничные условия для (97) перепишем в виде:

(98)

Уравнение (98) решается путем введения двух новых функций – координаты Z и времени t с последующим разделением переменных и введением собственных чисел решения. Распределение температур в ПС окончательно имеет вид:

(99)

где – средний за цикл температурный напор; t₀ – период цикла; t – текущее время от начала цикла; a_k, b_k – коэффициенты разложения, имеющие размерность температуры, которые можно получить путем согласования общего решения (99) с граничными условиями (98). Причем a_k, b_k являются функциями комплекса .

Определим граничные условия 3-го рода (получим коэффициент теплоотдачи), приравняв выражения Фурье и Ньютона:

.

Перейдем к введенным ранее переменным, и в первую очередь к приращению температуры :

.

Выразим отсюда коэффициент теплоотдачи:

, и поскольку ,

получим:

.

(100)

Далее возьмем производную по Z от общего решения (99) для распределения температур в пограничном слое и положим Z = 0 в полученном выражении:

.

(101)

Подставив (101) в (100) получим:

.

(102)

Поскольку , окончательно получаем:

,

(103)

где – коэффициент проникновения теплоты.

Таким образом, коэффициент теплоотдачи складывается из двух частей:

,

где ₀ – отражает стационарную составляющую интенсивности теплоотдачи, а _ – пульсационную, зависящую от текущего времени.

Н а рис. ХХ показано изменение температуры газа, коэффициента тепло-отдачи и плотности теплового потока, впервые полученные Никаджаном и Грейфом [2] для процесса сжатия в поршневом компрессоре.

Полученный в данном параграфе коэффициент теплоотдачи можно рассматривать как нижний предел интенсивности теплоотдачи в камере сгорания при отсутствии движения заряда.