Вариант 4

1. Задача линейного программирования

Задачу рекомендуется решить графическим или симплекс-методом. Необходимо записать математическую модель задачи. Найти оптимальный план производства. Определить «узкие места» производства, т. е. дефицитные виды ресурсов (сырья, материалов, оборудования и т.п.)

Торговое предприятие реализует две группы товаров А и В. Нормы затрат ресурсов на каждый тип товаров, лимиты ресурсов, а также доход от реализации единицы каждой продукции заданы в таблице. Определить плановый объем продаж, максимизирующий доход торгового предприятия.

Виды ресурсов	Норма затрат ресурсов на 1 ед. товара	Лимит ресурсов
	Товары группы А	Товары группы В
Рабочее время продавцов, чел.-час.	0,2	2	24
Площадь торговых залов, м2	0,5	0,1	5
Площадь складских помещений, м2	3	2	41
Накладные расходы, руб.	5	4	75
Доход на ед. продукции, руб.	4	3

2. транспортная задача

В районе имеются четыре станции технического обслуживания (СТО) машин фирмы "ВОЛЬВО". Основными потребителями их ремонтных услуг являются пять автопредприятий. Производственные мощности СТО, стоимость их услуг, затраты на транспортировку от автопредприятий на СТО и обратно и прогнозируемое количество ремонтов в планируемом периоде на каждом автопредприятии приведены в следующей таблице. Требуется определить, какое количество автомашин из каждого автопредприятия необходимо отремонтировать на каждой СТО, чтобы суммарные расходы на ремонт и транспортировку были минимальными.

СТО	Стоимость рем. часа, усл. ед.	Затраты на транспортировку от автопредприятий	Производственные мощности СТО
		П1	П2	П3	П4	П5
1	30	1	5	2	6	3	100
2	45	3	6	2	4	3	15
3	60	8	10	4	5	6	90
4	40	7	3	7	9	1	45
Кол-во ремонтов		30	40	55	80	45

3. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ

Постройте сетевой график приведенного ниже комплекса работ, определите, сколько времени потребуется на его выполнение и какие работы будут критическими?

Определите сроки начала и завершения каждой работы. Для некритических работ рассчитайте значения полного и свободного резерва времени, коэффициенты напряженности работ.

Если бы потребовалось сократить время, отведенное на выполнение комплекса работ, на какие задачи следовало бы обратить внимание и почему?

Работа	Предшествующая работа	Продолжительность работы, дней
A		4
B	A	8
C	A	6
D	B	2
E	C	4
F	C, D	8
G	C, D	6
H	C, D	3
I	E, F	4
J	H	5
K	G, I, J	6
L	K	8
M	K	3
N	L	8
O	N	2

4. ЗАДАЧА О КРАТЧАЙШЕМ ПУТИ

Требуется определить кратчайший путь из пункта V₁ в пункт V₁₄ в транспортной сети, приведенной на рисунке методом присвоения меток (алгоритм Дейкстры), где числа на дугах означают длины дорог.

5. ЗАДАЧА О МИНИМАЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ В СЕТИ

Используя расстояния в транспортной сети из предыдущей задачи решить задачу о минимальном соединении всех пунктов в единую сеть кабельного телевидения минимальной длины. Укажите общую протяженность кабеля в получившемся соединении.

МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. По возможности провести мажорирование игры. Определить верхнюю и нижнюю цену игры, минимаксную и максиминную стратегии игроков. При наличии седловой точки (точек) указать оптимальные стратегии игроков и цену игры.

РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. Найти оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры графическим методом.

8. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ

Фирма «Фармацевт» - производитель медикаментов и биомедицинских изделий. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится в жаркие периоды года (препараты сердечнососудистой группы, анальгетики), на другие – в прохладные периоды года (противокашлевые и антиинфекционные).

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет службой маркетинга фирмы установлено, что фирма может реализовать в сентябре-октябре в условиях теплой погоды - 1430усл. ед. продукции первой группы и 510 усл. ед. продукции второй группы; при прохладной погоде 460 усл. ед. продукции первой группы и 920 усл. ед. продукции второй группы.

Затраты фирмы на производство одной условной единицы продукции первой группы 40 ден. ед., на производство одной условной единицы продукции второй группы – 12 ден. ед. Цена реализации – 95 ден. ед. за одну усл. ед. продукции первой группы и 22 ден. ед. за одну усл. ед. продукции второй группы.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции для реализации в сентябре-октябре, обеспечивающую ей максимальный доход.

Задачу решить двумя способами: графическим методом (указать точное количество продукции первой и второй групп) и с использованием критериев игр с природой, приняв степень пессимизма 0,7 (выбрать одну из стратегий, обосновав выбор).

Какая стратегия фирмы будет оптимальна, если из Гидрометцентра получены данные о вероятностях состояния погоды: вероятность прохладной погоды 40%.