Вариант 3

1. Задача линейного программирования

Задачу рекомендуется решить графическим или симплекс-методом. Необходимо записать математическую модель задачи. Найти оптимальный план производства. Определить «узкие места» производства, т. е. дефицитные виды ресурсов (сырья, материалов, оборудования и т.п.)

Молочный комбинат освоил выпуск новых видов сыров "Приятный" и "Смачный", спрос на которые составляет соответственно не более 15 и 12 тонн в месяц. По причине занятости четырех цехов выпуском традиционных видов молочных продуктов, каждый цех может выделить только ограниченный ресурс времени в месяц. В силу специфики технологического оборудования затраты времени на производство сыров разные и представлены в таблице. Определить оптимальный объем выпуска названных сыров, обеспечивающий максимальную выручку от их продажи.

Номер цеха	Время на производство сыров, час	Время, отведенное цехами на производство, час/мес.
	"Приятный "	"Смачный "
1	2	7	66
2	3	5	45
3	2	4	58
4	1	6	72
Оптовая цена, руб./тонну	7800	8400

2. транспортная задача

Четыре растворных узла поставляют раствор четырем строительным фирмам. Для перевозки раствора используются однотипные автомашины. Объем производства растворных узлов в день равен 30, 20, 40, 50 т. Потребности строительных фирм в день: 35, 20, 55, 30 т. Расстояние в километрах от растворных узлов до строительных объектов указано в таблице. Определите, в каком объеме, с каких растворных узлов и куда должен доставляться раствор, чтобы транспортные издержки по его доставке автотранспортом были минимальными.

Растворный узел	Строительные фирмы
	1	2	3	4
I	2	4	1	3
II	5	6	3	4
III	3	6	7	5
IV	1	2	9	3

3. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ

Постройте сетевой график приведенного ниже комплекса работ, определите, сколько времени потребуется на его выполнение и какие работы будут критическими?

Определите сроки начала и завершения каждой работы. Для некритических работ рассчитайте значения полного и свободного резерва времени, коэффициенты напряженности работ.

Если бы потребовалось сократить время, отведенное на выполнение комплекса работ, на какие задачи следовало бы обратить внимание и почему?

Работа	Предшествующая работа	Продолжительность работы, дней
A		5
B		7
C	A	9
D	A	7
E	C	11
F	B	3
G	E	7
H	D	13
I	D	11
J	F	9
K	G, H	7
L	I, J	15
M	L	13
N	M	9
O	L, K	8
P	N, O	7

4. ЗАДАЧА О КРАТЧАЙШЕМ ПУТИ

Требуется определить кратчайший путь из пункта V₁ в пункт V₁₅ в транспортной сети, приведенной на рисунке методом присвоения меток (алгоритм Дейкстры), где числа на дугах означают длины дорог.

5. ЗАДАЧА О МИНИМАЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ В СЕТИ

Используя расстояния в транспортной сети из предыдущей задачи решить задачу о минимальном соединении всех пунктов в единую сеть кабельного телевидения минимальной длины. Укажите общую протяженность кабеля в получившемся соединении.

МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. По возможности провести мажорирование игры. Определить верхнюю и нижнюю цену игры, минимаксную и максиминную стратегии игроков. При наличии седловой точки (точек) указать оптимальные стратегии игроков и цену игры.

РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. Найти оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры графическим методом.

8. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ

Фирма «Фармацевт» - производитель медикаментов и биомедицинских изделий. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится в жаркие периоды года (препараты сердечнососудистой группы, анальгетики), на другие – в прохладные периоды года (противокашлевые и антиинфекционные).

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет службой маркетинга фирмы установлено, что фирма может реализовать в сентябре-октябре в условиях теплой погоды - 1340усл. ед. продукции первой группы и 490 усл. ед. продукции второй группы; при прохладной погоде 430 усл. ед. продукции первой группы и 950 усл. ед. продукции второй группы.

Затраты фирмы на производство одной условной единицы продукции первой группы 28 ден. ед., на производство одной условной единицы продукции второй группы – 7 ден. ед. Цена реализации – 55 ден. ед. за одну усл. ед. продукции первой группы и 12 ден. ед. за одну усл. ед. продукции второй группы.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции для реализации в сентябре-октябре, обеспечивающую ей максимальный доход.

Задачу решить двумя способами: графическим методом (указать точное количество продукции первой и второй групп) и с использованием критериев игр с природой, приняв степень пессимизма 0,3 (выбрать одну из стратегий, обосновав выбор).

Какая стратегия фирмы будет оптимальна, если из Гидрометцентра получены данные о вероятностях состояния погоды: вероятность прохладной погоды 31%.