8. Выбор и проверка двигателей на нагрев

Основным требованием при выборе электродвигателя является его соответствие условиям технологического процесса рабочей ма­шины. Задача выбора состоит в поиске такого двигателя, который будет обеспечивать заданный технологический цикл рабочей ма­шины, иметь конструкцию, соответствующую условиям эксплуата­ции и компоновки с рабочей машиной, а его нагрев при этом не должен превышать нормативный (допустимый) уровень.

Выбор двигателя недостаточной мощности может привести к на­рушению заданного технологического цикла и снижению произво­дительности рабочей машины. Происходящие при этом его повы­шенный нагрев и ускоренное старение изоляции определяют преж­девременный выход самого двигателя из строя, останов рабочей ма­шины и соответствующие экономические потери.

Недопустимым является также использование двигателей завы­шенной мощности, так как при этом, имея повышенную первона­чальную стоимость, ЭП работает с низкими КПД и коэффициен­том мощности. Таким образом, обоснованный выбор электродви­гателя во многом определяет технико-экономические показатели ра­боты комплекса «ЭП - рабочая машина».

8.1.Расчет мощности и выбор двигателей

Выбор электродвигателя производится обычно следующим об­разом [1]: сначала рассчитывается требуемая мощность, а затем пред­варительно выбранный двигатель проверяется по условиям пуска, перегрузке и нагреву. Если он удовлетворяет условиям проверки, то на этом выбор заканчивается, если же не удовлетворяет, то вы­бирается другой двигатель (как правило, большей мощности) и про­верка повторяется.

При проектировании вновь создаваемого ЭП одновременно с выбором двигателя должны производиться расчет передаточного числа (радиуса приведения) и выбор механической передачи между двигателем и исполнительным органом рабочей машины. В дан­ной главе рассматривается более простая задача - выбор двигателя при известных механической передаче, ее передаточном числе (или радиусе приведения) и КПД.

Основой для расчета мощности и выбора электродвигателя яв­ляются нагрузочная диаграмма и диаграмма скорости (тахограмма) исполнительного органа рабочей машины v_ио(t) или Ω_ио(t). После выполнения операции приведения эти за­висимости изображаются в виде графика изменения скорости вала двигателя во времени Ω (t).

Нагрузочная диаграмма исполнительного органа рабочей маши­ны представляет собой график изменения приведенного к валу дви­гателя статического момента нагрузки во времени M_c(t). Эта диаг­рамма рассчитывается на основании технологических данных, ха­рактеризующих работу машин и механизмов, и параметров меха­нической передачи.

Для примера приведем формулы, по который можно рассчитать моменты сопротивления М_с, создаваемые на валу двигателя при работе исполнительных органов некоторых машин и механизмов.

При работе механизма подъемной лебедки

M_c=GR/(ί_рη), (254)

где G - сила тяжести поднимаемого груза, Н; R - радиус барабана подъемной лебедки, м; ί_р, η - соответственно передаточное число и КПД механической передачи.

При работе механизма передвижения подъемных кранов

М_с=k₁G(μr+f_{т. к})/(ί_рη), (255)

где G - сила тяжести перемещаемой массы, Н; k₁ = 1,8... 2,5 - коэффици­ент, учитывающий увеличение сопротивления движению из-за трения реборд ходовых колес о рельсы; μ= 0,015... 0,15 - коэффициент трения в опорах ходовых колес; f_{т. к} = (5-12)10^-4 - коэффициент трения качения ходовых колес по рельсам, м; r - радиус шейки оси ходового колеса, м.

При работе вентиляторов

M_c=k_зQH/(η_вΩ_вηί_р), (256)

где Q - производительность вентилятора, м³/с; Н - напор (давле­ние) газа, Па; η_в= 0,4... 0,85 - КПД вентилятора; Ω_в - скорость вен­тилятора, рад/с; k_з = 1,1... 1,5 - коэффициент запаса.

Рис.122. Нагрузочная диаграмма исполнительного органа (а), диаграмма скорости (б), график динамического момента (в) и зависимость момента двигателя от времени (г)

При работе насосов

М_с = k_зgρQ(H_с + ΔН)/(η_нΩ_нηί_р), (257)

где Q - производительность насоса, м³/с; Н_с - статический напор, м; ΔН - потери напора в трубопроводе, м; g = 9,81 - ускорение сво­бодного падения, м/с²; ρ - плотность перекачиваемой жидкости, кг/м³; k_з = 1,1-1,3 - коэффициент запаса; η_н= 0,45-0,75 - КПД насоса; Ω_н - скорость насоса, рад/с.

На рис. 122, а приведен пример нагрузочной диаграммы, кото­рая показывает, что некоторый исполнительный орган создает при своей работе в течение времени t₁ момент нагрузки М_с1, а в течение времени t₂ - момент нагрузки М_с2. Из тахограммы (см. рис. 122, б) видно, что его движение состоит из участков разгона, движения с установившейся скоростью, тормо­жения и паузы. Продолжительнос­ти этих участков соответственно равны t_p, t_у, t_т, t₀, а полное время цикла Т_ц = t_p + t_у+t_т+t₀= t_l + t₂.

