Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
методы опт реш.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
81.99 Кб
Скачать

Вариант 5

  1. Задача линейного программирования

Задачу рекомендуется решить графическим или симплекс-методом. Необходимо записать математическую модель задачи. Найти оптимальный план производства. Определить «узкие места» производства, т. е. дефицитные виды ресурсов (сырья, материалов, оборудования и т.п.)

Фирма изготавливает два вида красок: для наружных (Н) и внутренних (В) работ. Для их производства используют исходные продукты: пигмент и олифу. Расходы исходных продуктов и максимальные суточные запасы приведены в таблице.

Исходный продукт

Расход исходных продуктов на 1 т краски

Суточный запас, т

Краска Н

Краска В

Пигмент

1

2

14

Олифа

2

1

18

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску для наружных работ никогда не превышает 4 т в сутки. Минимальный суточный объем производства обоих видов краски – 8 т. Цена продажи 1 кг краски для наружных работ — 60 руб., а для внутренних работ — 90 руб.

Какое количество краски каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

  1. транспортная задача

Имеются четыре овощехранилища, расположенные в разных районах города, в которых сосредоточено 10, 20, 35 и 45 т овощей соответственно. Овощи необходимо перевезти четырем потребителям соответственно в количестве 25, 30, 40 и 15 т. Расстояния от хранилищ до потребителей (км) следующие:

Хранилище

Потребители

1

2

3

4

I

7

3

3

8

II

7

6

2

7

III

4

7

7

3

IV

5

2

4

5

Затраты на перевозку 1 т овощей на 1 км постоянны и равны 20 руб. Определите план перевозок продукта от хранилищ до потребителей из условия минимизации транспортных расходов.

  1. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ

Постройте сетевой график приведенного ниже комплекса работ, определите, сколько времени потребуется на его выполнение и какие работы будут критическими?

Определите сроки начала и завершения каждой работы. Для некритических работ рассчитайте значения полного и свободного резерва времени, коэффициенты напряженности работ.

Если бы потребовалось сократить время, отведенное на выполнение комплекса работ, на какие задачи следовало бы обратить внимание и почему?

Работа

Предшествующая

работа

Продолжительность

работы, дней

A

3

B

A

11

C

A

4

D

C

7

E

B

3

F

C

10

G

D, E

3

H

F,G

6

I

D, E

4

J

9

K

H, I, J

5

L

F, G

9

M

K,L

4

N

M

7

O

H, I, J

8

  1. ЗАДАЧА О КРАТЧАЙШЕМ ПУТИ

Требуется определить кратчайший путь из пункта V1 в пункт V13 в транспортной сети, приведенной на рисунке методом присвоения меток (алгоритм Дейкстры), где числа на дугах означают длины дорог.

  1. ЗАДАЧА О МИНИМАЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ В СЕТИ

Используя расстояния в транспортной сети из предыдущей задачи решить задачу о минимальном соединении всех пунктов в единую сеть кабельного телевидения минимальной длины. Укажите общую протяженность кабеля в получившемся соединении.

  1. МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ

Антагонистическая игра задана платежной матрицей. По возможности провести мажорирование игры. Определить верхнюю и нижнюю цену игры, минимаксную и максиминную стратегии игроков. При наличии седловой точки (точек) указать оптимальные стратегии игроков и цену игры.

  1. РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ

Антагонистическая игра задана платежной матрицей. Найти оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры графическим методом.

  1. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ

Фирма «Фармацевт» - производитель медикаментов и биомедицинских изделий. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится в жаркие периоды года (препараты сердечнососудистой группы, анальгетики), на другие – в прохладные периоды года (противокашлевые и антиинфекционные).

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет службой маркетинга фирмы установлено, что фирма может реализовать в сентябре-октябре в условиях теплой погоды - 1460усл. ед. продукции первой группы и 570 усл. ед. продукции второй группы; при прохладной погоде 470 усл. ед. продукции первой группы и 980 усл. ед. продукции второй группы.

Затраты фирмы на производство одной условной единицы продукции первой группы 42 ден. ед., на производство одной условной единицы продукции второй группы – 15 ден. ед. Цена реализации – 115 ден. ед. за одну усл. ед. продукции первой группы и 28 ден. ед. за одну усл. ед. продукции второй группы.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции для реализации в сентябре-октябре, обеспечивающую ей максимальный доход.

Задачу решить двумя способами: графическим методом (указать точное количество продукции первой и второй групп) и с использованием критериев игр с природой, приняв степень пессимизма 0,5 (выбрать одну из стратегий, обосновав выбор).

Какая стратегия фирмы будет оптимальна, если из Гидрометцентра получены данные о вероятностях состояния погоды: вероятность прохладной погоды 50%.