4.4. Расчет регулировочных резисторов в цепи обмотки якоря

В теории ЭП разработано несколько методов расчета регулиро­вочных резисторов в цепи якоря, необходимых для регулирования скорости вращения двигателя. Рассмотрим два метода – метод пропорций и метод отрезков [1].

Допустим, что известна естественная электромеханическая или ме­ханическая характеристика 1 двигателя (рис. 23) и его паспортные данные. Тре­буется рассчитать сопротивление рези­стора R_д, при включении которого в цепь якоря желаемая искусственная ха­рактеристика 2 пройдет через точку А с заданными координатами (Ω_и, I_и) или (Ω_и, М_и). Отметим, что эта реостатная ха­рактеристика может быть задана как по условиям регулирования скорости, так и для ограничения тока и момента дви­гателя в переходных процессах.

Метод пропорций основан на использовании формулы (72) для определения перепада скорости. Запишем отношение перепадов ско­рости при токе I_и и (или) моменте М_и на естественной ΔΩ_е и желае­мой искусственной ΔΩ_и характеристиках:

ΔΩ_е/ΔΩ_и =I_иR_я/[I_и(R_я + R_д)] = R_я/(R_я + R_д). (78)

Откуда определяем R_д как искомую величину

R_д=R_я(ΔΩ _и/ΔΩ_е -1). (79)

Полученная формула позволяет рассчитать сопротивление до­бавочных резисторов при расположении заданной точки в любом квадранте.

Метод отрезков в отличие от метода пропорций не требует ис­пользования данных о собственном сопротивлении якоря двигате­ля R_я, которое не всегда указывается в паспорте, а позволяет опреде­лить его по известной естественной характеристике.

Для получения расчетной формулы этого метода запишем со­гласно (68) выражение для скорости ДПТ на заданной искусствен­ной характеристике (см. рис. 23) при номинальных токе, моменте, магнитном потоке и напряжении:

(80)

или с учетом (71)

Ω_и = Ω₀ (1-R/R_ном) , (81)

где R_ном=U_ном/I_ном – так называемое номинальное сопротивление, являющееся базовой величиной при расчетах, Ом.

Из (81) получим соотношение

R/R_ном=(Ω₀- Ω_и)/Ω₀ = δ, (82)

которое отражает важное свойство ДПТ НВ: относительный пере­пад скорости δ = ΔΩ/Ω₀ равен относительному активному сопро­тивлению цепи якоря R/R_нoм. Отметим, что это свойство характер­но и для других типов двигателей (в частности, асинхронных).

Соотношение (82) удобно решать с помощью характеристик, приведенных на рис. 23, где а, b, c, d – характерные точки. Отметим также, что

Ω₀- Ω_и = ΔΩ = ас, Ω₀= ad.

Тогда

R=R_ном ΔΩ/Ω₀= R_номас/(аd); (83)

R_д=R_номbc/(ac); (84)

R_я=R_номab/(ad). (85)

Таким образом, для нахождения R_д следует сначала по характе­ристикам двигателя определить длину отрезков bc и ad при номи­нальном токе или моменте, рассчитать номинальное сопротивление R_ном=U_ном/I_ном и затем воспользоваться формулой (84).

При расчете регулировочных резисторов в большинстве случа­ев необходимо знать собственное сопротивление якоря R_я, которое можно определить по каталогам, найти в справочной литературе, где приводятся обобщенные зависимости относи­тельного сопротивления якоря R*=R_я/R_ном от мощности Р_ном или определить экспериментально посредством измерения сопротивления между щетками двигателя, или рассчитать по приближенной формуле для но­минальных паспортных данных:

R_я≈0,5U_ном(1-η_ном)/I_ном=0,5R_ном(1- η_ном), (86)

где η_ном – номинальный КПД двигателя по паспорту, а при наличии эксперимен­тально полученной электромеханической или механической харак­теристики, определенный по методу отрезков с помощью формул (60) и (61), за­писанных для точки номинального режима.

Рис.23. Характеристики ДПТ НВ для расчета величины регулировочных резисторов

Задача 17. ДПТ НВ типа ПБСТ-53 имеет следующие паспортные данные: Р = 4,8 кВт; п_ном = 1500 об/мин; U_ном = 220 В; I_ном = 24,2 A; R_я = 0,38 Ом; I_в.ном = 0,8 А. Определить сопротивление резистора, включение которого обес­печит прохождение искусственной характеристики через точку с координатами: Ω_и= 90 рад/с, М_и = 25 Нм.

Используем метод пропорций, предварительно определив номинальные скорость и момент двигателя:

Ω_ном=2πп_ном/60=2•3,14•1500/60=157 рад/с;

М_ном=Р_ном/Ω_ном=4800/157=30,6 Нм.

Зная эти данные, найдем

С_мФ= С_еФ =М_ном/I_ном = 30,6/24,2= 1,3 Вс;

скорость холостого хода

Ω₀=U/ С_еФ = 220/1,3 = 169 рад/с;

перепад скорости на естественной характеристике при моменте М_и = 25 Нм

ΔΩ_и=(М_иR_я/(С_мФ)² = 6 рад/с и перепад скорости на искусственной характеристике при том же моменте

ΔΩ_и = Ω₀- Ω_и = 169 - 90 = 79 рад/с.

Теперь найдем сопротивление добавочного резистора R_д по (72):

R_д =R_я(ΔΩ_и/ΔΩ_е -1) = 0,38(79/6-1) = 4,62 Ом.

Задача 18. Для условий задачи 17 найти сопротивление резистора методом отрезков.

Задача 19. Определить, каким должно быть сопротивление добавочного ре­зистора по сравнению с сопротивлением якоря двигателя, чтобы перепад ско­рости при заданном токе увеличился в три раза.