Порядок расчета мощности, пре­дварительного выбора и проверки двигателя рассмотрим на примере этих диаграмм.

Определение расчетной мощнос­ти двигателя.

Ориентировочно рас­четный момент двигателя

М_расч≥k_зМ_{с. э}, (258)

где М_{с. э} - эквивалентный момент нагрузки; k_з - коэффициент запаса, учитывающий динамические режи­мы электродвигателя, когда он ра­ботает с повышенными токами и моментами.

Если момент нагрузки М_с изменяется во времени и нагрузочная диаграмма имеет несколько участков, как это показано на рис. 122, а, то М_{с. э} определяется как среднеквадратичная величина:

(259)

где М_ci, t_i, - соответственно момент и длительность i-го участка на­грузочной диаграммы.

Для рассматриваемого графика движения расчетная скорость двигателя Ω_расч = Ω_уст. Если скорость исполнительного органа регу­лируется, то расчетная скорость двигателя определяется более слож­ным путем и зависит от ее способа регулирования [12].

Расчетная мощность двигателя

P_расч = М _расчΩ_расч = k_зМ_с.эΩ_уст. (260)

Выбор двигателя и проверка его по перегрузке и условиям пуска. По каталогу выбираем двигатель с ближайшими большими значе­ниями мощности и скорости. Выбранный двигатель при этом дол­жен по роду и значению напряжения соответствовать параметрам сетей переменного или постоянного тока или силовых преобразо­вателей, к которым он подключается; по конструктивному испол­нению - условиям его компоновки с исполнительным органом и способам крепления на рабочей машине, а по способу вентиляции и защиты от действия окружающей среды - условиям его работы.

Выбранный двигатель проверяется по перегрузочной способно­сти. Для этого рассчитывается зависимость его момента от време­ни M(t) т. е нагрузочная диаграмма двигателя. Она строится с по­мощью уравнения механического движения (25), записанного в виде

М = М_с + JdΩ/dt = М_с + М_дин. (261)

Динамический момент М_дин определяется суммарным приведен­ным моментом инерции J и заданными ускорением на участке раз­гона и замедлением на участке торможения диаграммы скорости Ω(t) (см. рис. 122, б). Если считать график Ω(t) на участках разбега и торможения линейным, то динамические моменты на этих участ­ках можно записать в следующем виде:

М_{дин. р} = JΔΩ/Δt = JΩ_ycт/t_p = const;

М_{дин. т} = - JΩ_ycт/t_т. (262)

Зная график динамического момента (см. рис. 122, в) при постоян­ных ускорении и замедлении и зависимость M(t), построенную на основании (261), сопоставим максимально допустимый момент дви­гателя М_mах с максимальным моментом при разбеге М₁ (см. рис. 122, г). Для рассматриваемого случая должно выполняться соотношение

М_max ≥ М₁ . (263)

Если соотношение (263) выполняется, то двигатель обеспечит заданное ускорение на участке разгона (см. рис. 122), если нет - гра­фик движения на этом участке будет отличаться от заданного и не­обходимо выбирать другой двигатель, если такой график скорости должен быть выполнен обязательно.

Для двигателя постоянного тока обычного исполнения и синх­ронного двигателя М_mах = М_доп = (1,5-2,5)М_ном, для АД с фазным ротором этот момент может быть принят примерно равным крити­ческому.

При выборе АД с короткозамкнутым ротором двигатель дол­жен быть проверен также по условиям пуска, для чего сопоставля­ется его пусковой момент М_п с моментом нагрузки при пуске М_{с. п}

М_п >М_{с. п} . (264)

Для рассматриваемого примера М_сп = М_с1. Если выбранный дви­гатель удовлетворяет рассмотренным условиям, то далее осуществ­ляется его проверка по нагреву.

Задача 35. Работа ЭП характеризуется рис.122, а, б, при этом: М_с1 = 40 Нм; М_с2 = 15 Нм; t₁ = 20 с; t₂ = 60 с; t_p = 2 с; t_т = 1 с; t_y = 11 с; Ω_уст = 140 рад/с; J= 0,8 кгм². Определить расчетный момент и мощность двигателя и построить его нагру­зочную диаграмму.

Решение: Расчетный момент двигателя определим по (258) с учетом (259), а расчетную мощность - по (260):

Для построения нагрузочной диаграммы двигателя M(t) определим сначала динамические моменты на участках разбега М_{дин. р} и торможения М_{дин. т}:

М_{дин. р} = JΩ_уст/t_р=0,8∙140/2 = 56 Нм; М_{дин. т} = - JΩ_уст/t_т = -0,8∙140/1 = -112 Нм;

Моменты двигателя на участках разбега М₁ и торможения М₂ найдем по (98):

М₁ =М_с1 + М_{дин. р} =40 + 56 = 96 Н м,

М₂ = М_с2 + М_{дин. т} =20-112 = -92 Нм.

Моменты двигателя на участках установившегося движения (t₁-t_р) и (t₂- t_т) равны моментам нагрузки М_c1 и M_c2 поскольку динамический момент на них равен нулю.