Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Электрический привод .doc
Скачиваний:
5
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
37.09 Mб
Скачать

2.7. Неустановившееся движение при линейных механических характеристиках двигателя и исполнительного органа [1]

При линейных механических характеристиках двигателя и ис­полнительного органа динамический момент ЭП также линейно за­висит от скорости. Такие переходные процессы характерны для ЭП с двигателями постоянного тока независимого возбуждения, а так­же двигателями, характеристики которых могут быть частично или полностью представлены (аппроксимированы) прямыми линиями.

На рис.13, а показаны линейные механические характерис­тики двигателя 1 и исполнительного органа 2, построенные по следующим алгебраическим уравнениям:

М = Мкз - βΩ; (56)

М =Мсо + βсΩ,

где Мкз и Мс0 – моменты двигателя и исполнительного органа при нулевой скорости.

Подставляя эти выражения в уравнение движения (36), получим

М-Мс=Мкз- βΩ - Мсо - βсΩ =J(dΩ/dt). (57)

В обычной для дифференциальных уравнений форме уравнение (57) бу­дет иметь вид

Тм(dΩ /dt) + Ω = Ω уст, (58)

где Тм =J/(β + βс) – электромеханическая постоянная времени, с;

Ωуст = (Мкз-Мсо)/(β+βс) – установившаяся скорость, соответству­ющая точке пересечения характеристик двигателя и исполнитель­ного органа.

Выражение (58) по своей форме является линейным неоднород­ным дифференциальным уравнением первого порядка, решение ко­торого Ω (t) имеет вид

(59)

Постоянный коэффициент А определяется из начальных усло­вий переходного процесса: при t = 0 Ω = Ω нач, т. е. А = Ω нач - Ω уст.

Тогда окончательно зависимость изменения скорости от време­ни будет иметь вид

(60)

Запишем момент двигателя в функции времени, исходя из (56):

M(t) = Mкз-βΩ(t). (61)

С учетом того, что

β=ΔМ/ΔΩ =(Мкз - Муст)/Ω уст=(Мкз Мнач) /Ω нач

после подстановки Ω нач и Ω уст получим

(62)

В распространенном для ЭП случае, когда βс=0 (характерис­тикой исполнительного органа является вертикальная прямая ли­ния), входящие в (60) и (62) параметры будут иметь упрощен­ный вид

Тм=J/β=JΩ 0/Мкз;

Ω уст=(Мкз-Мс)/β.

Время переходного процесса tп. п, за которое скорость двигателя изменится от некоторого начального значения Ω нач до конечного Ω кон, определяется в этом случае логарифмированием (60):

tп.п=Tмln[(Ω уст- Ω нач)/(Ω уст- Ω кон)]=

=Tмln[(Mуст-Mнач)/(Mуст-Mкон)]. (63)

Анализ полученных выражений (60) и (62) показывает, что скорость и момент двигателя изменяются во времени по экспонен­циальному закону с постоянной времени Tм. На рис. 13, б показа­ны графики переходного процесса разбега: Ω (t) – кривая 3 и М(t)- кривая 4, при увеличении скорости двигателя от Ω нач до Ωуст. Отме­тим, что начальные и установившиеся уровни скорости и момента определяются из рис. 13, а, отражая связь установившегося и пере­ходного движений ЭП.

Рис.13. Линейные механические характеристики двигателя и исполнительного органа (а) и график переходного процесса разбега ЭП (б)

Как следует из (63), время достижения установившихся уров­ней скорости и момента (т.е. время переходного процесса) является бесконечно большим. Поэтому в технических расчетах используют так называемое практическое время переходного процесса, прини­маемое обычно равным трем постоянным времени, т.е. tп.п = 3Tм. За этот интервал времени скорость достигает 95% своего установив­шегося значения.

Постоянная времени Тм имеет определенное графическое и фи­зическое выражение. На рис. 13, б она равна отрезку, отсекаемому касательной, проведенной к кривой переходного процесса в точке t = 0 на горизонтальной прямой, соответствующей установивше­муся значению переменной (скорости или момента). Количествен­но Тм равна времени разгона t двигателя без нагрузки (Мс = 0) из неподвижного состояния (Ωнач = 0) до скорости идеального холос­того хода Ω0 = Ωуст под действием пускового момента Мкз. Действи­тельно, из формулы (55) для указанных условий следует, что

tп.п=tр=JΩ 0/Мкз=Тм.

Задача 12. Выполнить расчет и построение кривых переходного процесса Ω(t) и M(t) при линейной механической характеристике двигателя и следующих исходных данных: Ωнач = 0; Ωуст= 150 рад/с, Мнач = Мк.з= 150 Нм; Ω0= 200 рад/с; Муст = Мс = 40 Нм; J=0,1 кг·м2. Оценить практическое время переходного процесса.

Задача 13. Рассчитать и построить зависимости Ω(t) и M(t) для двигателя, механическая характеристика которого приведена на рис.14, если Мс=0, Ωнач =200 рад/с.

Рис.14. Механическая характеристика к задаче 13

Задача 14. Двигатель, механическая характеристика 3 которого приведе­на на рис.15, работая в установившемся режиме (точка А), преодолевал мо­мент сопротивления Мс1 = 150 Нм. В момент времени t = 0, принимаемый за начало отсчета, произошло скачкообразное изменение момента нагрузки (пря­мые 1, 2) до уровня Мс2 = 250 Нм (точка Б). Рассчитать и построить зависимо­сти Ω(t) и M(t), соответствующие этому увеличению нагрузки.

Рис.15. Механические характеристики к задаче 13

Вопросы для самоконтроля

1. Напишите полные уравнения движения для вращательного и поступательного характера движения. 2. Преобразуйте полные уравнения движения в упрощенные, обоснуйте возможность этого преобразования.

3. Приведите уравнения двухмассовой системы ЭП, дайте пояснения параметрам этого уравнения.

4. Нарисуйте механические характеристики двигателей постоянного тока с независимым и последовательным возбуждением, асинхронного двигателя и синхронного двигателя.

5. Нарисуйте механические характеристики исполнительных органов рабочих машин, соответствующие работе с постоянным моментом (с характером нагрузки типа «сухое трение»), с постоянной мощностью, с вентиляторным характером нагрузки и с характером нагрузки типа «вязкое трение».

6. Как оценить жесткость механических характеристик двигателя и исполнительного органа рабочей машины.

7. Напишите формулу проверки устойчивости работы ЭП.

8. Нарисуйте график переходного процесса разбега ЭП при постоянном и положительном значении динамического момента.

9. Дайте определение понятию «практическое время переходного процесса».

10. Нарисуйте график переходного процесса разбега ЭП при линейных механических характеристиках двигателя и исполнительного органа. Поясните методику определения электромеханической постоянной времени ЭП по характеристикам, приведенным на этом графике.